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Matemática Financeira

Matemática Financeira. Séries de Pagamentos. Prof. Ms. Cristiane Attili Castela. Noções de Fluxo de Caixa. É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.

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Presentation Transcript

  1. Matemática Financeira Séries de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

  2. Noções de Fluxo de Caixa • É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período. • O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  3. Exemplo de fluxo de caixa • Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00. • Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  4. 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 0 2 3 4 5 6 1 40.000,00 Solução: Ponto de vista do Banco Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  5. 40.000,00 2 3 4 5 6 1 0 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 Solução: Ponto de vista do Cliente Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  6. Tipos de Séries de Pagamentos • Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas); 2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados; • Série de pagamentos variáveis com termos vencidos; 4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  7. Observações • A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante; • O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico). • Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos). Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  8. Aplicações das séries de pagamentos • Financiamento de veículos e imóveis • Investimento em poupança, fundos, etc • Compras com pagamento parcelado • Empréstimos Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  9. Exemplo 1 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  10. Exemplo 2 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  11. Tipos de cálculos que podemos efetuar • Montante acumulado após uma série de aplicações; • O valor de cada termo para formar um montante desejado; • Valor presente de uma série de pagamentos; • Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas; • Taxa de juros de uma série de pagamentos. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  12. VF 2 3 4 5 6 1 0 R R R R R R Montante de uma série de pagamentos vencidos Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  13. Cálculo do montante de uma série de pagamentos vencidos R = valor de cada parcela i = taxa de juros n = número de parcelas Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  14. Exemplo 1 Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  15. VF=? 2 3 4 5 1 0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Solução do exemplo 1:fluxo de caixa Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  16. Continuação da solução Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  17. Exercícios 01. Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de $ 1.000,00 por mês, à taxa de 3% a.m.? $ 8.892,34 02. Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% a.b., durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $ 175.000,00? $ 4.899,32 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  18. Cálculo do VP para série de pagamentos constantes postecipados • E se no exemplo anterior, ao invés do Valor Futuro (VF) pedíssemos o Valor Presente (VP)? • Como encontrar VP? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  19. Fluxo de caixa para VP VP=? 2 3 4 5 1 0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  20. Mais uma Fórmula!!! • Sabemos que VF = VP (1+i)n . • Sabemos também que • Assim Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  21. Portanto: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  22. E em nosso exemplo: $ 4.451,82 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  23. Exercícios 03. Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m. $ 48.295,24 04. Um empréstimo de $30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor da prestação. $ 3.104,52 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  24. Na HP 12C • Série de pagamentos postecipados (vencidos) Utilize END (Teclas: g - END) • Série de pagamentos antecipados Utilize BEGIN ( Teclas: g - BEG) Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  25. NA HP 12C... • PMT – parcelas. • n – prazo, quantidade de parcelas. • FV – valor futuro. • i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  26. Série de Pagamentos Antecipados Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

  27. VF=? 2 3 4 5 1 0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Cálculo do Valor FuturoSérie de pagamentos antecipados Termos vencidos (postecipados) VF=? Termos antecipados 0 2 3 4 1 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  28. Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos vencidos • Valor futuro da série de termos antecipados: • Valor Presente da série de pagamentos antecipados: Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  29. Exercício 5 Uma dona de casa compra uma TV em 24 prestações de $630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 4% a.m., qual o valor da TV à vista? $ 10.000,00 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  30. Exercício 6 Determinar o montante ao final do 5º mês de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $1.000,00 à taxa de 1% a.m., de forma antecipada. $ 5.152,02 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  31. Exercício 7 Um empréstimo de $ 4.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e antecipadas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,7% a.m. determine: • O gráfico de fluxo de caixa do ponto de vista de quem contraiu o empréstimo; • O valor da prestação. $ 384,31 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  32. Matemática Financeira Exercícios Extras Série de Pagamentos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

  33. Exercício 8 Um veículo é financiado para pagamento em 36 parcelas mensais, à taxa de 4,5% ao mês.Sabendo-se que o valor financiado foi de $ 245.000,00, calcular o valor das prestações: a) de acordo com o conceito de termos vencidos; b) de acordo com o conceito de termos antecipados. $ 13.868,42 $ 13.271,21 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  34. Exercício 9 Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4.500,00? Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  35. 4.500,00 3.000,00 4 10 VP Solução 0 Vp4=23.978,49 Vp=20.895,87 Vp=11.019,24 $ 31.915,10 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  36. Exercício 10 Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00? $ 45.413,23 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  37. Exercício 11 Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês. $ 8.291,08 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  38. Exercício 12 Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre? $ 25.688,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  39. Exercício 13 Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre? $ 128.336,91 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  40. Exercício 14 Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? $ 7.631,86 Prof. Ms. Cristiane A. Castela

  41. Lista de Exercícios Resolver os exercícios propostos na lista e os exercícios da pág. 154 até 163 do livro do José Dutra Sobrinho. Prof. Ms. Cristiane A. Castela

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