A dinâmica relativística antes de Einstein Roberto de Andrade Martins

1. A dinâmica relativística antes de EinsteinRoberto de Andrade Martins Grupo de História e Teoria da Ciência Unicamp

2. A teoria da relatividade • Costuma-se pensar que a teoria da relatividade especial foi criada por Albert Einstein, em 1905 Einstein, em 1905

3. A teoria da relatividade • No entanto, quando Einstein ainda não sabia ler nem escrever, já se discutia a influência da energia na massa Einstein, em 1881

4. A teoria da relatividade • Muitos resultados importantes da teoria da relatividade foram obtidos antes de 1905, por Lorentz, Poincaré e outros pesquisadores. Lorentz Poincaré

5. A teoria da relatividade • É impossível discutir tudo o que havia sido feito antes de Einstein. • Vamos abordar apenas alguns aspectos relacionados com a relação entre massa e energia

6. O éter e o eletromagnetismo • Em meados do século XIX, Michael Faraday defendeu a idéia de que as forças eletromagnéticas são transmitidas por linhas de força que têm realidade física.

7. O éter e o eletromagnetismo • Duas cargas elétricas não interagem diretamente à distância • As linhas de força são coisas reais, que puxam e empurram as cargas

8. O éter e o eletromagnetismo • Maxwell, seguindo idéias de Faraday, concebeu uma teoria em que todas as forças eletromagnéticas são transmitidas pelo éter

9. O éter e o eletromagnetismo • O éter transmite as forças, através de tensões, pressões e rotações

10. Propriedades mecânicas do éter • De acordo com Maxwell, a energia eletrostática de uma carga não está dentro da carga, mas sim distribuída sob forma de tensão no éter em sua volta.

11. Propriedades mecânicas do éter • A energia eletrostática é uma energia potencial associada às tensões do éter

12. Propriedades mecânicas do éter • Além de energia potencial, o éter tem também uma energia cinética, associada ao campo magnético

13. Propriedades mecânicas do éter Por quê o campo magnético deve estar associado a movimentos do éter? • Correntes elétricas (movimento) geram campos magnéticos • A auto-indução mostra que os campos magnéticos produzem efeitos semelhantes à inércia

14. Propriedades mecânicas do éter • O campo magnético pode conter energia cinética e também momentum • Quando uma carga elétrica (mesmo parada) está em um campo magnético, ela tem um momentum adicional, proporcional ao potencial vetor:

15. Propriedades mecânicas do éter O éter, na teoria de Maxwell, possui diversas propriedades mecânicas: • Produz forças e tensões (e pode produzir pressão, no caso da luz) • Contém energia cinética e potencial • Contém momentum

16. Ondas eletromagnéticas A versão final da teoria de Maxwell foi publicada em 1873 Treatise on electricity and magnetism Neste livro, Maxwell previu a existência de ondas eletromagnéticas.

17. Ondas eletromagnéticas A produção de ondas eletromagnéticas por Hertz, em 1888, foi uma importante confirmação da teoria de Maxwell e levou à aceitação geral do éter eletromagnético Heinrich Rudolph Hertz

18. Carga em movimento • Em 1881, utilizando a teoria de Maxwell, J. J. Thomson estudou o movimento de uma carga elétrica no vácuo • Ele analisou as variações de energia do campo eletromagnético devidas ao movimento da carga Joseph John Thomson

19. Carga em movimento • Uma carga elétrica parada tem apenas campo elétrico e energia eletrostática

20. Carga em movimento • Uma carga elétrica em movimento produz à sua volta um campo magnético, circular (como o que existe em volta de um fio conduzindo corrente elétrica)

21. Carga em movimento • O campo magnético produzido pela carga em movimento contém uma energia adicional, que não estava presente quando a carga estava parada

22. Carga em movimento • Thomson supôs que, para velocidades baixas da carga, seu campo elétrico não muda muito com o movimento • Assim, a energia do campo elétrico não depende da velocidade • Mas a energia magnética é proporcional ao quadrado da velocidade da carga

23. Energia cinética da carga • A energia magnética de uma carga em movimento (não muito rápido) é proporcional ao quadrado da sua velocidade, como a energia cinética da física clássica

24. Massa eletromagnética • A energia magnética pode ser considerada como uma energia cinética adicional, e a expressão entre parênteses pode ser interpretada como uma “massa eletromagnética”

25. Massa eletromagnética • A “massa eletromagnética” é proporcional à energia eletrostática associada à carga

26. Massa eletromagnética Nessa época, Einstein ainda não se preocupava muito com a relação entre massa e energia... Einstein, 1881

27. Carga com alta velocidade • Quando uma carga elétrica se move com alta velocidade (comparável à velocidade da luz), o seu campo elétrico se deforma

28. Carga com alta velocidade • A energia elétrica em torno da carga depende da velocidade; e é necessário fazer um cálculo mais complicado para a energia magnética da carga

29. Carga com alta velocidade • Oliver Heaviside calculou em 1889 o campo de uma carga em movimento rápido

30. Carga com alta velocidade

31. Carga com alta velocidade • O campo de uma carga pontual em movimento rápido é igual ao campo de uma carga em forma de elipsóide, com seu comprimento reduzido na direção do movimento por um fator: (“elipsóide de Heaviside”)

32. Carga com alta velocidade Nessa época, Einstein brincava com sua irmã Maja... Einstein, 1887

33. Carga com alta velocidade ... e ainda não se preocupava com o campo de uma carga em movimento... Einstein, 1893

34. Carga com alta velocidade • Utilizando o resultado de Heaviside, um estudante de Thomson (George Searle) calculou em 1896 a energia eletromagnética total de uma carga em movimento rápido

35. Carga com alta velocidade • A energia eletromagnética tende a infinito quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz • Searle e Thomson concluíram que era impossível acelerar uma carga a uma velocidade igual ou superior a c.

36. Carga com alta velocidade • Para movimento rápido, o aumento da energia eletromagnética não é mais proporcional ao quadrado da velocidade

37. Carga com alta velocidade • Portanto, a massa eletromagnética deve depender da velocidade da carga (e tende a infinito quando a velocidade tende a c)

38. Carga com alta velocidade Einstein ainda não sabia calcular o campo de uma carga em movimento rápido... Einstein, 1895

39. Descoberta do elétron • Nessa mesma época (1896-1897) foi descoberto o elétron, como resultado dos estudos de Thomson sobre raios catódicos, e de Pieter Zeeman sobre o efeito Zeeman.

40. Descoberta do elétron • Medindo a deflexão de raios catódicos em campos elétricos e magnéticos, Thomson e Walter Kaufmann mediram em 1897 a razão e/m para elétrons de baixa velocidade.

41. Descoberta do elétron Einstein e seus colegas de Aarau estavam nessa época posando para uma fotografia... Einstein e colegas, aprox. 1898

42. Variação de massa do elétron • Em 1898 e 1900, Phillip Lenard mediu e/m para raios beta com velocidades de até c/3. • As medidas indicaram um aumento da massa com a velocidade • No entanto, os dados não eram conclusivos Phillip Lenard

43. Variação de massa do elétron Nessa época, Einstein estava começando seus estudos universitários... Einstein em 1898 e 1900

44. Variação de massa do elétron • Em 1901 Walter Kaufmann mediu e/m para raios beta com velocidades entre 0,8 e 0,9 c. • Havia um claro aumento de massa com a velocidade

45. Variação de massa do elétron • A partir das equações de Heaviside e Searle, Kaufmann calculou a massa eletromagnética:

46. Variação de massa do elétron • Os dados experimentais não concordavam quantitativamente com a equação • Kaufmann concluiu que 1/3 da massa do elétron era eletromagnética (ou aparente), e o restante seria massa mecânica (real) x x x

47. Momentum do elétron • Em 1902 Max Abraham criticou a análise teórica de Kaufmann e calculou a massa do elétron utilizando considerações sobre o momentum do campo eletromagnético (em vez de energia) Max Abraham

48. Momentum do campo • Em 1884-85 Poynting e Heaviside haviam chegado ao “vetor de Poynting” que descreve o fluxo de energia de um campo eletromagnético

49. Momentum do campo • Sempre que há campos elétrico e magnético que não sejam paralelos, há fluxo de energia eletromagnética • Esse fluxo de energia era imaginado como correspondendo a um movimento do éter

50. Momentum do campo • J. J. Thomson introduziu em 1893 um momento eletromagnético associado ao fluxo de energia: