Journées scientifiques GdR MOMAS 4-5 novembre 2008 Modèles et couplages

1. Journées scientifiques GdR MOMAS 4-5 novembre 2008 Modèles et couplages Modélisation du comportement hydromécanique post-fermeture d’une cavité souterraine remblayée N. Dufour et H. Wong DGCB, ENTPE F. Deleruyelle IRSN

2. Sommaire • Eléments contextuels • Le problème posé • Approches analytiques • Modélisations numériques • Conclusions et perspectives

3. Contexte • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Organisation générale du stockage de déchets radioactifs en couche géologique profonde (Source : Dossier argile 2005, ANDRA)

4. (a) Etat initial (b) Excavation, installation du revêtement (c) Remblaiement t=0 (d) détérioration du revêtement t>0 Idéalisation du problème • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives

5. Problème posé défaut de compactage • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives écoulement induit Convergence différée (u) remblai soutènement massif

6. Méthode • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Dans un premier temps : géométries simples Ultérieurement : géométries plus complexes

7. Solution analytiqueporo-élastique

8. Equations principales Poro-élasticité • Relations de comportement • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives avec cas limite • Loi de Darcy • Equilibre

9. Equations principales Poro-élasticité • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives • Géométrie sphérique ou cylindrique où avec diffusivité hydraulique (phase solide incompressible)

10. Conditions aux limites • Hydraulique (en paroi) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Contraction de la cavité écoulement remblai Incompressibilité de la phase solide

11. Conditions aux limites • Mécanique (en paroi) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives soutènement remblai contrainte totale initiale pression d’eau initiale

12. Solution analytique (géométrie sphérique) • Transformation de Laplace • Inversion analytique • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives

13. Solution semi-analytiqueporo-viscoélastique

14. Equations principalesPoro-viscoélasticité • Relations de comportement (Coussy) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives : produit de convolution de Stieljes Avec : fonctions de relaxation fonction de Heaviside modules « court terme » où modules « long terme » temps caractéristique de relaxation pour le comportement volumique temps caractéristique de relaxation pour le comportement déviatoire

15. Equations principalesPoro-viscoélasticité • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Avec : fonctions de fluage temps caractéristique de fluage pour le comportement volumique temps caractéristique de fluage pour le comportement déviatoire

16. Solution analytique dans le domaine de Laplace (géométrie sphérique) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Avec :

17. Inversion numériqueAlgorithme de Stehfest • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Vérification sur une solution poro-élastique explicite p‘(t’) u‘(t’) t’ t’ Cas sphérique

18. Exploitation des résultats • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives

19. Exploitation des résultats • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives

20. Solution analytique (géométrie sphérique) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Avec :

21. Modélisations numériques

22. Exemple de loi de comportement non linéaire • Décomposition des déformations • Loi de Lemaître • Loi de Norton-Hoff • Poro-viscoplasticité  • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives élastique viscoplastique avec 22

23. Utilisation de CAST3M Cas-test de Pouya (monophasique) Pe Pi • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Matériau de Norton-Hoff s* s* t=8ans t=25000ans ρ τ 23

24. Modélisation biphasique dans Cast3m Loi de comportement poro-élastoplastique représentée par la superposition de 2 modèles : • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives (1) Modèle poro-élastique Hypothèse : matrice incompressible (2) Modèle mécanique monophasique (1) + (2) Comportement non linéaire

25. Validité de la superposition mise en œuvre dans Cast3m • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives • Inégalité de Clausius-Duhem • Hypothèse : matrice incompressible fonction de charge : → règle d’écoulement : Comportement non linéaire identique

26. Comparaison analytique/numérique (poro-élasticité, cavité sphérique) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives 11 éléments 59 nœuds + solution analytique p‘(t’) à r’=1 5 éléments 29 nœuds 3 éléments 19 nœuds t’ Champ de déplacement Isovaleurs de pression

27. Conclusions et perspectives

28. Conclusions & perspectives Problème d’une cavité sphérique ou cylindrique remblayée (remblai poro-élastique) • Contexte • Solution analytique • Solution semi-analytique • Solutions numériques • Conclusions & perspectives Solution analytique (massif encaissant poro-élastique) Solution semi-analytique (massif encaissant poro-viscoélastique) Influence importante de la dégradation du soutènement et de la qualité du remblai • Modélisation numérique dans Cast3m : • validée par rapport au cas-test de Pouya (cas monophasique) • superposition de 2 modèles dans le cas biphasique (valable dans le cas « matrice incompressible ») • comparaisons analytique/numérique satisfaisantes Perspectives : lois de comportement plus complexes