Tegning af en grafen

1. Tegning af en grafen 1) Hvis der skal tegnes i hånden: Lav et sildeben og sæt punkterne ind i et passende koordinatsystem. Brug her x-aksen til at vise n og y-aksen til at vise Kn. 2) Hvis der skal tegnes på computeren: Sæt formlen ind i Geogebra.

2. Tegning af grafen Når noget vokser med samme procentsats hvert år, får man følgende udregning; her ser vi samlet på, hvad der sker med 100 kr i en bank, der tilskriver 10 %, hhv. 20 % i rente pr. år.: Jo større procentvis tilskrivning – desto stejlere ”linie”!

3. Vækst To typer Stiger med det samme tal hvert år. Eks. Indeståendet på min bankkonto stiger med 125 kr. om året 2. Stiger med samme procentsats hvert år Eks. Indeståendet på min bankkonto stiger med 2,65 % om året

4. Hvad forstås ved vækst? Vækst kan foregå i absolutte tal eller relativt (procentuelt):

5. Hvad forstås ved vækst? Skal man afbilde envækst i absolutte talgrafisk i et koordinatsystem, bliver der tale om enret linie (enheden på x-aksen er tid, f.eks. årstal) Y=ax+b Tid

6. Hvad forstås ved vækst? Skal man afbilde envækst i procentergrafisk i et koordinatsystem, bliver der derimod tale om eneksponentialfunktion (enheden på x-aksen er igen tid) Kn = K * (1 + r)n Tid

7. Hvad forstås ved vækst? Kendetegnende ved vækst i absolutte værdier er, at tilvæksten er den samme for hver periode. Der lægges hele tiden det samme til! Ved vækst i procenter bliver tilvæksten større og større, desto længere tid der går. Dette skyldes begrebet ”rentes rente” – der tages hele tiden procenten af et større tal. Vækst i procenter (eksponentiel vækst) Vækst i absolutte værdier (lineær vækst) Tid

8. Opgave 5 Du vil gerne åbne en bankkonto, hvor du kan indsætte dine 30.000 kr. Århus bankens tilbud: Du får 50 kr. hvert år, for at have en konto i deres bank. f(x) = ax+b Sparekassen Esbjergs tilbud: Har en rente på 0,5 % p.a. Kn = K0 • (1 + r) n Hvilken bank bør du vælge? - tegn de to funktioner -

9. Potens, rod og eksponent 23 Potens

10. Potens + eksponent 23 Eksponent

11. Potens + eksponent 23 Rod

12. Potens > < kvadratrod Modsætningentil potens > < er kvadratroden: X2 > < = (2. potens > < kvadratroden) X3 > < (3. potens > < kubikroden) X4 > < (4. potens > < den 4. rod) Xn > < (n. potens > < den n’de rod) X2 potens

13. ax Eksponenten Eksponent: ax Der vil være et tal sat ind på a’s plads. Du skal nu finde x (eksponenten). Modsætningentil ax> < log (ax) 2x > < log(2x) 3x > < log(3x) 22 > < log(22) 32 > < log(32) 34 > < log(34) To skrive måder: Log(ax) = x• log (a) log(2x) = x• log (2) log(3x) = x• log (3) log(22) = 2• log (2) log(32) = 2• log (3) log(34) = 4 • log (3)

14. Isolering • Isolering af k0 • Isolering af r • Isolering af n

15. Negativ vækst… På samme måde som vi kan arbejde med positiv vækst, kan man også arbejde med negativ vækst ved hjælp af vækstformlen – med en lille ændring, nemlig at væksten/”renten” nu ikke skal lægges til, men trækkes fra for hver måned.

16. Negativ vækst Ved absolutte tal (samme mængde) fald: Y = ax+bHvor a er et negativt tal Ved procentmæssigt fald: Kn = K0·(1-r)n

17. Negativ vækst… Hermed er vækstformlen for negativ vækst: Kn = K0·(1-r)n - hvor: K0 = startværdien Kn = værdien efter n år (eller perioder) r = procentsatsen, der afskrives pr. år (eller periode) i decimaltal n = antallet af år (eller perioder), der går

18. Negativ vækst… Kn = K0·(1-r/100)n Eksempel: En mindre sydhavsø har 7.472 indbyggere, men hvert år udvandrer 3,7 % af folkene på øen. Hvor mange indbyggere vil der være på øen om 12 år? K0 = 7.472 r = 3,7 % årligt N = 12 Kn = K0·(1-r/100)n Kn = 7.472·(1-3,7/100)12 Kn = 7.472·(1-0,037)12 Kn = 7.472·0,96312 Kn = 7.472·0,6361 Kn = 4.753 Der vil være 4.753 indbyggere på øen om 12 år