OLEH Fattaku Rohman,S.PD

1. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR UNTUK KELAS X SMA OLEH FattakuRohman,S.PD Fatoer_caem@yahoo.com

2. BIODATA PENYUSUN Fattaku Rohman,S.PD GURU SMAN BI Jambi Fatoer_caem@yahoo.com http://www.math4smanbi.wordpress.com

3. ASSALAMU'ALAIKUM WR.WB. SELAMAT BELAJAR.

4. BENTUK AKAR DAN BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN • Bilangan Rasional dan Irasional • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9. • Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.

5. Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya • √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

6. BENTUK AKAR • Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain? • Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional. • Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0

7. Contoh : • Sederhanakan bentuk akar berikut √75Jawab :√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

8. MENGUBAH BENTUK AKAR MENJADI BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN DAN SEBALIKNYA • Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.

9. Contoh : contoh : Ubahlah menjadi bentuk pangkat Jawab :

10. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN • Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis. Contoh : Sederhanakan bentuk berikut ini ! a. c. b. d.

11. Jawab : a. b. c. d.

12. kesimpulan :jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku • a√b + c√b = (a + c)√b • a√b - c√b = (a - c)√b

13. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Contoh : Tentukan hasil operasi berikut : a. b. Jawab : a. b.

14. PERPANGKATAN Kalian tentu masih ingat bahwa (am)n= am.n Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.

15. CONTOH : Tentukan hasil dari operasi berikut : a. (5)3 b. (23)5 Jawab : a. (5)3 = 53 = 52.5 = 55 = 32813 b. (23)5 = 2535 = 32343 = 32.93 = 2883

16. OPERASI CAMPURAN Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut. Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.

17. ATURAN OPERASI PENGHITUNG • Jika tidak ada tanda kurungnya maka • pangkat dan akar sama kuat; • kali dan bagi sama kuat; • tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih kuat dihitung terlebih dahulu; • kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinyakali dan bagi dihitung terlebih dahulu.

18. CONTOH : Selesaikan operasi bilangan berikut ! a. 3 x 32 + 56 b. (5 + 5)2 c. 2(36 : 9) – (212 : 3)

19. JAWAB : a. 3 x 32 + 56 =33.2 + 56 =36 + 56 =86 b. (5 + 5)2 = (5 + 5) (5 + 5) = 5.5 + 5.5 + 5.5+ 5.5 = 25 + 105 + 25 = 25 + 105 + 5 = 30 + 105

20. c. 2(36 : 9) – (212 : 3) = 2(4) – (24) = 2.2 – 2.2 = 4 – 4 = 0

21. MERASIONALKAN PENYEBUT • Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya • Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan.

22. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah • Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

23. PENYEBUT BERBENTUK √B • Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan a/√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan √b/√b .

24. Contoh : Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya! Jawab :

25. Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b) • Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.

26. BUKTI (bilangan rasional)

27. CONTOH : • Rasionalkan penyebut pecahan berikut. Jawab :

28. PENYEBUT BERBENTUK (√B+√D) ATAU (√B+√D) • Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut

29. CONTOH: Selesaikan soal berikut! Jawab :