Mecânica dos Fluidos

1. Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos: Fundamentos

2. Estática dos Fluidos: Fundamentos • O que são fluidos compressíveis e incompressíveis? • Como a pressão varia no interior dos fluidos compressíveis (ex: ar)? • Como a pressão varia no interior dos fluidos incompressíveis (ex: água)? • O que significa o conceito de “carga”? • O que acontece quando superpomos dois fluidos incompressíveis e imiscíveis?

3. Fluidos • Compressíveis: ρ→ varia • Incompressíveis: ρ→ é constante

4. Estática dos Fluidos: Fundamentos • Considere uma porção fluida genérica, referida a um sistema de eixos coordenados xyz; • O sistema é tomado de forma que o eixo dos z esteja na vertical; • Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos coordenados; • Considere um ponto P no interior dessa porção fluida cuja pressão seja igual a p; • Imagine que esse ponto esteja localizado no centro de um paralelepípedo imaginário de faces paralelas aos planos y0z, x0z e x0y;

5. z k ∂p/∂z i j x y ∂p/∂x ∂p/∂y Variação da pressão no interior de um fluido Ponto P (pressão p) A partir das componentes das Forças de pressão deduz-se que: dP/dZ = - .g dy dz dx

6. Estática dos Fluidos: Fundamentos • Nas aplicações práticas de engenharia, gpode ser considerada constante; • De fato, dentro do intervalo de altitudes compreendidas entre a maior profundidade encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do nível do mar) e as camadas elevadas da estratosfera (aprox. 20 Km acima do mar) temos uma aceleração da gravidade completamente desprezível em face das variações correspondentes de pressão ou mesmo da massa específica do ar atmosférico ou da água;

7. Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s2)

8. Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s2) • O valor padrão internacional adotado para g pela Comissão Internacional de Pesos e Medidas é 9,80665 m/s2 correspondente aproximadamente à latitude de 45o e nível do mar; • A integração da equação dP/dZ = - .g depende então do conhecimento da variação de ;

9. O’ X’ Plano X’oY’ (Pressão =P’0) z h P=p0-z H z Plano XoY (Pressão =P0) O O O X X X Fluidos Incompressíveis dP/dZ = - .g  dP = - .g.dZ P = - .g.Z +cte ou, P = cte - .g.Z  P = P0 - Z Assim P = P0 + H

10. Fluido Compressível É necessário conhecer a lei de variação de em relação a z

11. Caso especial dos líquidos:O Conceito de Carga • Consideremos um líquido genérico, em repouso, sobre o qual as únicas forças de massa atuantes sejam as devidas à ação da gravidade; • Seja patm a pressão atmosférica atuante sobre a superfície livre deste líquido; • O plano x0z horizontal em relação ao qual as coordenadas zsão tomadas encontra-se representado na figura apenas por seu traço sobre o plano vertical; • Para simplificar: o plano de referência no qual são medidas as coordenadas z é denominado de datum;

12. Caso especial dos líquidos:O Conceito de Carga z Superfície Líquida Pressão = patm z0 P(Pressão=p) Plano x0y (“datum”) Pressão= p0 z 0

13. Caso especial dos líquidos:O Conceito de Carga • Para os fluidos incompressíveis é aplicável a expressão: p = p0 - z • Sendo patm a pressão reinante na superfície líquida e sendo paralelos entre si essa superfície e o datum então o valor de p0 será: patm= p0 - z0 p0 = patm + z0 • A pressão num ponto (P) qualquer, situado na distância zacima do datum será: p = p0 - z p = (patm + z0 )- z que pode ser reescrita como:

14. Caso especial dos líquidos:O Conceito de Carga p+ z = patm + z0 Para valores de patme z constantes: p+ z = patm + z0 = cte • Essa expressão é importantíssima na engenharia; • No interior de uma porção fluida, a soma da pressão com o produto do peso específico do fluido pela distância de um ponto qualquer até o datum é sempre constante; • Forma mais usual: z + p/ = z0 + patm / = cte

15. Caso especial dos líquidos:O Conceito de Carga • Frequentemente nos referimos às pressões em metros de coluna d’água ou em milímetros de mercúrio; • Isto indica a pressão como uma altura de um certo fluido; • Os termos (p/) e (patm/) são denominados cargas de pressãoe o termo z é denominado carga de posição • A soma z0 + patm /  , ,constante é denominada carga total absoluta

16. pabs1 γ pabs2 γ O Conceito de Carga

17. O Conceito de Carga • A altura pabsatm / não representa a altura da camada de ar atmosférico, mas a altura do líquido de peso específico  capaz de produzir sobre a superfície líquida uma pressão igual a atmosférica; • PCA: Plano de carga estática absoluta; • A expressão z + p/ = z0 + pabsatm / = cte pode ser reescrita: z + (p + pabsatm)/ = z0= cte ou ainda: z + pefetiva/ = z0= cte onde: pefetiva = pabs - pabsatm

18. O Conceito de Carga • Tendo em vista que usualmente usamos quase sempre pressões efetivas: • z + p/ = z0 = cte onde: p é a pressão efetiva • O termop/é denominado carga de pressão efetiva ou simplesmente carga de pressão, ou ainda carga piezométrica

19. Carga Piezométrica

20. Líquidos Pressurizados • No caso de líquidos armazenados em reservatórios (nos quais a pressão em sua parte superior seja diferente da atmosférica: B C A

21. Líquidos Pressurizados • Nos casos B e C não é necessário precisar em que parte do ar comprimido a pressão é p0 pois o peso específico do ar é muito pequeno (1 Kgf/m3); • Na prática: a pressão é igual em todos os seus pontos B C A