ELEMENTE DE ANALIZĂ DISPERSIONALĂ (ANOVA)

1. ELEMENTE DE ANALIZĂ DISPERSIONALĂ(ANOVA) Curs 3

2. ANALIZA DISPERSIONALĂ (ANOVA) • Metoda analizei dispersionale (ANOVA) (“analiză de varianţă”), este utilizată pentru a verifica gradul în care valorile reale, empirice ale unei caracteristici se abat de la valorile teoretice, determinate în general cu ajutorul mediilor sau al ecuaţiilor de regresie. • Ea studiază efectul variabilei/variabilelor independente asupra celei dependente, altfel spus, măsura în care variaţia caracteristicii rezultative este dependentă sau nu de factorul (factorii) de grupare. • are la bază metoda grupării, prin ea separându-se influenţa factorilor esenţiali (determinanţi) de influenţa factorilor consideraţi întâmplători (aleatori) asupra caracteristicii “efect”. • în funcţie de numărul factorilor înregistraţi ce-şi exercită influenţa asupra caracteristicii rezultative (unul, doi sau mai mulţi), analiza dispersională se poate efectua după un model unifactorial, bifactorial sau multifactorial.

3. Analiza dispersională unifactorială a) medii de grupă egale; b) mediile de grupă inegale

4. Analiza dispersională unifactorială • Ipoteza nulă susţine egalitatea între mediile grupelor din colectivitatea generală: • Ipoteza alternativă susţine că cel puţin două medii ale grupelor nu sunt egale: • Se testează, deci, dacă diferentele intre mediile de grupă nu sunt prea mari pentru a fi puse doar pe seama întâmplării (a factorilor aleatori), iar dacă există cel puţin două medii semnificativ diferite, înseamnă că factorul de grupare are o influenţă semnificativă asupra variabilei Y. • Mediile grupelor din colectivitatea generală sunt aproximate prin mediile grupelor din eşantion ( , ),

5. Analiza dispersională unifactorială

6. Analiza dispersională unifactorială • Media generală a eşantionului:

7. Analiza dispersională unifactorială

8. Analiza dispersională unifactorială

9. Analiza dispersională unifactorială • Pentru a asigura comparabilitatea varianţelor, ele sunt raportate la numărul gradelor de libertate, obţinându-se dispersii corectate: • Dispersia corectată factorială (sistematică): • Dispersia corectată reziduală:

10. Analiza dispersională unifactorială • Testul F (Fisher) este raportul între dispersia corectată sistematică şi cea reziduală: • Presupuneri pentru aplicarea testului F: • cele “r” grupe din eşantion sunt extrase aleator din cele “r” grupe ale colectivităţii totale; • Fiecare grupă din colectivitatea generală are o distribuţie normală, iar abaterile medii pătratice ale acestora sunt egale:

11. Analiza dispersională unifactorială

12. Analiza dispersională unifactorială • Valoarea calculată a testului F se compară cu valoarea critică, corespunzătoare nivelului de semnificaţie α şi gradelor de libertate (r-1) şi (n-r): F α; r-1; n-r. • Regula de decizie este: • Dacă Fcalc≤ F α; r-1; n-r, atunci se acceptă H0, deci mediile de grupă nu diferă semnificativ unele de altele, iar eventualele diferenţe ce pot apare pot fi puse pe seama întâmplării. În acest caz, variabila Y este independentă de factorul de grupare şi analiza dispersională este punctul final al analizei. • Dacă Fcalc> F α; r-1; n-r, atunci se acceptă H1, deci între mediile de grupă există o diferenţă semnificativă, care nu poate fi pusă pe seama acţiunii factorilor aleatori. În acest caz, variabila Y depinde semnificativ de factorul de grupare şi trebuie aplicate în continuare metodele de analiză a legăturilor dintre variabile.

13. Analiza dispersională unifactorială • Aplicaţie: • Un producător de sucuri de mere a realizat un nou produs: concentrat lichid. Acest produs are câteva avantaje faţă de vechiul produs, printre care: • Este mai practic (uşor) de utilizat; • Are o calitate cel puţin la fel de bună ca şi a vechiului produs; • Preţul noului produs este semnificativ mai mic decât al vechiului produs. • Pentru a decide care este cea mai bună strategie de marketing, directorul acestui departament a dispus realizarea unui studiu în 3 oraşe: • În oraşul A, campania de publicitate s-a axat pe uşurinţa folosirii noului produs; • În oraşul B, campania de publicitate s-a axat pe calitatea net superioară a noului produs; • În oraşul C, campania de publicitate s-a axat pe preţul inferior al noului produs. • În toate cele 3 oraşe, s-au înregistrat vânzările săptămânale, în mai multe săptămâni consecutive. • Directorul de marketing ar dori să ştie dacă există diferenţe semnificative între vânzările medii săptămânale din cele 3 oraşe (nivel de semnif. 5%)

14. Analiza dispersională unifactorială • Aplicaţie:

15. Aplicaţie. Prelucrare în EXCEL

16. Aplicaţie. Prelucrare în EXCEL Nivel minim de semnificaţie→prob. maximă cu care garantăm că H1 adev. Varianţă sistematică Varianţă reziduală Grade de libertate Dispersie corec- tată sistematică Varianţă totală Val. calc. a test F Val. critică a test F Dispersie corec- tată reziduală

17. Aplicaţie. Prelucrare în EXCEL • Cum Fcalc>Fcritic vom respinge H0 si vom accepta pe H1 cu o probabilitate maxima de 100-p_value%=100-4,28=95,72%. Strategia de marketing a influentat semnificativ variatia vanzarilor.