270 likes | 542 Views
PENGUJIAN HIPOTESA-2. FAKHRINA FAHMA LAB. STATISTIKA DAN PENGENDALIAN KUALITAS. Langkah-langkah pengujian hipotesis : Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa = 0 Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai ( 0 ; 0 atau 0 ) Tentukan taraf nyata-nya
E N D
PENGUJIAN HIPOTESA-2 FAKHRINA FAHMA LAB. STATISTIKA DAN PENGENDALIAN KUALITAS
Langkah-langkahpengujianhipotesis : • Nyatakanhipotesisnol-nya H0 bahwa = 0 • Pilihhipotesisalternatif H1 yang sesuai (0 ; 0atau0) • Tentukantarafnyata-nya • Pilihstatistikujidantentukanwilayahkritisnya. (Bilakeputusanakandidasarkanpadasuatunilai P makatidakperlumenentukanwilkritis) • Hitungnilaistatistikujiberdasarkan data sampelnya • Keputusan : tolak H0 bilanilaistatistikujitersebutjatuhdalamwilayahkritisnya, terimabilanilainyajatuhdiluarwilayahkritisnya. (Bilanilai P hitunganlebihkecilatausamadengantarafkeberartian)
1. Ujimenyangkutsaturataan H0 : = 0 H1 : <0 ; >0 ; 0 StatistikUji : - SampelBesar : Sampel Kecil : wilayahkritis: SampelBesarSampel Kecil : • <0 z < -z <0 t < - t • >0 z > z >0 t > - t • ≠0 z <-z/2 & z>z/2 ≠0 t <-t/2 & t>t/2
Contoh : • SampelbesarContoh 8.3 dan 8.4 • Sampel Kecil Contoh 8.5
UJI MENGENAI PROPORSI • Ho : p =p0 • H1 : p < p0 ; p > p0 atau p ≠ p0 • P adalah parameter distribusi binom. • Statistik uji adalah peubah acak binom X, nilai X yang jauh dari nilai tengahnya menyebabkan H0 ditolak. • P =
LangkahPengujianProporsiuntuksampelkecil : 1. H0 : p = p0 2. H1 : Alternatifnyaadalah : p < p0 ; p > p0atau p ≠ p0 3. Tentukantarafnyata α 4. Wilayah kritis : (GunakanTabel L 1.) X ≤ k’bila H1 : p < p0 k’adalahbilanganbulatterbesar yang bersifat : P(X≤ k’, p = p0) = X ≥ kbila H1 : p > p0 kadalahbilanganbulatterkecil yang bersifat P(X ≥ k, p = p0) = X ≤ k’/2 dan x ≥ k’/2 bila H1 : p ≠ p0
5. Perhitungan : Hitunglah x yaitubanyaknyasukses. AtauHitungnilai P. P = P(X≤ x , p = po) bila H1 : p < p0 P = P(X≥ x , p = po) bila H1 : p > p0 P = 2 P(X≤ x , p = po) untuk x < np0 atau P = 2 P(X≥ x , p = po) untuk x > np0 bila H1 : p ≠ p0 6. Keputusan : Tolak Ho bila x jatuh pada wilayah kritis. Tolak Ho bila P ≤ .
Contoh : • Suatu perusahaan TV menyatakan bahwa 70% TV di kota B berasal dari perusahaan tersebut. Apakah anda setuju dengan pernyataan itu bila suatu Sigi acak TV di kota B menunjukkan bahwa 8 dari 15 TV berasal dari perusahaan tadi ? Gunakan taraf nyata 0,10. • Jawab : • Ho : p = 0,7 • H1 : p ≠ 0,7 • Tarafnyata, = 0,10
4. Wilayah kritis : x ≤ 7 dan x ≥ 14 (dariTabel L1) Untukmencari k’ Ujiduaarahmaka/2 =0,05 X ≤ k’bila H1 : p < p0 k’adalahbilanganbulatterbesar yang bersifat : P(X≤ k’, p = p0) = Trial P(x 3) = 0,0001 P(x 4) = 0,0007 P(x 5) = 0,0037 P(x 6) = 0,0152 P(x 7) = 0,0500 terpilih
Untukmencari k X ≥ kbila H1 : p > p0 kadalahbilanganbulatterkecil yang bersifat P(X ≥ k, p = p0) = Trial P( x 14) = 1– P(x<14)=1- P(x 13) = 1 – 0,8732 = 0,1268 > P(x 12) = 1 – 0,7031 = 0,2969 >
5. Perhitunganx = 8 atau P = 2 P(X ≤ 8 , p = 0,7) = 2 = 0,2622 6. Keputusan: Terima Ho karena (P > )
JikaSampelBesar Jikajumlahsampelbesargunakanhampiran normal . Wilayah kritis : • Z < -Zbila H1: p < p0 • Z > Zbila H1 : p > p0 • Z< -Z/2 dan Z > Z/2 bila H1: p ≠ p0
Contoh: • Suatuobat yang biasadijualuntukmengurangiketegangansyarafdiyakinimanjurhanya 60%. Hasilpercobaandenganobatbaru yang dicobakanpadasampelacak 100 orangdewasa yang menderitaketegangansyarafmenunjukkanbahwa 70 orangmerasatertolong. Apakahkenyataaninicukupuntukmenyimpulkanbahwaobatbarutadilebihungguldari yang biasa ? Gunakantarafnyata 0,05.
Jawab: • Ho : p = 0,6 • H1 : p > 0,6 • Tarafnyata, = 0,05 • Wilayah Kritis : z > 1,645 • Perhitungan : x=70, n=100, npo=(100)(0,6)=60 = 2,04 P = P(Z > 2,04) = 0,025 6. Keputusan: Tolak Ho (obatbarulebihunggul)
PENGUJIAN SELISIH DUA PROPORSI • Kita ingin membuktikan bahwa proporsi dokter bedah di suatu kota sama dengan proporsi dokter bedah di kota lain. • Seseorang mungkin baru mau berhenti merokok bila dia yakin bahwa proporsi yang mengidap kanker paru-paru melebihi proporsi orang yang tidak merokok yang mengidap kanker paru-paru
Langkahpengujian: 1. Ho : p1 = p2 2. H1 : Alternatifnyaadalahsalahsatudiantaranya : p1 < p2, p1 > p2 atau p1 ≠ p2 3. Tentukantarafnyata, 4. Wilayah Kritik Z < -Zbila H1: p1 < p2 Z > Zbila H1 : p1 > p2 Z< -Z/2 dan Z > Z/2 bila H1: p1 ≠ p2
5. Perhitungan : Hitunglah p1 = x1/n1 ; p2 = x2/n2 ; p = (x1+ x2)/(n1+n2) AtauHitungnilai P 6. Keputusan: Tolak Ho bilajatuhpadawilayahkritis ( ataubila P < α )
Contoh: • Pemungutansuaradiambildarisuatukotamadyadankabupatendisekitarnyauntukmenentukanapakahsuaturencanapembangunanpabrikkimiabolehditeruskan. Daerah industry tersebutmasihberadadalambataskotadankarenaitubanyakpendudukkabupatenmerasabahwarencanaituakandisetujuikarenaproporsiterbesarpendudukkotamenyetujuipembangunanpabriktersebut. Untukmenentukanapakahadaperbedaan yang berartiantaraproporsipendudukkotadankabupaten yang mendukungrencanatersebut, suatupoldiadakan. Bila 120 dari 200 pendudukkota yang menyetujuirencanatersebutdan 240 dari 500 pendudukkabupaten yang menyetujuinya, apakahandasependapatbahwaproporsipendudukkota yang setujulebihbesardariproporsipendudukkabupaten yang setuju? Gunakantarafnyata 0,025.
Jawab: • Misalkanp1 dan p2 menyatakanproporsisesungguhnyapendudukkotadankabupaten yang menyetujuirencanatersebut. 1. Ho : p1 = p2 2. H1 : p1 > p2 3. Tarafnyata, = 0,025 4. Wilayah Kritis z > 1,96 • Perhitungan : • ‘p1 = p2 = • ‘p =
Jadi : Z = P= P(Z>2,9) = 0,00019 6. Kesimpulan: Tolak Ho (Pendudukkota yang menyutujuirencanatersebutlebihbesardaripadaproporsipendudukkabupaten.
UJI MENGENAI VARIANSI • Mengujikeseragamansuatupopulasiataumembandingkankeseragamansuatupopulasidenganpopulasi yang kedua. • Contoh : • kitainginmengujibahwakeragamanpersentasepencemaransejenispengawetbuahtidakmelewatisuatunilaitertentu. • Mengujikeragamandayatahansejenis cat exterior milikpereusahaantertentusamadengankeragamandayatahan cat exterior milikpesaingnya.
Ho : 2 = 02 H1 : 2 < 02 ; 2 > 02 ; 2 ≠ 02 Statistik uji Variabel random chi – kuadrat v = n – 1 Pada taraf nyata wilayah kritis : Ujiduaarah2 < 21-/2dan2 > 2/2 Satuarah H1 : 2 < 022 < 21- 2 > 022 > 2
Contoh: • Sebuahperusahaanakimobilmengatakanbahwaumuraki yang diproduksinyamempunyaisimpantganbaku 0.9 tahun. Bilasuatusampelacak 10 akimenghasilkansimpanganbaku s = 1.2 tahun. Apakahmenurutanda > 0.9 tahun ? Gunakantarafnyata 0.05.
Jawab: 1. Ho : 2 = 0,81 2. H1 : 2 > 0,81 3. = 0,05 4. Wilayah kritis (Tabel L5) α= 0,05 dan v = 10-1 2 > 16,919 5. Perhitungan: s2 = 1,44 n = 10 P = 0,07 6. Keputusan: Terima Ho (Tidakadaalasanuntukmeragukanbahwasimpanganbakunyaadalah 0,9 tahun).
UJI KESAMAAN DUA VARIANSI POPULASI 1. Ho : 12 = 22 2. H1 : 12 < 22 ; 12 > 22 ; 12 22 3. StatistikUjiNilai f s12, s22 = ragamdari 2 sampel Derajatbebas v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 – 1 4. Padatarafnyatawilayahkritis Ujiduaarah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2) Satuarah H1 : 2 < 02 f < f 1-(v1, v2) 2 > 02 f > f(v1, v2)
Contoh: • Sebuahpelajaranmatematikadiberikanpada 12 siswadenganmetodepengajaranbiasa. Kelas lain yang terdiriatas 10 siswadiberipelajaran yang samatetapidenganmetode yang terprogram. Padaakhir semester muridkeduakelastersebutdiberikanujian yang sama. Kelaspertamamencapainilai rata-rata 85 dengansimp. Baku 4, sedangkankelas yang terprogrammemperolehnilai rata-rata 81 dengansimp. Baku 5. Ujilahapakahragamkeduapopulasisama. Gunakantarafnyata 0.10
Jawab: 12 : ragam kelas biasa dan 22 : ragam kelas terprogram 1. H0: 12 = 22 2. H1 : 12 22 3. = 0.10 4. wilayahkritik f0.05(11, 9) = 3,11 dan f0,95(11,9) = f < 0,34 atau f > 3,11 5. PerhitunganS12 = 16 S22 = 25 f = = 0.64 6. TerimaH0 (cukupberalasanketikakitamengasumsikanbahwakeduaragampopulasiadalahsama)