150 likes | 401 Views
PENGUJIAN HIPOTESA. Definisi HIPOTESA : kesimpulan sementara Pengujian hipotesis merupakan metode statistika yang dapat digunakan untuk membantu dalam penarikan kesimpulan .
E N D
PENGUJIAN HIPOTESA Definisi HIPOTESA : kesimpulansementara Pengujianhipotesismerupakanmetodestatistika yang dapatdigunakanuntukmembantudalampenarikankesimpulan. Dalamhaliniperluditekankan-bahwakesimpulanstatistikatidaklahharusmenjadikesimpulanuntukmengambilkeputusan. Penarikankesimpulanmengandungartiketidakpastian. Metodestatistikahanyalahmemberikanbantuandalammengurangisebagianketidakpastiantersebut, tetapitidaklah menghi1angkan samasekaliadanyaketidakpastian.
PROSEDUR Langkah ke-1 : Menyatakansecaraspesifikasumsi (kesimpulansementara) parameter populasisebelum sampling. Asumsiinilah yang akandiujidandikenalsebagaihipotesis-nol(H-0) HO µ = suatunilai Langkah ke-2 : Tentukanhipotesaalternatif (H-1) yaknikesimpulan yang menyatakankebalikan/lawandarikesimpulansementara. H1 µ < suatunilai H1 µ > suatunilai H1 µ ≠ suatunilai Langkah ke-3 : Tentukandistribusiprobabilitas yang cocok. Digunakanduajenisdistribusi, yaitudistribusi-Z dandistribusi-t : Bila n > 30 danodiketahui, makadigunakandistribusi-Z danbilatidakterpenuhi, digunakandistribusi-t.
Langkah ke-4 : Tentukanresikopenolakanhipotesis. Andaikatapengujiandilakukandengandistribusi-Z,-makaresikopenolakanhipotesis-noladalahα. Dalampengunaankurvadistribusi -Z yang perludiperhatikanadalahkemungkinanhipotesis, yaitu : Pengujiandilakukanterhadapkeduabelahsisi area probabilitas, bilahipotesisalternatifmengandungpengertian 'tidaksamadengan'; dalamhalinidicaridenganresikopenolakansebesar/2 /2 /2 Z
Pengujiandilakukanterhadapsisikanan area probabilitas, bilahipotesisalternatifmengandungpengertian "lebihbesardari"; dalamhalinidicaridenganresikopenolakansebesar, Z Pengujiandilakukanterhadapsisikiri area probabilitas, bilahipotesisalternatifmengandungpengertian "lebihkeciloari'; dalamhalinidicaridenganresikopenolakansebesar. Z Titikbatasantara area penerimaandan area penolakandikenalsebagairasiokritis(criticalratio)atau RK.
Perhitungan RK (RasioKritis) • Rk = ( - HO ) / X Dimananilai X tergantungdarikondisi data : untuk n/N <= 5% ataupopulasitakberhingga X = / √ n untuk n/N > 5% ataupopulasiberhingga X = ( / √ n)[√(N-n)/(N-1)] Langkah ke-5 : Siapkanstatemenkesimpulan, yang dapatberupa : - Terima Hobilaperbedaanstandarantara x (rerataperhitungan) danHO (reratahipotesis) jatuhdidaerahpenerimaan (tidakdiarsir), • TolakHo bilaperbedaanstandarantara x (rerataperhitungan) danHO (reratahipotesis) jatuhdidaerahpenolakan (diarsir). Perludiingat.bahwadenganpengujiantersebutbukanberartitelahberhasilmembuktikanbahwahipotesis-noladalahbenaratausalah. Penguijiandisinihanyasebagaipembuktiansecarastatistikuntukmenerimaatauuntukmenolakhipotesis-nol.
PENGUJIAN SATU SAMPEL Biladiketahui : Hipotesis-nolyangdigunakanadalahmengujiapakahnilai parameter daripopulasiadalahsesuaidengansuatunilai. Hi : < sebuahrnlai (ujisisikirisebesar) Keputusan yang diambiladalah : Terima HObila RK >= - Z atau: Tolak HObila RK < - Z a.2 : H1 : > sebuahnilai (ujisisikanansebesar) Keputusan yang diarobiladalah: Terima HObila RK <= Z atau: Tolak HObila RK > Z a.3 : H1 :sebuahnilai (ujiduasisisebesar/2.) Keputusan yang diambiladalah : Terima HObila RK = ± Z atau : Tolak HObila RK < -Z atau RK > Z Contoh: Suatuprodukdalamkantongberisi rata-rata 16 Kg perkantong, dengansimpanganbaku= 0,2 Kg. Bilaberattersebutsecarasignifikanlebihkecil, makatokopenyalurberhakuntukmenclak. Diambilsampelsecaraacaksebanyak 36 kantong, kemudianditimbang, danmenghasilkanberat rata-rata = 15,7 Kg. Lakukanpengujiandengan = 0,01.
Penyelesaian : Hipotesisnya : HO: = 16 Kg H1 : < 16 Kg Dengan n > 30 dan(σdiketahui, makadigunkandistribusi-Z dannilai Z akanjatuhpada -2,33 untuka = 0,01. Daerah Ho Diterima Daerah Ho Ditolak Statemenyang diperlukan : Terima Ho bila RK >= - 2,33, atau Tolak Ho bila RK < - 2,33 Rasiokritis RK = (15,7 - 16)/(0,2/√36) = - 9,00 Kesimpulan : RK < - 2,33, atauHO ditolakdandiperlukanpembenahandalampenimbangankekantongnya agar sesualstandar.
PR : Nomor 1. Ketuajurusanmenyatakanbahwa IP mahasiswanyalebihdari 2.5 dengansimpanganbaku 0.25 Dilakukan sampling sebanyak 75 mahasiswa, ternyatadiperoleh data bahwa IP rata-rata mahasiswaadalah 2.75. Lakukanpengujiandengantingkatkeyakinan 95%.
Nomor 2. • Ketuajurusanmenyatakanbahwa IP mahasiswanyaadalah 2.5 dengansimpanganbaku 0.25 • Dilakukan sampling sebanyak 75 mahasiswa, ternyatadiperoleh data bahwa IP rata-rata mahasiswaadalah 2.75. Lakukanpengujiandengantingkatkeyakinan 90%.
Bilatidakdiketahui : Sepertitelahdibahassebelumnya, data tentangoadalahjarangdiketahui. Dalamhaliniaspek yang perludiperhitungkanadalahbahwadistnbusisamplingnyatidakbisalagimendekati normal biladatanyalebihkecilatausamadengan 30. Distribusi-Z tetapbisadigunakanbilasampelnya > 30, sedangkanbilasampelnya <=30 makadigunakandi'stribusi - t. Hipotesis-nolyang digunakanadalahtetapmengujiapakahnilai parameter daripopulasi, sesuaidengansuatunilai, danhipotesisaltenatifnyamempunyai 3 kemungkinansepertidibahassebelumnya.
Contoh : Suatuprodukdalamkantongadalahberisi rata-rata 16 Kg perkantong. Diambilsampelsecaraacaksebanyak 36 kantong, kemudianditimbang, danmenghasilkanberat rata-rata = 15,7 Kg dengansimpanganbaku 0.2 kg. Lakukanpengujiandengan = 0,10. Hipotesisnya : HO : = 16 Kg HI : # 16 Kg Dengan n > 30 makadigunakandistribusi-Z walapunotidakdiketahui. Karenamerupakanujiduasisi, makaresikopenolakandisetiapsisiadalah = 0,05 ataunilai Z akanjatuhpada 1,64. Statemen yang diperlukan : Terima HObila RK = ± 1,64 atau Tolak HObila RK < - 1,64 atau Z > 1,64 Rasiokritis RK = (15.7 - 16)/(0.2/√36) = -9,00 Kesimpulan : HOditolakdanternyatastatemennyaperludiralat. Catatan : disinitidakdipersoalkanapakahlebihkecilataulebihbesardari yang dikemukakan.
PENGUJIAN DUA SAMPEL Hal yang diperhatikan : • Yang diujihandaknyacukupbesar (n > 30). • Keduasampeltersebuthendaknyabebas, artinyasampeldiambildarigrup yang berbeda ; sampel yang diambildarigruppertamatidakberhubungandengansampeldarigrupkedua. Bila1 TidakSamadengan2 (sampelbebas) Persamaanrasi'okritis (RK) bila1 dan2 tidaksamaadalah : RK=(Xi- X2)/(σxl-x2) xl-x2 = √[(12/n1)+( 22/n2)] Bila1 dan2 tidakdiketahui, makadigantidengan s (simpanganbakusampel ). Bilan1dann2 > 30 makatetapdigunakandistribusi-Z, sedangbila <= 30 digunakandistribusi-t, danlangkahberikutnyaadalahsama.
Contoh: Duajenis bola lampu (jenis A danjenis B) akanditesmasalayannya.Darilampu A diambilsampelsebanyak 35 contoh, dandarisampel B sebanyak 32 contoh. Rerataurnurlayandarisampellampu A adalah 2800 jam,sedangdarilampu -B adalah 2750 jam. InformasidaripabriklampuAmenyatakanbahwasimpanganbakunya = 200 jam, sedangdaripabriklampuBadalah 180 jam. Dengantingkatsignifikansi = 0,05 perludiujiapakahkeduajenislamputersebutmempunyaimasalayan yang sama. Hipotesisnya : Ho : 1 =2 HI : 1 # 2 Digunakandistribusi-Z dengan = 0,05, makabataspenolakan Z = ± 1,96 Statemen yang diperlukan : Terima Ho bila RK =± 1,96 Tolak Ho bila RK < - 1,96 atau > 1,96 Denganl = 200 jam, dan2 = 180 jam nl = 35 dan n2 = 32 Makaσxl-x2 =√ (2002/35) + (1802/32)] = 46,43 jam RK = (2800 - 2750)/46,43 = 1,08 Karena RK jatuhdalambataspenerimaan (± 1,96), makadisimpulkanbahwatidakadaperbedaanyang signitikanantarakeduajenislamputersebut.
Bila1 dan2 mempunyaiσ yang sama Rasi'okritis (RK) bila1 dan2 adalahσsama : RK = (Xi-X2)/σx x = √ [(1/n1) + (l/n2)] Bilatidakdiketahui, makadigantidengan s dandigunakan distribusi-t dan s adalahgabunganadalah : s gabungan= √ [(n1-1)s12 + (n2-1)s22]/(nl+n2-2) dengandf = (nl+n2-2) Contoh : Dilakukan sampling darimasing-masingkelas, dengannA = 25 dannB=20 mahasiswa. Diperolehbahwa IP rata-rata klas A = 2.75 dengansimpanganbaku 0.2 sedangkanKlas B dengan IP rata-rata 2.65 dengansimpanganbaku 0.3. ingindiujiapakahkeduakelastersebutmempunyaiprestasi yang sama (apakahcaradosenmengajarmemberikanpengaruh yang sama), apabiladengantingkatkeyakinan 95%.
Pengujianduasampelsama(sampeltdkbebas) • Jumlahsampelsama • Sampel A tidakdipengaruhi sample B