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Aula 06 – 05/04

Aula 06 – 05/04 . Árvores binárias. É um tipo de árvore especial onde cada nó pode ter de 0 a 2 nós descendentes. Por convenção os nós são chamados de nó da esquerda e nó da direita Dessa forma a árvore binária tem no máximo grau 2. Exemplo de uma árvores binária No raiz é 8

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Presentation Transcript

  1. Aula 06 – 05/04 Árvores binárias

  2. É um tipo de árvore especial onde cada nó pode ter de 0 a 2 nós descendentes. • Por convenção os nós são chamados de nó da esquerda e nó da direita • Dessa forma a árvore binária tem no máximo grau 2.

  3. Exemplo de uma árvores binária • No raiz é 8 • Subarvoreesquerda iniciando nó 3 e a subarvoredireta iniciando no nó 10. • Nós folha 1, 4, 7 e 13

  4. Prática - Declarando uma árvores binária PApontador=^TItem; TItem=record Valor:TEstado; NoEsquerda:PApontador; NoDireta:PApontador; end;

  5. Prática – Inserindo um elemento na árvore • Vamos inserir os itens seguindo uma ordem. • Se a árvore estiver vazia insere o novo elemento no raiz. • Se o item que estiver sendo inserido é menor que a raiz inserimos o item na esquerda. • Se o item que estiver sendo inserido é maior que a raiz inserimos o item na direita.

  6. Exemplo de inserção

  7. Algoritmo procedureTForm2.Inserir( AEstado:TEstado;varAItem:PApontador ); begin if ( AItem=nil ) then begin // Aloca um novo item na memória New( AItem ); AItem.Valor:=AEstado; AItem.NoEsquerda:=nil; AItem.NoDireta:=nil; endelse begin // A o campo para ordenação é o nome if ( AEstado.Codigo<AItem.Valor.Codigo ) then Inserir(AEstado,AItem.NoEsquerda) elseif ( AEstado.Codigo>AItem.Valor.Codigo ) then Inserir(AEstado,AItem.NoDireta) else raiseException.Create('Não é permitido item duplicado'); end; end;

  8. Prática – Pesquisando um item na arvore • Percorre a árvore de forma ordenada. • Processo eficiente pois temos uma direção a ser percorrida. • Verifica se a raiz é igual ao item a ser pesquisado. • Se o nó raiz é menor, continua a busca pela esquerda. • Se o nó raiz é menor, continua a busca pela direita.

  9. Exemplo de pesquisa

  10. Algoritmo procedureTForm2.Buscar(AItem:PApontador); begin // Verifica se a lista esta vazia if ( AItem<>nil ) then begin // Encontrou o registro if ( AItem.Valor.Codigo=StrToInt( EdtCodigo.Text)) then begin EdtSiglaEstado.Text:=AItem.Valor.Sigla; EdtNomeEstado.Text:=AItem.Valor.Nome; endelse begin if( (StrToInt( EdtCodigo.Text )) <AItem.Valor.Codigo ) then Buscar( AItem.NoEsquerda ) elseif((StrToInt( EdtCodigo.Text )) >AItem.Valor.Codigo ) then Buscar( AItem.NoDireta ) end; end; end;

  11. Percorrendo árvores binarias • Necessidade de percorrer a arvores de forma sistêmica percorrendo todos os nós da arvore. • No caso de uma estrutura de arvores possuir os dados de um produto, teríamos que percorrer todas a arvores para emitir um relatórios dos produtos.

  12. Tipos de percurso – Préordem • Visita a raiz (executa uma certa operação). • Percorre a sub arvore da esquerda. • Percorre a sub arvore da direita.

  13. Tipos de percurso – Em ordem • Percorre a sub arvore da esquerda. • Visita a raiz (executa uma certa operação). • Percorre a sub arvore da direita.

  14. Tipos de percurso – Pós ordem • Percorre a sub arvore da esquerda. • Percorre a sub arvore da direita. • Visita a raiz (executa uma certa operação).

  15. Prática – Pré ordem procedureTForm2.PreOrdem(AItem:PApontador); begin if ( AItem<>nil ) then begin // Esse nó é o raiz da subarvore ShowMessage( Aitem.Valor.Nome ) PreOrdem( AItem.NoEsquerda ); PreOrdem( AItem.NoDireta ); end; end;

  16. Exercícios aula 06 – Exercícios.docx

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