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HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES

HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES. Método da anuidade uniforme equivalente. Para que os projetos possam ser objetos de uma comparação, é necessário que eles sejam comparáveis.

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HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES

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Presentation Transcript

  1. HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES

  2. Método da anuidade uniforme equivalente • Para que os projetos possam ser objetos de uma comparação, é necessário que eles sejam comparáveis. • Uma das contradições mais problemáticas entre os métodos do VPL e da TIR na seleção de projetos, ocorre quando a duração das alternativas é diferente.

  3. Método da anuidade uniforme equivalente • Considere duas alternativas de duração diferente, em que A e B poderiam ser tipos de equipamentos que executam a mesma tarefa, sendo que A tem vida útil de um ano e B, de três anos de K = 10%: TIRA TIRB  escolher A VPLB VPLA  escolher B

  4. Método da anuidade uniforme equivalente • Se considerarmos o VPL como critério ótimo de escolha, a alternativa B será selecionada. • Contudo, a solução válida requer que as alternativas sejam levadas a um horizonte econômico comum. • Assim, será necessário admitir que a máquina A possa ser substituída uma ou mais vezes ao fim de sua vida útil por outra idêntica, até que seu horizonte econômico seja igualado ao da alternativa B • Esse procedimento é chamado de regra da cadeia.

  5. Método da anuidade uniforme equivalente • Regra da cadeia — os horizontes econômicos das duas alternativas são igualados em alguma data futura que corresponde ao mínimo múltiplo comum dos prazos das alternativas. • No exemplo, o mínimo múltiplo comum entre 1 (prazo de duração da alternativa A) e 3 (prazo de duração da alternativa B) é igual a 3. Logo, os prazos serão igualados em três períodos:

  6. Método da anuidade uniforme equivalente • A alternativa A, após termos igualado os horizontes econômicos, passa a ser dominante, dado que o VPL de A, com suas duas substituições, agora é maior em relação ao VPL da alternativa B — 4,97  2,43. • A aplicação direta do método do VPL como critério de seleção, sem igualar previamente os horizontes econômicos das alternativas, pode resultar em decisões inconsistentes com a maximização do valor da empresa.

  7. Método da anuidade uniforme equivalente • Seria uma tarefa muito cansativa aplicar a regra da cadeia se, por exemplo, a duração da alternativa A fosse 18 anos e a de B fosse 42 anos, pois os horizontes econômicos seriam igualados somente no 126º ano, o que resultaria em sete repetições sucessivas para A e três para B. • Um método alternativo e mais prático é o da Anuidade Uniforme Equivalente.

  8. Método da anuidade uniforme equivalente • Anuidade Uniforme Equivalente (AUE) é um indicador que mostra de que modo seria distribuída a renda econômica gerada pelo projeto se a referida distribuição fosse uniforme para cada ano. • Equivale a repartir o VPL ao longo da vida útil do projeto transformando-o em uma série uniforme equivalente, que pode ser legitimamente comparada entre projetos de duração diferente.

  9. Método da anuidade uniforme equivalente • No exemplo, o cálculo das AUEs é realizado da seguinte forma: AUEA AUEB  selecionar A.

  10. Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: AUEA Utilizando a HP-12C: AUEB 2,43 CHS PV 3 n 10 i PMT = 0,98 1,82 CHS PV 1 n 10 i PMT = 2,00 AUEA AUEB  selecionar A

  11. Método da anuidade uniforme equivalente • Qual das alternativas mutuamente exclusivas, X ou Y, deve ser escolhida se o custo do capital for de 10% a.a.

  12. Método da anuidade uniforme equivalente • Pela regra da cadeia O mmc entre 2 e 3 é igual a 6, logo: VPLY VPLX  selecionar Y AUEY AUEX  selecionar Y

  13. Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando HP-12C — AUEX Utilizando HP-12C — AUEY 9 CHS g Cf0 4 g Cf1 3 g Nj 10 i f NPV = 0,9474 0,9474 CHS PV 3 n PMT = 0,38 AUEY AUEX  selecionar Y • 10 CHS g Cf0 • 6 g Cf1 • 6 g Cf2 • 10 i • f NPV = 0,4132 • 0,4132 CHS PV • 2 n • PMT = 0,24

  14. Método da anuidade uniforme equivalente • Comparar as alternativas mutuamente exclusivas, A e B, de duração diferente. O custo do capital é de 10% a.a.

  15. Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando HP-12C — AUEA Utilizando HP-12C — AUEB 1.000 CHS g Cf0 1.800 g Cf1 10 i f NPV = 636,36 636,36 CHS PV 1 n PMT = 700,00 AUEB AUEA  selecionar B • 1.000 CHS g Cf0 • 1.000 g Cf1 • 1.000 g Cf2 • 10 i • f NPV = 735,54 • 735,54 CHS PV • 2 n • PMT = 423,81

  16. Método do custo uniforme equivalente - CUE • O CUE é um indicador que permite encontrar o custo uniforme que equivale ao investimento inicial. • Mostra qual é a quantia uniforme que deve ser investida durante a vida útil do projeto de modo que iguale o investimento inicial. • Fornece informação acerca da distribuição do investimento inicial do negócio.

  17. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Calcula-se igualando o investimento inicial ao valor atual de uma anuidade uniforme: • Onde: Inv. = Investimento inicial CUE = Custo uniforme equivalente K = Custo do capital n = Vida útil

  18. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Existem projetos que oferecem um determinado serviço que pode ser prestado de diversas maneiras. • Os benefícios derivados de um serviço público, geralmente não podem ser quantificados em termos monetários. • Cada forma de prestar o serviço caracteriza-se por custos diferentes perfeitamente delimitáveis. • No setor privado existem também alternativas que produzem o mesmo serviço, quantificável ou não, mas de diferente custo.

  19. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Nesse tipo de projeto o fator receita pode ser conhecido ou não, mas, como para todas as alternativas é um fator comum, será irrelevante em uma análise incremental. • Assim, devemos conhecer os custos das alternativas e selecionar aquela com menor custo. • Exemplo: Uma empresa pretende adquirir um equipamento e tem disponíveis no mercado duas marcas diferentes: equipamento A e equipamento B. O equipamento A custa $13.000,00 e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa $11.000,00 com vida útil de 8 anos. Quaisquer que seja o equipamento comprado, A ou B, o benefício será o mesmo: $7.000,00/ano. O custo do capital da empresa é de 4% a.a.

  20. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Cálculo do custo uniforme equivalente das alternativas: • Como o benefício das duas alternativas são iguais, a seleção pode ser realizada comparando-se o CUE. CUEA < CUEB selecionar A.

  21. Método do custo uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: CUEA Utilizando a HP-12C: CUEB 11.000 CHS PV 8 n 4 i PMT = 1.633,81 13.000 CHS PV 12 n 4 i PMT = 1.385,18 CUEA< CUEB  selecionar A

  22. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Qual dos equipamentos, X ou Y, é mais adequado para realizar uma determinada operação? Considere o custo de oportunidade do capital de 10% a.a.

  23. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Cálculo do custo uniforme equivalente das alternativas: • Como o benefício das duas alternativas são iguais, a seleção pode ser realizada comparando-se o CUE. CUEX < CUEY selecionar X.

  24. Método do custo uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: CUEX Utilizando a HP-12C: CUEY 32 CHS PV 8 n 10 i PMT = 6,0 CUEY = 6,0 + 2,0 = 8,0 12 CHS PV 3 n 10 i PMT = 4,83 CUEX = 4,83 + 2,5 = 7,33 CUEX< CUEY  selecionar X

  25. Método do custo uniforme equivalente - CUE • A Riolight pretende instalar um gerador de energia elétrica a um custo de $10.000.000. Os custos operacionais projetados são de $80.000,00/mês ao longo da vida útil do equipamento, que foi estimada em 120 meses. Considerando que a empresa requer uma rentabilidade mínima de 10% a.m., determinar o custo mensal que deve ser repassado aos usuários do equipamento.

  26. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Cálculo do custo mensal a ser repassado aos usuários: • O custo mensal que deve ser repassado aos clientes, de modo que cubra os custos operacionais e proporcione a rentabilidade mínima desejada à empresa pelo capital investido é de $1.080.011,00/mês, que corresponde ao custo operacional/mês mais uma mensalidade uniforme equivalente calculada sobre o investimento inicial.

  27. Método do custo uniforme equivalente - CUE • Utilizando a HP-12C: 10.000.000 CHS PV 120 n 10 i PMT = 1.000.011 CUEG = 1.000.011 + 80.000 CUEG = 1.080.011

  28. Tempo ótimo de substituição de equipamentos • Um equipamento com custo de aquisição de $100.000,00 tem uma vida útil de três anos e um valor residual que depende do número de anos de uso: $60.000,00, $15.000,00 e $10.000,00 respectivamente para um ano, dois anos e três anos de uso. Os custos operacionais projetados são de $20.000,00/ano, $28.000,00/ano e 42.000,00/ano, respectivamente, para cada ano de operação. Determinar o tempo ótimo de substituição do equipamento considerando-se um custo do capital de 10% a.a. • Como o equipamento pode funcionar um, dois ou três anos, existem três alternativas mutuamente exclusivas de diferentes durações.

  29. Tempo ótimo de substituição de equipamentos

  30. Tempo ótimo de substituição de equipamentos • CUE — para um ano 100.000 CHS g Cf0 40.000 g Cf1 10 i f NPV = 63.636,36 63.636,36 PV 1 n PMT = 70.000 CUE1 ANO = 70.000 • CUE — para dois anos 100.000 CHS g Cf0 20.000 g Cf1 13.000 g Cf2 10 i f NPV = 128.925,62 128.925,62 PV 2 n PMT = 74.285,71 CUE2 ANOS = 74.285,71

  31. Tempo ótimo de substituição de equipamentos • CUE — para três anos 100.000 CHS g Cf0 20.000 g Cf1 28.000 g Cf2 32.000 g Cf3 10 i f NPV = 165.364,39 165.364,39 PV 3 n PMT = 66.495,47 CUE3 ANOS = 66.495,47 • CUE3 < CUE1 < CUE2 • Como o menor Custo Uniforme Equivalente é verificado no terceiro ano, será esse o período ótimo de substituição do equipamento.

  32. Escala ótima dos projetos de investimento • Determinar o tamanho ótimo de uma planta. O quadro a seguir mostra diversos tamanhos possíveis da planta, com o investimento necessário e a produção para diversas escalas:

  33. Escala ótima dos projetos de investimento • Fluxos de caixa futuros:

  34. Escala ótima dos projetos de investimento • Cálculo da AUE1 120.000 PV 5 n 10 i PMT = 31.655,70 AUE1 = 31.655,70 + 52.000,00 AUE1 = 20.344,30 • Cálculo da AUE2 145.000 PV 5 n 10 i PMT = 38.250,63 AUE2 = 38.250,63 + 62.400,00 AUE2 = 24.149,37

  35. Escala ótima dos projetos de investimento • Cálculo da AUE3 170.000 PV 5 n 10 i PMT = 44.845,57 AUE3 = 44.845,57 + 70.200,00 AUE3 = 25.354,43 • Cálculo da AUE4 180.000 PV 5 n 10 i PMT = 47.483,55 AUE4 = 47.483,55 + 78.000,00 AUE4 = 30.516,45

  36. Escala ótima dos projetos de investimento • Cálculo da AUE5 200.000 PV 5 n 10 i PMT = 52.759,50 AUE5 = 52.759,50 + 80.600,00 AUE5 = 27.840,50 AUE4 AUE5  AUE3  AUE2  AUE1 • A escala ótima é a 4, pois apresenta a maior Anuidade Uniforme Equivalente, assegurando que dentre os projetos é o que vai agregar mais valor.

  37. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • A hierarquização de um conjunto de alternativas de investimento pode ser tratada sob duas situações. A primeira — não há restrição de capital no financiamento da carteira de projetos. Nesses casos os projetos são hierarquizados pelo VPL. A segunda — existe restrição na disponibilidade de capitais. Nessa situação, os projetos devem ser ordenados de acordo com o índice de rentabilidade, pois o que interessa é maximizar a rentabilidade por cada real investido, dadas as restrições de capital existentes.

  38. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • Uma forma de calcular esse índice é dividindo o VPL pelo investimento inicial. • Uma outra forma de calcular é dividindo o valor presente dos fluxos de caixa líquidos (excluído o investimento inicial) pelo investimento inicial. • Essa regra é válida somente para projetos independentes. • A regra de decisão será pré-selecionar todos os projetos com VPL positivo e, a seguir, escolher os de maior índice de rentabilidade, limitada a restrição de capital.

  39. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • Uma empresa tem um custo do capital de 8% e possui as seguintes alternativas de investimento candidatas a integrar a sua carteira de projetos:

  40. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • Quais projetos serão selecionados se não houver restrição de capital? • Quais projetos serão selecionados se o capital disponível for de somente $24.000,00? Na tabela a seguir os projetos são ordenados pelo VPL:

  41. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • Na tabela a seguir os projetos são ordenados pelo Índice de Rentabilidade:

  42. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital • Sem restrição de capital, somente o projeto F deve ser rejeitado por ter um VPL < 0. Todos os outros projetos seriam passíveis de aceitação. • Todos os projetos com índice de rentabilidade superior ao custo do capital (8%) podem ser aceitos. • Contudo, existindo restrição de capital, dado que o financiamento está limitado a $24.000,00, somente serão aceitos os projetos G, E e C.

  43. Ranking e seleção de projetos — racionamento de capital

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