Bloque II * Tema 058

1. Bloque II * Tema 058 VECTORES Matemáticas Acceso a CFGS

2. VECTORES FIJOS • Un VECTOR FIJO AB es una entidad geométrica, un segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. • Se caracteriza por tener: • Punto de aplicación, A, dado por unas coordenadas. • Dirección, que es la recta sobre la que se apoya. • Sentido, que es el indicado por la flecha del vector. • Módulo o intensidad, que es la medida desde el origen A al extremo B. • Vector v = AB Dirección B La flecha del vector indica su sentido. Nota: Se permite formalmente que, en lugar de una flecha sobre el nombre del vector, baste señalar dicho nombre en negrilla. Módulo = |v| A = Punto de aplicación Matemáticas Acceso a CFGS

3. Vector fijo • Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. t z w v u Ejemplo de cinco vectores diferentes: u, v, w, s, y t Matemáticas Acceso a CFGS

4. Vector fijo • Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. AB CD EF GH JK Ejemplo de cinco vectores diferentes. Matemáticas Acceso a CFGS

5. Vector fijo • Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. B C A F H E D J K G Ejemplo de cinco vectores diferentes. Matemáticas Acceso a CFGS

6. EQUIPOLENCIA DE VECTORES • Dos vectores fijos AB y CD, no nulos, son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. • Se designan como: • AB ~ CD • Gráficamente, dos vectores no nulos y no alineados son equipolentes si al unir los orígenes y los extremos se obtiene un paralelogramo. B A D C Matemáticas Acceso a CFGS

7. F B • Ejemplos de vectores equipolentes • Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, direcciones paralelas y sentido. EF AB H GH E A P D G CD M PQ MN C Q • Los vectores AB y CD son equipolentes. • Igual que EF y GH . Y lo mismo pasa con MN y PQ. N Matemáticas Acceso a CFGS

8. Ejemplo 1 • Sea el vector fijo v=AB, donde A=(4, 4) y B=(8,10) • Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(0, 0). • v=(8-4, 10-4) =(4,6) • El vector equipolente w debe ser w(4,6) B v=AB 6 4 A w 0 4 8 Matemáticas Acceso a CFGS

9. 3 A • Ejemplo 2 • Sea el vector fijo v=AB, donde A=(-2, 3) y B=(8,-4) • Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(2, - 1). • v=(8-(-2), -4-3) =(10, -7) • El vector equipolente w debe ser w(10, -7) • El extremo del vector w será: • D=(2+10, -1-7) = (12, -8) -2 0 4 8 -1 v=AB -4 B w Matemáticas Acceso a CFGS

10. VECTORES LIBRES • Un vector libre es cada una de las clases en que queda clasificado el conjunto de los vectores fijos mediante la relación de equipolencia. • Dicha relación es de equivalencia al cumplir las propiedades: • Reflexiva: Todo vector fijo es equipolente a si mismo. • Simétrica: Si un vector fijo es equipolente a otro, éste es equipolente al primero. • Transitiva: Si un vector fijo es equipolente a un segundo, y éste es equipolente a un tercero, el primero es equipolente al tercero. v v v v v C Matemáticas Acceso a CFGS

11. VECTORES LIBRES • Si al segmento le quitamos su punto de aplicación, A, se podrá mover libremente (desplazarse) sobre la recta que forma la Dirección. • Si además le permitimos desplazarse paralelamente a su Dirección, podrá ocupar todo el plano. • El vector tendrá una libertad de movimientos muy grande, aunque no podrá girar. Debido a dicha libertad de movimientos se denomina vector libre. • El módulo, dirección y sentido de un vector libre es el módulo, dirección y sentido de cualquiera de sus representantes. v v v v v Matemáticas Acceso a CFGS

12. PROPIEDAD FUNDAMENTAL • Si u es un vector libre del plano y P un punto cualquiera del plano, existe un único representante de este vector que tiene su origen en el punto P. • El vector libre nulo se representa por 0. • Tiene módulo 0 y carece de dirección y sentido. v P Matemáticas Acceso a CFGS