Trochę historii – bez tego trudno zacząć !

1. Trochę historii – bez tego trudno zacząć ! Zasadniczym, mającym wielkie znaczenie dla tzw. "atomistyki" było doświadzenie Rutheforda. W 1910 roku Rutherford wraz z Geigerem bombardował folię złota cząstkami alfa. grubość folii 10-5 cm kilkaset atomów Zaobserwowano cząstki rozproszo-ne do tyłu. Cząstka ta jest ciężka – więc Geiger stwierdził, że "odskok" jej do tyłu jest tak prawdopodobny jak odbicie pocisku od bibułki. Wynik tego eksperymentu – calkowicie zaskakujący ekran rozwinięty B. Muryn

2. jądro duże (Thomson) Thomson jądro małe (Rutherford) Rutherford B. Muryn

3. zależy od odchylenia Thomson sądził, że atom wygląda tak: Przyjrzyjmy się bliżej temu zjawisku. Zderzenie z jądrem powoduje (zresztą jak każde) wymianę pędu z obiektem zderzonym. Przez zmianę pędu (przekazany pęd) rozumiemy Zrobimy proste oszacowanie tego przekazu pędu: R gdy następuje "odskok" (rozproszenie) do tyłu p – znamy z warunków eksperymentu, stąd można było wyznaczyć R jądro atomowe małe !! B. Muryn

4. Photon Epopeja: Planck, Einstein, Compton – od 1905 Elektron Jako cząstka posiadająca ładunek ujemny oraz masę elektron został zaobserwowany w roku 1897 przez Thomsona podczas badania własności promieni katodowych, który uznał, że promieniowanie katodowe jest strumieniem cząstek o ładunku ujemnym. B. Muryn

5. e DELPHI-LEP scyntylator Proton Rutheford 1918 wiązka cząstek alfa wstrzyknięta do azotu. Detektorem był scyntylator. Pokazał on, że po zderzeniu (nastąpiła dezintegracja) sygnał jest podobny do sygnału jaki daje wodór. Stąd wniosek – jądra składają się z jąder wodoru (protony) Neutron przenikliwe promieniowanie W 1930 Walther Bothe i H. Becker James Chadwick1932 pokazał, że to cząstki – nazwano neutrony Maria Skłodowska-Curie z mężem obserwacja B. Muryn

6. Gdy energia pasma elektronowe (1928) Pozyton +mc2 ? -mc2 Paul Dirac wtedy elektron z dolnego pasma przeskakuje do górnego. W dolnym dziura (dodatnia – pozyton) a w górnym elektron. Kreacja pary elektron-pozyton. (1932) Bardzo ważne laboratorium cząstek wysokiej energii – promieniowanie kosmiczne. Masa elektronu ale Q>0. Problem antycząstki !! Carl Anderson B. Muryn

7. Rok 1931 – obserwacja rozpadu Neutrino Gdybyśmy mieli dpo czynienia z tzw. dwuciałowym rozpadem wtedy widmo energetyczne elektronu miało by jedą tylko wartość. Tymczasem mamy cały rozkład świadczący o tym, że rozpad jest 3-cialowy! właśnie słabe oddziaływania Istnieje też Istnienie tej cząstki postuluje Pauli ……..Thus, dear radioactive people, lók and judge. Unfortunately, I cannot appear in Tubingen personały since I am indispensable here in Zurich because of a bał on the night of 6/7 December. With my best regards to you, and also to Mr Back.Your humble servant W. Pauli B. Muryn

8. Antyneutrino z reaktora uderza w proton – produkując pozyton i neutron zaś jądro kadmu pochłania neutron emitując Neutrino cd. Ale już w 33 wielki Fermi postuluje postać słabych oddziaływań – model punktowy. Neutrino zobaczono dopiero 25 lat później 1953! liczniki F. Reines C. Cowan E. Fermi woda + chlorek kadmu antyneutrino z reaktora detektory Cd CdCl2 B. Muryn

9. Tory w komorze "mgłowej" (skraplanie pary na zjonizowanych śladach) Do roku 1932 odkryto 6 cząstek ! W tym okresie nie było akceleratorów. Wykorzystanie promieniowania kosmicznego: pierwotne (głównie protony nawet o energii nawet do ) oraz wtórne pochodzące z oddz. pierwotnego z atmosferą. są to protony, neutrony, mezony i kwanty gamma Ilość zliczeń w zależności od wysokości D. Anderson i Seth H. Neddermeyer We wtórnym promieniowaniu znależli cząstki o masie Mion – cząstka nietrwała (czas zycia) około mierzymy h stąd B. Muryn

10. Prof. Ziemecki Komora jonizacyjna Dygresja…. Polacy również chcieli uczestniczyć w badaniach promieniowania kosmicznego – przygotowywany lot balonu z Polany Chochołowskiej. Start balonu miał nastąpić we wrześniu 1938 roku ale…. Przygotowywanie gondoli balonu do startu. wzięte z: auger.ifj.edu.pl Prof.. M. Mięsowicz

11. Z powodów meteorologicznych lot był wielokrotnie odraczany. Ostatecznie w dniu 14 października cała aparatura została zamontowana w gondoli. Rozpoczęto napełnianie balonu wodorem z kilkuset butli. Włączone zostało zasilanie aparatury z akumulatorów samochodowych - tym samym pomiary rozpoczęto.  Przyszli piloci i przejęli aparaturę. Obserwatorzy z tarasu  schroniska   patrzyli na unoszenie się powłoki balonu. Poranek był wyjątkowo chłodny.  W czasie wpompowywania gazu do zesztywniałej powłoki balonu nastąpił samozapłon wodoru i balon bez większego huku spłonął.  Na szczęście  nie było ofiar w ludziach. wzięte z: auger.ifj.edu.pl

12. Ale tu powstaje problem – zmierzony czas jest "laboratorium" – a ile wynosi w układzie własnym (tam gdzie spoczywa ?) v w ukladzie własnym Ze względu na warunki początkowe w układzie mamy stąd wzór t-czas w laboratorium W laboratorium cząstka żyje dłużej ! Widać, że długość czasu życia zależy od energii cząstki! Średni czas życia mionu wynosi B. Muryn

13. laboratoria szukają ! jonizacja rozpady mionów: ładunek ilość ziaren/jedn. długości Jeśli cząstka zatrzymuje się to licząc ilość ziaren na jedn. dług. mamy energię. Zaobserwowano, rozpady posługując się techniką emulsji.   e + +e +  e+ + e + Występują dwa rodzaje neutrin – jedne związane z elektronem a drugie z mionem prędkość Zachowanie odpowiednich liczb leptonowych. B. Muryn

14. Mezony 1 fermi p n ? Jeszcze w 1935 Yukawa założył, że w silnych oddz. uczestniczy jakaś cząstka. Jeśli proces trwa krótko to duża nieokresloność energii. W tak krótkim momencie nie obowiązują prawa zachowania. Jeśli cząstka pośrednicząca ma mieć masę m to i załóżmy, że cząstka ta porusza się z Rzucono się na poszukiwanie takiego obiektu licząc, że wystepuje on jako cząstka swobodna 1 fermi 2 fermi B. Muryn

15. 150 MeV Wreszcie nastała era akceleratorów – CERN rok 1957 synchrocyklotron protonowy 600 MeV 1959 synchrotron protonowy 28 GeV!! ...............i wyprodukowano mezon w laboratorium w zderzeniach p-p + e+ Poweł (1947) – promienie kosmiczne + emulsja jądrowa jest antycząstką do komora wodorowa lub deuterowa B. Muryn

16. Nauczono się opisywać możliwość zajścia reakcji poprzez przypisanie cząstkom pewnych liczb zwanych addytywnymi liczbami kwantowymi –obowiazuje zasada zachowania tych liczb w procesach. Hipoteza – jest widocznie cząstka rozpadająca się na dwa fotony – zmierzone energie fotonów wskazały na masę podobną do i tak odkryto neutralny pion . Po raz pierwszy odkryto trzy stany ładunkowe tej samej cząstki (o czym będzie jeszcze mowa). Procesy anihilacji Barionom przypisujemy liczbę barionową B=1 (antybarionom B=-1) Zasada zacho-wania liczby nukleonów! Pion nie ma charakteru barionowego – MEZONY ! Ale skąd fotony w zaobserwowanej reakcji ? Metoda pomiarowa energii fotonów, elektronów oraz pionów neutralnych bedąca zasadą kalorymetru elektromagnetycznego. B. Muryn

17. Clifford Butler 1922-1999 i ……………………. wyniki jego kesperymentu w komorze Wilsona. 1946 1947 Komora Wilsona (inaczej mgłowa) składa się z cylindra wypełnionego parą wodną. Nagłe powiększenie objętości cylindra, w którym się znajduje para powoduje rozprężanie adiabatyczne, które wywołuje spadek temperatury i przesycenie pary. Kondensacja pary zachodzi na centrach, którymi w tym przypadku są ślady pozostałe po jonozacji spowodowanej przejściem cząstki naładowanej. Butler umieścił komorę w polu i badał produkty oddziaływania promieniowania kosmicznego z jądrami ołowiu. Naprzód wykryto mezon neutralny a potem naladowany. Mezony B. Muryn

18. W 1949 roku zaobserwowano inny rozpad kaonu naładowanego – technika emulsyjna. Zaobserwowano reakcję Tu należy wyjaśnic bardzo ważną rzecz: Jak policzyć masę kaonu ?? Używa się tu pojęcia tzw. masy niezmienniczej Załóżmy, że mamy zmierzone pędy (z zasięgu) wszystkich mezonów albo w przypadku obserwacji Butlera, rozpadu pedy są zmierzone z zakrzywienia – im mniejszy pęd tym większe zakrzywienie (fizyka podstawowa –siła Lorentza). Oznaczmy pędy i energie pionów przez: B. Muryn

19. skonstruujmy czterowektor energii i pędu Kwadrat każdego czterowektora jest niezmiennikiem Tr. Lorentza, jest wielkością skalarną (w każdym układzie jest taki sam) – ma wymiar masy. Nazywa się masą niezmienniczą (inwariantną) układu. W tym przypadku jest to po prostu masa rozpadającej się cząstki K Tak właśnie wyliczono masę Kaonów, która wynosi około Widoczna jest korzyść z używania układu c=1, bo wtedy wzory nie zawierają c. Kaony mogą stanowić produkt zarówno silnych jak i słabych oddziaływań. W silnych oddz. mogą się rodzić tylko parami typu KAON-ANTYKAON. Stąd przy-pisuje się im liczbę kwantowa zwaną dziwnością S. Kaon ma S=1 zaś anty-kaon ma S=-1 Stąd nazwa cząstek dziwnych! B. Muryn

20. Odkrycie po raz pierwszy barionów posiadających dziwność – komora pęcherzykowa. Rozpad nie zachowuje dziwności – czyli nie idzie przez oddz. silne tylko przez słabe ! B. Muryn

21. B. Muryn

22. 1 Symetrie i problemy pokrewne. • Podstawą jest tu teoria grup. Np. Zbiór wszystkich obrotów R w płaszczyźnie tworzy grupę. • Każdy obrót jest elementem grupy. • Dwa kolejne obroty są są równoważne jednemu obrotowi iloczyn dwóch elementów daje inny element grupy. Iloczyn nie zawsze jest przemienny (nie zawsze komutuje) (obroty są przemienne). • Istnieje tzw. element jednostkowy 1(brak obrotu). • 4. Istnieje element odwrotny , taki że (obrót w przeciwną stronę). Grupy ciągłe np.. obroty, translacje – zależą od ciągłych parametrów (np.. obroty trojwymiarowe zależą od trzech kątów np. Eulera. mam też grupy dyskretne (punktowe) nagminnie używane w problemach krystalografii. Założenie pewnych symetrii jest zasadniczym elementem teorii a symetria polega na tym, że rozważane przekształcenie nie zmienia wyniku naszego eksperymentu. Mówimy, że fizyka jest niezmiennicza (inwariantna) względem danej operacji symetrii. B. Muryn

23. Nauczmy się rozróżniać: Operację (transformację) dokonaną na argumentach funkcji falowej (stanu) – np. obrót układu wyrażony przez od zmiany funkcji falowej (stanu) wynikającą ze zmiany argumentu. Zmianę tą możemy zapisać jako wynik działania na funkcję (stan) pewnego operatora U Ponieważ fizyka ma być niezmiennikiem to prawdopodobieństwo przejścia z jednego stanu kwantowego w drugi musi być takie samo i nie może zależeć od przekształcenia, czyli: Jeśli: sprzężenie hermitowskie tzn. tzn., że operatory są UNITARNE U B. Muryn

24. stąd ale Można pokazać, że jeśli tworzą grupę to również operatory U tworzą grupę ! Aby to lepiej zrozumieć zostawmy grupę obrotów i przejdźmy do jednowymiarowej grupy przesunięc. nowa zmienna Stan układu jest niezmiennikiem przesunięcia układu odniesienia, więc nowa funkcja w nowej zmiennej musi być równa starej funkcji zależnej od starej zmiennej! dla czytelności opuśćmy prim przy x Przechodząc do szczegółów załóżmy, że a jest malutkie – transformacja infinitezymalna więc B. Muryn

25. W mechanice kwantowej pochodna po współrzędnej związana jest z operatorem pędu, stąd Po to wybieramy malutkie a aby móc rozwinać w szereg: ale pamiętamy, że stad Jeśli chcemy przesunąć o skończony odcinek c to stosujemy procedurę n-razy (mnożenie grupowe), więc: B. Muryn

26. Gdy przesunięcie jest w dowolnym kierunku, to na zasadzie prostej analogii mamy: Hermitowskioperator (rzeczywiste wartości własne)- tzw. Generatory Grupy Translacji Unitarny operator transformujący stany ciągły parametr przesunięcia Podsumowanie: Podobnie jest z grupą obrotów wokół kolejnych osi: wokół osi z tworzą grupy wokół osi y transformacja operatora wokół osi x B. Muryn

27. Reprezentacja grupy, jest to taki zbiór macierzy, że każdemu elementowi A grupy odpowiada jakaś macierz D (macierz odpowiadającą elementowi A oznaczać będziemy symbolem D(A)) i elementowi będącemu wynikiem działania grupowego elementów A i B odpowiada macierz będąca iloczynem macierzy D(A * B) = D(A)D(B) Gwiazdka oznacza działanie grupowe bo technicznie czasami zamiast mnożenia macierzy bierze się jakieś inne proste działanie na macierzach. Reprezentacja jest związana z wyborem wektorów bazy (układu stanów ). Uzupełnienie: Mamy operator fizyczny A który jest niezmiennikiem pewnej grupy operatorów G. Pytamy czy wartości własne tego operatora są również niezmiennikami względem tej grupy G. Z tego wniosek, że jest również funkcją własną o tej samej wartości własnej – czyli może co najwyżej różnić się o pewną stałą (dla każdego elementu grupy inną). to własnie reprezentacja! B. Muryn

28. Ogólny stan nukleonu można zapisać w postaci dwuskładnikowej Oddziaływują tak samo n p jest prawdopodobieństwem znalezienia protonu w nukleonie, zaś z jest prawdopodobieństwem znalezienia neutronu w nukleonie. Abstrakcyjna przestrzeń izospinowa Symetria Izospinowa – symetria silnych oddziaływań p,n – są dwoma stanami jednego obiektu zwanegoNUKLEONEM Wektory Izospinu Jak w tej abstrakcyjnej przestrzeni opisany jest obiekt ? Mówimy, że wektor stanu NUKLEONU ma dwa rzuty na oś z – jeśli rzut = ½ to jest to proton a jeśli rzut = - ½ to jest to neutron.Jak zrobimy obrót wokół osi Z to taki stan fizyczny jest niezmiennikiem tego obrotu. B. Muryn

29. Oczywiście, proton różni się od neutronu ALE TO DOPIERO MOŻNA ZOBACZYĆ JAK OBIE TE CZĄSTKI PODDA SIĘ ODDZ. ELEKTROMAGNETYCZNYM. Fizyka silnych oddziaływań jest niezmiennikiem grupy obrotów (grupy macierzy) tak jak poprzednio była invariantem np. grupy translacji. macierze Pauliego Gdybyśmy chcieli zrobić porównanie z transformacją obrotów to rolę składowych momentu pędu przejmują w tym przypadku macierze Najniższy wymiar wynosi 2. Ile jest tych macierzy ? Górne równanie ma strukturę Ilość niezależnych parametrów będzie wyznaczała ilość macierzy Wyznaczmy więc ilość niezależnych parametrów. B. Muryn

30. W przypadku gdy N=2 mamy trzy niezależne parametry i stąd trzy macierze Zwyczajowo wybiera się trzy macierze Pauliego 1. Wszystkich jest 2. Ponieważ zespolone to 3. Z unitarności mamy N-warunków dla diagonali oraz poza diagonalnymi 4. Dodatkowo jeden warunek det(U)=1 stąd liczba niezależnych parametrów wynosi Pamiętamy, że te macierze mają podobne znaczenie jak np. operator pędu dla translacji – zobaczmy więc czy stany nukleonu są stanami własnymi operatora zwiazanego z obrotem wokół osi z i jaka jest wartość własna. wartość własna wynosi 1/2 B. Muryn

31. Generatory w ogólności nie komutują To nazywamy algebrą generatorów Jak uzasadnialiśmy reprezentacja związana jest z wyborem bazy. Najniższa jest dwuwymiarowa co odpowiada macierzom Ale dla SU(2) można budować wyższe reprezentacje, np. co odpowiada macierzom 3x3 lub 4x4 Uwaga! Ze względu na N2-1=3 będą zawsze trzy takie macierze B. Muryn

32. Można prosto pokazać, że wartość własna Ci jest równa maksymalnej wartości własnej S3 Zaś liczba stanów tej reprezentacji jest numerowana ilościa stanów własnych (lub Si ) Konstrukcja takich macierzy polega na wykorzystaniu algebry generatorów. Jedną mać wybiera się tak aby dawała poprawne wartości własne zaś pozostałe wylicza się z algebry generatorów. Np. w przypadku 3 maja one postać: Macierze i Si ze soba nie komutują. Można zbudować operator Casimira (macierz), który komutuje ze wszystkimi. Np. : lub Czyli numeruje reprezentacje B. Muryn

33. tryplet singlet To jest podstawowy dublet. Często nazywa się reperezentacją podstawową. oś z-etów Można zadać sobie pytanie czy z punktu widzenia tego typu matematyki da się zbudować wyższe reperezentacje np. Jest to tzw. iloczyn reprezentacji taki Iloczyn grupowy prowadzi do dodawania wartości własnych: tzn. B. Muryn

34. Jednym z przykładów jest właśnie mezon - posiada trzy stany ładunkowe i zgodnie z powyższym wzorem posiada IZOSPIN I=1 z trzema wartościami rzutów na oś z To co zrobiliśmy to nic innego jak dodanie wek-torów w przestrzeni izospi-nu. = Czy taka konstrukcja matematyczna ma jakiś zwiazek z rzeczywistością ? Inaczej czy istnieją obiekty posiadające izospin większy niż ½ ? Izospin numeruje różne stany ładunkowe – czy po prostu nie wystarczylaby wartość ładunku Q ? Na dłuższą metę NIE ! A jaki jest związek trzeciej składowej wektora izospinu z ładunkiem Dlaczego mówimy o Izospinie (a nie tylko o ładunku). Bo symetria dyktuje jego zasadę zachowania! Dodatkowo z zasady zachowania wynikają ograniczenia, które są bardzo pomocne w różnego rodzaju obliczeniach.

35. Jeśli H komutuje z generatorami Gi Grupy to dana symetria jest symetrią dokładną! Otóż symetria SU(2) jest wyrażnie łamana ze względu na istnienie oddz. EM. Wtedy już nie jest obojętne czy mamy proton czy neutron. Symetria łamana na poziomie 1% Im silniejsze oddz. tym większa symetria. Dla silnych : Dla EM: Dla słab.

36. Zaczęliśmy od izospinu – ale to samo można dokładnie powtórzyć dla spinu i w ten sam sposób budować spiny wyższe np. 1 3/2 itd. Różnica polega na tym, że spin jest obiektem w przestrzeni (jest to też i pewna trudność). To są realne cząstki, ułożone przez fizyków na zasadzie rebusu Tymczasem coraz więcej cząstek (akceleratory) i ich pierwsze uporządkowanie

37. Y=2/3 Y Y=1/3 I3 I3 Y=-1/3 Y=-2/3 -1/2 1/2 -1/2 1/2 Y Y=B+S GRUPA symetrii SU(3)

38. B. Muryn

39. SPIN 0 Te stany się mieszają ! Łamanie symetrii !!! B. Muryn

40. SPIN 1 Te stany się mieszają ! Łamanie symetrii !!! B. Muryn

41. OKTET SPIN 1/2 S=-2 jednakowe spiny 1/2 B. Muryn

42. DEKUPLET SPIN 3/2 B. Muryn

43. Odkrycie Ω w 1964 – sukces modelu kwarków  p K+ e e+ e+  o e  o Ko o   p K N.Samios, BNL (1964) komora Glasera H2, 80’ 5 GeV/c B. Muryn

44. Teraz już wiemy wszystko !!!

45. Richard Burton Samuel Ting 3100 1974 BNL Brookhaven energia protonów 28 GeV Zderzacz w SLAC-u (Stanford) Oba eksperymenty znalazły to równocześnie stąd B. Muryn

46. C c Y I3 d u s Wyjątkowo wąskie stany - wąski stan oznacza, że jest to stan względnie długożyciowy wskazywały, że nie może to być układ dotychczas znanych kwarków u,d,s.Dodatkowym argumentem była wysoka masa tego stanu. Teoretycy wysunęli hipotezę istnienia nowego, cięższego kwarku posiadającego nową liczbę kwantową nazwaną charmem (powab) C=1. jest układem nowego kwarku i antykwarku! Czy w takim razie grupa zapachu (flavour), SU(3), traci kompletnie sens ? Specjaliści od teorii grup powiedzieli – "to żaden problem, trzeba tylko wtedy rozważać grupę SU(4)". Reprezentacja tej grupy jest już przestrzenna – trzy osie. Przykład dla barionów. Nie będziemy dokładniej tego problemu dyskutować. B. Muryn

47. Na dodatek, w 1977 roku znaleziono nastepny stan (BOTTOMIUM) wskazujący niezbicie na istnienie nastepnego kwarku tzw. beauty (kwark piękny) - b FERMILAB 1977 szerokie maksimum Upsilon discoverers (L-R) Dave Hom, Chuck Brown, Al Ito, Bob Kephart, Koiji Ueno, Ken Gray, Hans Sens, Steve Herb,Jeff Appel and Dan Kaplan B. Muryn

48. Pomimo istnienia CERN-u amerykanie i ich centra badań wysokich energii wiodły prym. Wreszcie udało się przelamać monopol w DESY (HAMBURG). W eksperymencie na pierścieniu kumulacyjnym DORIS zbadano strukturę tego piku odkrywając wiele stanów nazwanych jak poniżej. Zrobiono to również i w USA (eksperyment CLEO). B. Muryn

49. ……. i wreszcie odkryto ostatni z kwarków – kwark t Rok 1995 Dzięki uprzejmości C. Schwanenbergera

50. 19 przypadków W CERN-ie (nasz grupa brała udział) odkryto, że istnieją tylko trzy rodziny kwarkowo – leptonowe (a więc tylko sześć kwarków) - ze względu na niską (pomimo 208 GeV !) energię zderzenia odkrycie kwarku t możliwe było tylko na urządzeniu zderzającym protony z anty-protonami przy 1900 GeV! B. Muryn