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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Tema 13.6 * 4º ESO Opc B. Medidas de DISPERSIÓN. Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RANGO O RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable.

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

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  1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Tema 13.6 * 4º ESO Opc B Matemáticas 4º ESO Opción B

  2. Medidas de DISPERSIÓN • Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. • RANGO O RECORRIDO • Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. • Cuando la variable sea continua el recorrido será la diferencia entre el valor superior de la última clase y el valor inferior de la primera. • DESVIACIÓN • Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. • La suma aritmética de todas las desviaciones de una serie es cero. Matemáticas 4º ESO Opción B

  3. DESVIACIÓN MEDIA • Es la media aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones de una serie. • ∑ fi.| xi - x | • Dm = -------------------, que da siempre un valor positivo. • ∑ fi • Se emplea para comparar dos series semejantes. • VARIANZA • Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. • Existen dos formas de calcularla, empleando una u la otra según la columna que tengamos en la Tabla: ∑ [ (xi - x)2. fi ] o ∑ xi2 . fi • ∑ [ (xi - x)2 . fi ] ∑ xi2 . fi • V = ---------------------- = ------------- -- x2 • ∑ fi ∑ fi Matemáticas 4º ESO Opción B

  4. DESVIACIÓN TÍPICA • Es la raíz cuadrada de la varianza. • Lo que significa que la Varianza es siempre positiva. • s=√V • Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística • Es siempre de valor positivo, pues como veremos después tiene la característica de radio de un entorno de centro la media. • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. • CV = s / x , que suele darse en porcentajes. • Consecuencia: • Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones. Matemáticas 4º ESO Opción B

  5. Media y Desviación Típica El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x-σ) y (x+σ) 68 % x – s x x + s Matemáticas 4º ESO Opción B

  6. Media y Desviación Típica 68 % x-3.sx-2.sx-s x x+sx+2.s x+3.s 95 % 99 % Matemáticas 4º ESO Opción B

  7. EJEMPLO 1: Calificaciones de 25 alumnos de una clase Completamos la tabla, pues la Media es x=113,3/25=4,53 Matemáticas 4º ESO Opción B

  8. RELACIÓN • MEDIA- • -DESVIACIÓN T. • x – s = • = 4,53 – 0,9975 = • = 3,5325 • x + s = • = 4,53 + 0,9975 = • = 5,5275 • El 68% de los alumnos han obtenido una nota entre 3,53 y 5,52 puntos. • 68 % de 25 = • =0,68.25 = 17 • MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJEMPLO 1 • RANGO • Rango = 6 – 2,8 = 3,20 • DESVIACIÓN MEDIA • ∑ fi.| xi - x | 21,89 • Dm = ------------------- = ---------- = 0,8756 • ∑ fi 25 • VARIANZA • ∑ [ (xi - x)2 . fi ] 24,88 • V = ---------------------- = ----------- = 0,9952 • ∑ fi 25 • DESVIACIÓN TÍPICA • s=√0,995 = 0,9975 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 0,9975 / 4,53 = 0,22 = 22 % Matemáticas 4º ESO Opción B

  9. EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Completamos la tabla, pues la Media es x = 145 / 80 = 1,81 Matemáticas 4º ESO Opción B

  10. RELACIÓN • MEDIA- • -DESVIACIÓN T. • x – s = • = 1,81 – 0,061 = • = 1,749 • x + s = • = 1,81 + 0,061 = • = 1,871 • El 68% de los alumnos tiene una altura entre 1,749 y 1,871 m. • 68 % de 80 = • =0,68.80 = 54,4 = • = 54 alumnos • MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJEMPLO 1 • RANGO • Rango = 1,95 – 1,65 = 0,30 • DESVIACIÓN MEDIA • ∑ fi.| xi - x | 3,96 • Dm = ------------------- = ---------- = 0,0495 • ∑ fi 80 • VARIANZA • ∑ [ (xi - x)2 . fi ] 0,301 • V = ---------------------- = ----------- = 0,00376 • ∑ fi 80 • DESVIACIÓN TÍPICA • s=√0,00376 = 0,061 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 0,061 / 1,81 = 0,0339 = 3,39 % Matemáticas 4º ESO Opción B

  11. Ejemplo_3 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Atención: Las columnas son diferentes de ejemplos anteriores • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√2,76 = 1,66 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 1,66 / 4,8 = 0,346 • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 25,80 – 4,82 • ∑ fi • V = 2,76 Matemáticas 4º ESO Opción B

  12. Ejemplo_4 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Atención: Las columnas son diferentes de ejemplos anteriores • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 28,30 – 4,72 • ∑ fi • V = 6,21 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√6,21 = 2,49 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 2,49 / 4,7 = 0,53 Matemáticas 4º ESO Opción B

  13. Ejemplo_5 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Atención: Las columnas son diferentes de ejemplos anteriores • MEDIA x = 500 / 100 = 5 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√0,80 = 0,90 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 0,9 / 5 = 0,18 = 18% • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 25,80 – 52 • ∑ fi V = 0,80 Matemáticas 4º ESO Opción B

  14. Ejemplo_4 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Atención: Las columnas son diferentes de ejemplos anteriores • MEDIA x = 500 / 100 = 5 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√7,20 = 2,68 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 2,68 / 5 = 0,54 = 54% • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 32,20 – 52 = • ∑ fi V = 7,20 Matemáticas 4º ESO Opción B

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