Az ókori kína matematikája

1. Az ókori kína matematikája “A bölcs akarat nélkül cselekszik. Szavak nélkül tanít. Minden dolog hatását fölveszi magába. Létrehoz, de nem birtokol. Teremt, de kiengedi kezéből, amit teremtett. Művét beteljesíti, de nincs belőle haszna. Így hát semmije sincs, ezért nem is veszíthet semmit sem.” Kínai bölcsesség Kínai bölcs

2. Az ókori Kína Kétségbevonhatatlan tény az, hogy Kínában a tudományok, így a matematika fejlődésének is évezredekre visszanyúló története van. A kínaiak ókori matematikai ismereteiről rendkívül keveset tudunk, de remélhetőleg ezt a helyzetet hamarosan megváltoztatják azok a jelenleg folyó kutatások, amelyek Kína történelmével kapcsolatosak. A kínai Nagy Fal

3. A kínai matematika történetét egészen a távoli ókorig nyomon követhetjük, Li Jan matematikatörténész szerint a Krisztus előtti XXV. Századig. Csak, hogy kevés írásos emléket sorakoztathatunk fel, mivel Kínában i. e. 212-ben Qin Shi Huangdi császár megparancsolta, hogy minden könyvet égessenek el. Bár a parancsot nem mindenhol hajtották végre, következményeként nem sok bizonyosat tudunk. A matematika történelmét két korszakra választhatjuk szét: az első a Han-dinasztia (i.e.202.- i.sz.220.)idején kezdetlegesen kialakuló tudomány ág, majd a második A Han-dinasztia korát követő 1000 év, amely a Tang-dinasztiaival kezdődött és a Szung-dinasztiával zárult, ez Kína matematikájának virágkora. Qin Shi Huangdi császár

4. Számírás Kezdetlegesen különböző jelképekkel jelöltél a számokat, amint ez az ábrákon is látható. A fejlődéssel egy időben az írásmód is változott és ezeket a jelöléseket felváltotta az úgynevezett számoló pálcák. A számok Sang-Jin-kori alakja: Modern alak: Indiai-arab számmal: 

5. Számoló pálcák A számolópálcák (szuancsou), a matematikai gondolkodást is befolyásoló segédeszközök voltak. A számjegyeket pálcikákból rakták függőlegesen vonalazott táblára föntről lefelé. Indiai-arab számmal: Függőleges forma: Vízszintes forma: 

6. A  helyiértéket a függõleges és vízszintes elrendezés váltogatásával, illetve helykihagyással jelölték. Például: 6708-as szám jelölése. 378-as és a Összeadás és kivonás műveletét is számolópálcák segítségével végezték. A képen egy összeadási példát láthatunk.

7. Az összeadás és a kivonás művelete mellett, szorzás és osztás műveletét is számolópálcák segítségével végezték. Egy-egy, olyan példa amelyek a gondolkodás menetét mutatja be mind két műveltnél: 1.Szorzás 2.Osztás

8. Negatív számok használata Régen, ha egy problémára a megoldás negatív lett, akkor azt "hamisnak" vették, mivel a való életben nem találkoztak ilyennel (például negatív számú vetőmag). Az elméleti megközelítés i. e. 100 és i. e. 50 között kezdődött el. A „Matematika kilenc könyvben”(később még lesz szó róla), módokat tartalmazott a számoláshoz; piros pálcikákat használtak a pozitív tényezők, fekete pálcikákat a negatív jelölésére. Meg tudtak oldani negatív számokat tartalmazó szimultán egyenletrendszereket is.

9. I. Írásos emlék A nyugati Zhou dinasztia idejéről (i. e. 1046-ből) maradt fenn a legkorábbi matematikai könyv, amely túlélte a könyvégetést, ez pedig a Ji King(Változások könyve) volt. Ebben 64 bináris hatos egységet írnak le filózófiai vagy misztikus célból. (Manapság kínai jós könyvnek is hívják, fordításit akár meg is lehet vásárolni) Az egységeket hexagrammákkal ábrázolják, melyek törött vagy folytonos vonalakból állnak és a jint és a jangot jelképezik.

10. II.Írásos emlék A könyvégetés után megjelent néhány könyv, amelyek feltehetőleg a korábban elveszett könyvek tudásán alapultak. Ezek közül a legfontosabb a „Matematika kilenc könyvben”, amelyet feltehetően  Csang Can (Kr.e. 152 körül) kínai államférfi írt. A művet többször is átdolgozták, így meglehetősen sajátos matematikai enciklopédiává vált. Összefoglalja az akkori Kína matematikai ismereteit, időszámításunk kezdete körül. A mű sokrétegűségét minden bizonnyal az okozta, hogy az egyes könyveket a különféle hatóságok hivatalnokainak szánták. A későbbi kiegészítések sokán a könyvek témák tekintetében egységesebbé váltak. A mű tárgyalásmódja törvényszerű: megfogalmazza a feladatok feltételeit és feleletet is ad rájuk.

11. A könyv 246 szöveges feladatot tartalmaz, melyek felölelik a mezőgazdaság, a munkaadás,a mérnöki tudományokat és a statisztikai adatgyűjtés területét. A geometria tárgykörétől kezdve, a derékszögű háromszögekről és a π-ről is tartalmaz anyagot. Használják benne a Cavalieri-elvet is több mint ezer évvel azelőtt, hogy Cavalieri színre lépett volna a nyugati világban. Matematikailag bizonyítja a Pithagorasz-tételt és képletet tartalmaz a Gauss-eliminációhoz is. Egy két kiemelés a műből:

12. A negyedik könyv Ebben a könyvben „Sao huang”- egy téglalap oldalát számítja ki, ha adott annak területe és a másik oldala. Kifejti a négyzet- és a köbgyökvonás szabályait, meghatározza a kör sugarát, ha adott a kör területe. Ezen kívül a mű foglalkozik még a különféle testek térfogatával, a munkaerő-, anyag- és szállítóeszköz- szükségletével is. A kör területe: T = r2π. Négyzetre emelés: Gyökvonás:

13. A hatodik könyv A hatodik részben az arányos adókivetésről szóló feladatokkal ismerkedhetünk meg. Megismerkedtet a lineáris egyenletre és egyenletrendszerre vezető feladatokkal. Egy példa mai értelmezésben : • Egy m egyenletből álló és n ismeretlent tartalmazó lineáris egyenletrendszer: • Itt az x-ek az ismeretlenek, az a-k az ismeretlenek együtthatói, és a b-k az egyenletek konstansai.

14. Nyolcadik könyv A lineáris egyenletrendszerek megoldási szabálya ebben részben tökéletesedik ki a „fang-cseng” szabályban. A „fang” szó négyzetet is jelent, jelen esetben az egyenletrendszer együtthatóiból alkotott mátrixot. A fang-cseng szabály egy bizonyos mátrixos megoldási módszer, ami megfelel a mai mátrixoknak . A mátrixműveleteknél elkerülhetetlen a negatív szám ismerete. Ez a rész bevezeti az előjeles számokat és közli az összeadás és kivonás „cseng-fu” szabályát is (cseng-fu= pozitív/plusz-negatív/mínusz).(Lásd korábban.) Mai mátrix egyenlet

15. A műben már meghatározták a π értékét, mivel egyes számításokhoz elengedhetetlen volt, az idő folyamán ez is változott egy rövid áttekintés: I. e. 2. század A kör területe a köré írt négyzet területének ¾-e. Gömb térfogata: ebből: π = 27/8 = 3,375. 130. Zhang Heng (kínai csillagász) π-képletével gömbök térfogatát határozta meg.: A kör kerületének, a köré írt négyzet kerületének aránya 5:8; ebből: 5. Egységesítették a π értékét; Liu Xin (csillagász) számításait alkalmazva: π = 3,1547 Amelyik elsőnek megjelenik a könyvben. 250.Wang Fan (kínai csillagász): π = 142/45 = 3,155555 263.Liu Hui (kínai matematikus): Archimedes módszerével számolva, 3072 oldalú szabályos sokszög oldalainak kiszámításával közelítéshez jutott. Ebből: π ≈ 3,141024

16. A bűvös négyzet legendája A legenda szerint egykor a Lo folyó nagyon megáradt, és az árvíz az egész környék lakosságát veszélybe sodorta. A papok ezért elhatározták, hogy áldozatot mutatnak be a folyó istenének. Az áldozatot (feltehetően egy vagy több állatot) minden nap kitették a folyó partjára, amiből esténként kijött egy teknős, és körbejárta azt. Az árvíz azonban nem akart megszűnni. Egyszer egy gyerek észrevett egy furcsa ábrát a teknős páncélján, amiről a bölcsek kiderítették, hogy egy bűvös négyzet. Másnap - a bűvös szám ismeretében - tizenöt áldozattal kedveskedtek a folyó istenének, aki erre megkegyelmezett a lakosságnak és megszűntette az árvizet.

17. Bűvös négyzet Bűvös négyzet alatt az 1-től n2-ig terjedő számok olyan nxn-es négyzetbe történő elrendezését értjük, amelyre teljesül, hogy az egyes sorokban, oszlopokban és a két átlóban található számok összege egyenlő. Ezt az összeget bűvös számnak nevezzük. A legősibb írásban fennmaradt bűvös négyzet időszámításunk előtt 1100 körül keletkezhetett, ám a játék eredetét a legtöbb kutató egy-kétezer évvel régebbre teszi. Az ókori kínai I-csing nevű könyvben talált Lo-Shu négyzetnek mágikus erőt tulajdonítottak. Bűvös négyzet feladat és megoldása

18. Befejezésül Míg Európában alig foglalkoztak a matematikával addig Kínában ekkor volt a fénykora. Ebben az időszakban számos új ismeretet fedeztek fel, melyek közül sok csak jóval később vált ismertté a nyugati világ számára, köztük a negatív számok, elsőfokú egyenletek mátrix-módszerekkel való megoldása, a kínai maradéktétel stb.. Bár a reneszánsz korában az európai matematika ismét virágzásnak indult, az európai és kínai matematikai hagyományok külön ágon futottak, egészen a jezsuita misszionáriusok megjelenéséig (16.-18. század), akik közvetíteni kezdték a matematikai elméleteket a két kultúra között.

19. Köszönjünk megtisztelő figyelmüket! Készítették: Fekete Zsanett és Jámbor Orsolya Források: • www.wikipedia.hu • www.math.u-szeged.hu • www.hps.elte.hu • www.aranykonyvek.hu • és további oldalak ahonnan a képeket másoltuk.