SISTEME de PROCESARE a SEMNALELOR

1. SISTEME de PROCESARE a SEMNALELOR • Un sistem de procesare a semnalelor (procesor de semnal) este un dispozitiv sau un grup de dispozitive bine determinat care primeste la IN un semnal analogic f(t) sau digital f(nT), numit excitatie, si produce la IE un semnal de acelasi tip, g(t) sau g(nT), numit raspuns. • Semnalul de IE depinde de semnalul de IN si de structura sistemului; • Majoritatea sistemelor pot fi modelate matematic in vederea estimarii raspunsului acestuia.

2. SISTEME de PROCESARE a SEMNALELOR • O categorie importanta a sistemelor de procesare a semnalelor o reprezinta sistemele liniare si invariante in timp; • Un sistem este liniar daca raspunsul sau la o suma de excitatii este egal cu suma raspunsurilor individuale corespunzatoare fiecarei excitatii in parte, daca aceasta ar fi fost aplicata separat; • In functie de tipul semnalelor cu care lucreaza, SPC se impart in sisteme analogice (continue) si sisteme digitale (numerice).

3. Clasificarea sistemelor de prelucrare a semnalelor • Dupa natura semnalelor procesate: sisteme analogice (continue in timp continuu-amplificatorul de semnal audio) si sisteme digitale (sist. care prelucreaza semnalele in timp discret-PC, sisteme de calcul); • Sisteme liniare / neliniare; Un sistem este liniar atunci cand marimea de IE se poate exprima f-ctie de marimea de IN. • Sisteme variante / invariante in timp; Sistemele invariante in timp sunt sisteme la care raspunsul sist. va fi acelasi, indiferent de momentul aplicarii semnalului de IN. • Sisteme cauzale / necauzale; Sistemele cauzale sunt cele la care marimea de IE nu depinde decat de valori ale marimii de IN, anterioare momentului curent. La sistemele necauzale IE depinde si de valori viitoare ale marimii de IN.

4. Sisteme analogice. Procesarea semnalelor analogice • Datorita faptului ca semnalele analogice pot fi convertite aproape intotdeauna in semnale electrice, sunt implementate in majoritatea cazurilor prin retele electrice formate din elemente conventionale: rezistente, condensatoare, bobine, transformatoare, tranzistori, amplificatoare operationale etc; • Aceste elemente efectueaza diverse operatii elementare asupra semnalelor: • Multiplicare:g(t)=K*f(t);(daca k<1:atenuare, daca k>1:amplificare); • Derivare (diferentiere); • Integrare; • Insumarea mai multor semnale

5. Procesarea semnalelor analogice sinusoidale in timp continuu • Semnalele sinusoidale sunt singurele din natura care se propaga prin sisteme liniare fara a fi deformate; • Daca la IN unui sistem liniar se aplica o sinusoida, la IE va apare tot o sinusoida de amplitudine si faza diferite; (Amplitudine diferita=mai mare sau mai mica).

6. Un factor important atunci când utilizăm filtre trece-jos sau trece-sus îl reprezintă locul unde le plasăm în calea semnalului. Înainte de apariţia procesoarelor şi controlerelor, toate filtrele erau analogice. Aceasta înseamnă că era mai înţelept să folosim hârtia şi creionul înainte de a ne apuca să construim un prototip.

7. Orice încercare de a evita această etapă conducea de fiecare dată la obţinerea unui rebut. Sosirea filtrelor digitale a adus cu ele capabilitatea de a copia răspunsul în frecvenţă al oricărui filtru analogic. Mai mult, au adus facilitatea de a fi uşor reglabile cu ajutorul unui program intern - firmware.Totuşi, filtrele digitale nu reprezintă soluţia corectă pentru toate problemele .

8. În sistemele de achiziţie de date, un filtru trece-jos este utilizat (imediat) înaintea convertorului A/D pentru a reduce zgomotul de înaltă frecvenţă. Există două idei greşite în ceea ce priveşte necesitatea utilizării filtrelor trece-jos din sistemele de achiziţie de date. Prima greşeală apare atunci când se consideră că nu este necesar un filtru de netezire atunci când sunt convertite semnale de curent continuu sau de joasă frecvenţă. Se consideră că atunci când se lucrează cu semnale de joasă frecvenţă nu există zgomot şi ca urmare proiectanţii decid că filtrele trece-jos nu sunt necesare în acest caz.

9. FILTRE ANALOGICE (LINIARE) • Sunt de doua tipuri: pasive si active; • Filtrele pasive nu depind de o sursa externa de alimentare si au in componenta rezistente, bobine si condensatoare;Bobinele blocheaza semnalele de frecventa inalta si le lasa sa treaca pe cele de joasa frecventa, in timp ce condensatoarele se comporta invers; • Filtrele active au in componenta si amplificatoare operationale; • Sunt utilizate pt. a elimina frecventele (armonicile) nedorite din semnalul de la IN, sau pt. a selecta o anumita frecventa;

10. Filtre analogice realizate cu elemente pasive de circuit • Filtrele analogice pasive sunt sisteme liniare, cu o comportare diferita (selectiva), pentru semnale de frecvente diferite aplicate la IN; • Valorile rezistentelor, capacitatilor si a inductantelor sunt determinate de tipul filtrului, de factorul de calitate(Q) si de frecventa de acordare a acestuia; Rezistentele nu au nici o influenta asupra frecventei dar determina constanta de timp a circuitului; • Numarul de elemente determina ordinul filtrului; Un filtru pasiv contine un singur element (celula) reactiv(a): RC, RL, LC sau RLC; • Pot fi de tip L, T sau π; De ex. filtrele de tip L contin 2 elemente(celule), unul in serie si unul in paralel;

11. Filtre pasive standard • Rolul lor este de a elimina armonicile si de a reduce factorul total de distorsiune armonica; • Pot fi utilizate pt. eliminarea unei singure componente a armonicilor(de ex. armonica de ordinul 5) sau pt. max 2 componente(2 frecvente de acordare); • Cele mai utilizate tipuri de filtre standard sunt: • Trece banda(filtreaza armonici de ordin inferior 5, 7, 11 si 13); • Trece sus(filtreaza armonicile de ordin superior si acopera un domeniu larg al frecventei); Pot fi utilizate si pt. a filtra armonica de ordinul 3, eliminand pierderile la f1;

12. Factorul de calitate (Q) • Furnizeaza informatii despre natura filtrului(de ex. Pt. un filtru trece banda daca Q e mare atunci filtrul are o banda ingusta iar daca Q are valoare mica atunci filtrul are o banda larga); • Determina latimea de banda (B=fa / Q=ω0/Q); • Pt. un filtru RLC serie: Q=(n * XL) / R = XC / (n * R); • Pt. un filtru trece banda de ordinul 2: Q=ω0RC=R/(ω0L); • n(ordinul armonicii)=fa / f1; fa=frecventa de acordare, f1=frecventa fundamentalei, ω0(pulsatia de rezonanta);

13. Analiza filtrelor pasive in regim sinusoidal • Semnalul de la IE difera fata de semnalul de la IN prin amplitudine si faza;

14. Caracteristica de frecventa (Amplificarea-Au) • Dependenta amplificarii |Au| fata de frecventa = caracteristica de frecventa; • Se defineste ca raport a 2 nr. complexe (modulul si faza), asociate tensiunilor de IN si IE; • Pentru semnalul de frecventa nula (tensiune continua), amplificarea este unitara, adica marimea tensiunii de IE va fi egala cu cea a tensiunii de IN (semnalul trece neatenuat). • Odata cu cresterea frecventei semnalelor sinusoidale de IN amplificarea scade (amplitudinea semnalului de IE va fi mai mica decat a semnalului de IN).

15. Modulul caracteristicii de frecventa • Arata de cate ori este mai mareamplitudineasemnalului de la IE filtrului decat amplitudinea semnalului de la IN; • Filtrul trece jos permite trecerea sinusoidelor de frecventa joasa si nu permite trecerea celor de frecventa inalta (semnalele pt. care amplificarea trec, iar semnalele pt. care amplificarea este mai mica nu trec); fT=frecventa de taiere.

16. Faza caracteristicii de frecventa • Arata care este defazajul dintre sinusoida de la IN si cea de la IE;

17. Caracteristica de frecventa exprimata in dB • Utilizarea scarii logaritmice permite: • vizualizarea unui spectru mult mai larg de frecvente decat reprezentarea la scara proportionala; • aproximarea modulului caracteristicii de frecventa cu ajutorul unor segmente de dreapta (caracteristica Bode).

18. FILTRE ACTIVE(1) • Sunt implementate utilizand atat elemente pasive cat si active (amplificatoare operationale, elemente semiconductoare) de circuit si necesita o sursa de putere exterioara; • Amplificatoarele operationale diferentiale sunt f. frecvent utilizate in componenta acestor filtre pentru realizarea unei filtrari a semnalelor mai precisa si pentru realizarea fenomenului de rezonanta fara utilizarea bobinelor; • Dezavantaj: limitarea frecventei superioare datorita latimii de banda redusa a amplificatoarelor.

19. FILTRE ACTIVE(2) • Sunt filtre electronice avand in componenta una sau mai multe elemente active de circuit; • Avantaje: • Bobinele pot fi inlocuite cu amplificatoare operationale pt. obtinerea unui factor de calitate(Q) bun-amortizare/atenuare redusa; • Raspunsul filtrului si frecventa de acordare pot fi reglate f. usor prin modificarea unei rezistente variabile; • Amplificatorul poate fi folosit si ca buffer (impedanta mica la IE);

20. Schema bloc standard a filtrelor active utilizate in procesarea semnalelor analogice • Cele mai utilizate filtre analogice sunt de tip: Butterworth, Chebyshev si Bessel; • Structura generala a filtrelor (a), permite realizarea unui filtru de tip trece-jos sau trece-sus, prin inlocuirea componentelor G1-G4 cu rezistoare sau condensatoare; • Filtrul trece sus este utilizat pt. a filtra armonicile superioare iar filtrul trece jos pentru filtrarea armonicilor inferioare;

21. Filtru activ trece-sus utilizat ca buffer • Poate fi folosit ca tampon(protectie) intre componentele electronice ale circuitului sau ca element de memorare, imbunatatind forma raspunsului in frecventa a filtrului;

22. Prin conectarea in cascada a mai multor filtre de ordinul 2 se poate obtine un filtru de ordin par

23. Filtre cu configuratie programabila • Sunt destinate aplicatiilor ce necesita o precizie ridicata (<1%), ct. de timp bine definite, si o implementare flexibila; • Acest lucru se poate realiza cu ajutorul unor circuite alcatuite dintr-o colectie de blocuri conectate/deconectate intre ele prin niste switch-uri, la care se pot modifica parametri si functionalitatea filtrului;Blocurile au in componenta amplif. operationale, rezistente, condensatoare si tranzistoare; • De exemplu, o aplicatie necesita, la un moment dat, un filtru trece-jos, iar intr-o alta situatie un filtru trece-banda;

24. Schema bloc a unui filtru cu configuratie programabila

25. Clasificarea filtrelor liniare in functie de tipul fdt • Filtrele liniare pot fi impartite in 2 clase: • Cu raspunsul finit la aplicarea unui semnal de tip impuls (finite impulse response-FIR): filtre cu raspunsul compact la aplicarea unui semnal de tip impuls, va avea raspunsul in frecventa finit; • Cu raspunsul infinit la aplicarea unui semnal de tip impuls (infinite impulse response-IIR): filtre cu raspunsul in frecventa compact, va avea raspunsul in frecventa infinit; • Pt. un filtru de tip FIR, daca IN devine zero, la un moment dat, si IE va fi tot zero, dupa timpul de intarziere, de aceea este numit filtru cu raspuns finit; • Pt. un filtru de tip IIR, daca IN e setata la zero, IE va scadea exponential spre zero, dar nu va deveni zero niciodata, continuand sa se extinda spre infinit, de aceea filtrul se numeste cu raspuns infinit.

26. Comparatie intre raspunsul a 4 filtre de ordinul 5 de tip trece-jos

27. Filtre Butterworth • Sunt proiectate pt. a avea raspunsul in frecventa f. neted (fara ripluri) in banda de trecere si cazut spre zero in banda de oprire. Pot fi analogice sau digitale • Fact. de amplif. a unui filtru trece jos de ordinul n are fdt:

28. Filtre Chebyshev • Pot fi analogice sau digitale; • Sunt proiectate pt. a minimiza eroarea dintre caracteristica ideala a filtrului si cea actuala pt. un anumit domeniu, dar cu oscilatii(riplu) in banda de trecere; • Amplitudinea riplului poate fi calculata cu relatia: (in care eps=1 pt. amplitudinea riplului de 3 dB)

29. Raspunsul in frecventa a unui filtru de tip Chebyshev

30. Filtre Bessel • Sunt filtre analogice proiectate pt. a intarzia banda de trecere pastrand forma de unda a semnalului; • Fdt este:

31. Elemente de proiectare ale filtrelor active(1) • Definirea specificatiilor(banda de trecere, raspunsul in frecventa) ne indica tipul filtrului(Chebyshev, Butterworth, Bessel, Elliptic, Cauer) si frecventa de taiere; • Obtinerea impedantelor de IN/IE selecteaza topologia filtrului. De ex. majoritatea tipurilor de filtre furnizeaza la IE o impedanta de valoare mica; OBS. Impedanta interna de IE a unui Amplificator Operational (AO) poate creste considerabil la frecvente inalte, reducand atenuarea semnalului; • Amplitudinea redusa a riplului in banda de trecere, a filtrelor de tip trece-jos si trece-sus, determina factorul de amortizare/atenuare a zgomotului si modifica caracteristicile amplitudine/frecventa si faza/frecventa. De ex. Un riplu redus in banda de trecere a unui filtru Chebyshev de ordinul 2 se obt. pt. Q>0.7071, iar in cazul unui filtru Butterworth de ordinul 2 se obt. o amplitudine cat mai neteda pt. Q=0.7071;

32. Elemente de proiectare ale filtrelor active(2) • Nivelul la care semnalele nedorite trebuie eliminate determina: • Latimea benzii de trecere pt. un filtru trece banda, iar factorul de calitate (Q) determina banda de trecere si frecventele nedorite; • Pt. un filtru opreste banda nivelul semnalelor nedorite corespunzatoare frecventei de taiere determina precizia elementelor componente; • Indica panta atenuarii semnalului si ordinul filtrului pt. filtre de tip trece-jos si trece-sus. De ex. un filtru de ordinul 2 genereaza o atenuare de 40 dB/decada iar panta in jurul frecventei de taiere este mult mai redusa;

33. 1. Problemă: • Care frecvenţe sunt de dorit şi care nu sunt de dorit? • Soluţie: • Priviţi următoarele patru figuri. Fiecare prezintă o frecvenţă dorită, în roşu, şi frecvenţe nedorite, în albastru. Răspunsul filtrului pentru patru tipuri de bază de filtru este, de asemenea, indicat în roşu. Selectaţi tipul de filtru care elimină frecvenţele nedorite.

34. 2. Problemă: • Cât de mare este nevoia de respingere a frecvenţelor care nu sunt dorite? • Soluţie: • Respingerea de frecvenţe nedorite functionează diferit pentru filtre lowpass şi highpass decât pentru filtre de bandă şi notch. • Respingerea pentru filtre de bandă şi notch este măsurată în termeni de Q. Q valori mai mari de 1 sunt cel mai bine gestionate de o singură bandă sau etape notch. Pentru filtrele de bandă, Q valori mai mici de 1 sunt sunt cel mai bine gestionate de către filtre highpass şi lowpass montate în cascadă . Pentru filtrele notch, Q valorile mai mici de 1 sunt cel mai bine gestionate prin însumarea rezultatului unui filtru lowpass şi un filtru highpass într-un filtru de opreşte bandă. (figura următoare)

36. 3. Problemă: Ce este important – amplitudinea, faza sau întârzierea? Soluţie: Aceste consideraţii sunt mai importante pentru filtre lowpass şi highpass decât sunt pentru filtrele trece bandă şi notch.

37. Butterworth: Acest tip de răspuns oferă o amplitudine plată în banda de trecere - banda de frecvenţe care sunt dorite. Acesta este cel mai popular tip, şi oferă un bun compromis între amplitudinea, faza, şi de întârziere. Chebyshev: Acest tip de răspuns oferă cea mai bunăatenuare a spectrului de frecvenţe nedorite în afara benzii de trecere. Răspunsul în fază şi întârzierea nu sunt optimizate. Nu există un set unic de coeficienţi ai filtrului Chebyshev, există o serie de coeficienţi care produc progresiv mai mult riplu Bessel: Acest tip de răspuns oferă cele mai bune caracteristici de întârziere şi de fază - în detrimentul rejecţiei în afara banda de trecere.

38. Următoarele date sunt reprezentative pentru un filtru trece-jos. Caracteristicile de răspuns sunt imaginea în oglindă pentru filtre trece sus.

39. 4. Ce este mai important: costul sau posibilitatea de a face modificări? 5. Ce surse de alimentare avem la dispoziţie? 6. Cum se calculează parametrii R şi C pentru un anume filtru?

40. Ce este filtrarea ? • Cunoaştem din teoria de bază a electronicii că bobinele şi condensatoarele au impedanţa (X) care depinde de frecvenţă, după cum se defineşte mai jos: • Când oricare dintre componente este combinată cu un rezistor vom putea construi divizoare de tensiune dependente de frecvenţă.

41. Dacă aplicăm acum legea lui Ohm acestui circuit, putem vedea că:

42. Funcţia de transfer are ambele componente: amplitudine şi fază. Acestea sunt următorele:

43. O funcţie complexă este definită în modul următor:

44. Din aceasta putem găsi, după calcule, că câştigul divizorului nostru de tensiune este dat de: Dacă reprezentăm grafic aceasta în funcţie de frecvenţă, obţinem un răspuns care e prezentat în figura

45. Putem vedea că pentru o tensiune de intrare existentă, la frecvenţe ridicate ieşirea este aproximativ egală cu intrarea şi la frecvenţe joase ieşirea tinde asimptotic la zero. Acest circuit este numit filtru trece-sus, deoarece permite doar frecvenţelor înalte să treacă neatenuate.

46. Reprezentarea grafică a răspunsului în funcţie de frecvenţă

47. Această tratare matematică poate fi repetată cu bobine • În general, pentru proiectarea filtrelor analogice sunt utilizate condensatoare şi rezistoare deoarece bobinele sunt voluminoase în comparaţie cu acestea, mai scumpe şi nu au performanţe aşa de bune. • Bobinele reale conţin de asemenea rezistenţe şi capacităţi parazite, determinând ca răspunsul lor actual în amplitudine să se depărteze semnificativ faţă de ideal.

48. Structurile simple de filtre RC, cum au fost descrise anterior, produc filtrări cu atenuări blânde de amplitudine de aproximativ 6dB/octavă. Pentru a realiza rate de atenuare mai rapide este posibil să legăm în cascadă astfel de filtre într-o structură numită filtru-scară

49. Cu fiecare circuit adiţional RC va creşte atenuarea 6dB/octavă. De exemplu o reţea cu trei nivele va avea o atenuare de 18dB. • Este interesant de notat că o metodă de descriere a filtrelor este de a ne referi la numărul modulelor RC pe care acestea le conţin ca la “ordinul” filtrului: un filtru cu trei nivele va fi un filtru de ordinul trei.

50. De aici, vom putea greşi crezând că proiectarea unui filtru de ordinul n este la fel de simplă ca şi montarea în cascadă a n secţiuni similare RC. • Din nefericire, nu aşa stau lucrurile. Analiza iniţială a unui circuit de ordinul întâi presupune că impedanţa sarcinii este infinită. • În consecinţă, o dată ce începem adăugarea mai multor elemente RC vom afecta semnificativ impedanţa sursei şi a sarcinii pentru fiecare modul, şi va trebui astfel să recalculăm răspunsul în frecvenţă al întregului sistem proiectat.