1 / 16

Mencari Akar Persamaan

Mencari Akar Persamaan. Yenni Astuti, S.T., M.Eng. Outline. Metode Bagi Dua (Bisection) Metode Regula Falsi. Akar Persamaan. Akar persamaan merupakan nilai suatu fungsi ketika fungsi tersebut bernilai nol. Akar persamaan menjadi solusi / penyelesaian suatu fungsi .

jubal
Download Presentation

Mencari Akar Persamaan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mencari Akar Persamaan Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

  2. Outline • Metode Bagi Dua (Bisection) • Metode Regula Falsi

  3. Akar Persamaan • Akarpersamaanmerupakannilaisuatufungsiketikafungsitersebutbernilai nol. • Akarpersamaanmenjadisolusi / penyelesaiansuatufungsi. • Fungsi yang digunakanbiasanyamerupakanfungsi non-linier.

  4. Mencari Akar pada Fungsi Non-Linier • f(x) haruskontinyu, jikatidak, metodedapatgagal. • Penggunaanalgoritmamenghasilkansolusipendekatan. • Karenasolusiberupapendekatan, toleransikesalahanharusdisebutkan.

  5. Metode Numeris Akar Persamaan • Metode Tertutup • Memerlukan interval. • Metode Terbuka • Tidak memerlukan interval

  6. Metode Terbuka • MetodeBagiDua (Bisection) • MetodeRegulaFalsi

  7. Metode Bagi Dua (Bisection) • Salah satumetodepencarianakartermudah. • Memerlukaninterval awal, yang memuatfungsibernilainol (teoremanilaitengah). • Setiap interval yang terbentukakanselaludibagiduasampaiditemukannilaiakarpersamaannya.

  8. Teorema Nilai Tengah Suatufungsi f(x) diambilpada interval [a, b]. • Jikafungsitersebutkontinyu, sertaf(a) dan f(b) memilikitandaberlawanan, • Makasekurang-kurangnyaterdapatsatunilai x yang menyebabkanfungsibernilainol, sepanjang interval a dan b. f(a) a b f(b)

  9. Dalam Interval a,b Fungsi memiliki 4 nilai fungsi nol a b • Jika f(a) dan f(b) memilikitanda yang sama, fungsidapatmemilikibeberapanilai x, atautidaksamasekali, yang menyebabkanfungsibernilainolsepanjanginterval [a, b].

  10. Dalam Interval a,b Fungsitidakmemilikinilaifungsinol yang nyata a b • Metodebagiduatidakdapatdigunakanpadafungsisemacamini.

  11. Langkah Metode Bagi Dua Syarat: • Fungsiharuskontinyu: f(a)  f(b) < 0 Langkah: • Temukantitiktengahdari interval a dan b • Hitung f(c) • Jikaf(a) f(c) < 0 maka interval menjadi [a, c] f(a) f(c) > 0 maka interval menjadi [c, b] f(a) c b a f(b)

  12. Metode Regula Falsi • Hampirsamadenganprinsipmetodebagidua (dalamhalpemilihan interval baru) • Metoderegulafalsimenggantikantitiktengahpadametodebagiduadenganp, yang dapatdiperolehdenganrumus:

  13. Kok pakai p segala? f(a) p b a f(b)

  14. y Langkah Regula Falsi Syarat: • Fungsiharuskontinyu f(a)  f(b) < 0 Langkah: • Hitungnilai p • Jikaf(a) f(p) < 0 maka interval menjadi [a, p] f(a) f(p) > 0 maka interval menjadi [p, b] b,f(b) p,0 o x a,f(a)

  15. Konvergensilebihrendahdarimetodebagidua

  16. Mari mencoba . . . Cariakarpersamaandari f(x)=(x-2)4-3 dalaminterval [2, 4]

More Related