1 / 24

Mencari Akar Persamaan

Mencari Akar Persamaan. Metode Terbuka. Mengapa Dikatakan Metode Terbuka?. Karena tidak memerlukan adanya interval. Karena hanya memerlukan satu tebakan awal. Macam Metode Terbuka?. Metode Newton- Raphson Metode Secant. Metode Newton – Rhapson . . . Newton – Raphson. Isaac Newton.

toril
Download Presentation

Mencari Akar Persamaan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MencariAkarPersamaan Metode Terbuka

  2. Mengapa DikatakanMetode Terbuka? • Karena tidak memerlukan adanya interval. • Karena hanya memerlukan satu tebakan awal.

  3. Macam Metode Terbuka? • MetodeNewton-Raphson • Metode Secant

  4. MetodeNewton – Rhapson . . .

  5. Newton – Raphson Isaac Newton • Menulis penelitian dengan judul “Analysis Aequationum Universalis” • Dipublikasikan tahun 1960, • Sekarang dikenal dengan Metode Newton-Raphson Joseph Raphson • Menulis penelitian dengan judul “Method of Fluxions” (1671) • Dipublikasikan tahun 1736

  6. Prinsip Dasar • Memerlukan tebakan awal. • Akar persamaan tebakan awal dinotasikan dengan x0. • Tebakan awal ini diiterasi terus menerus untuk mendapat nilai tebakan yang lebih baik.

  7. SyaratMetode Newton-Rhapson • Fungsi f(x) merupakan fungsi kontinyu. • Turunan pertama dari f(x) diketahui. • f‘(x0)≠0

  8. Mengapa Menggunakan Turunan?

  9. Mengapa Menggunakan Turunan? A C B 

  10. LangkahMetode Newton-Rhapson Tidak Ya Selesai

  11. Contoh Persoalan • Temukan akar persamaan dari fungsi • f(x) =x32x2+x 3 • dengan x0 = 4 • Iterasi-1: x1 = x0  f(x0)/f’(x0) = • Iterasi-2: x2 = x1  f(x1)/f’(x1) = • Iterasi-3: x3 = x2  f(x2)/f’(x2) =

  12. Permasalahan dalam Newton-Rhapson (1) Jika tebakan inisial akarnya jauh dari akar yang dicari, metode ini sulit mencapai konvergensi. Runaway x0 x1

  13. Permasalahan dalam Newton-Rhapson (2) Flat Spot • Jika nilai f’(x)adalah nol, maka langkah gagal. • Jika f ’(x)sangat kecil maka nilai x1akan sangat jauh dari x0.

  14. Permasalahan dalam Newton-Rhapson (3) Cycle x1=x3=x5 x0=x2=x4 Langkah terus berulang pada dua nilai x0 dan x1

  15. Metode Secant . . .

  16. Secant • Sudah ada 3.000 tahun sebelum metode Newton. • Ada yang menyebutnya dengan “Rule of Double False Position”

  17. Dari Metode Newton-Raphson • Diketahui : f(x), f’(x), dan dapat dicari, • dengan Akar persamaan baru menggunakan Metode Newton-Raphson :

  18. Namun . . . • Bagaimana jika : • tidak tersedia, • atau sulit dicari secara analitis?

  19. Pendekatan Pada Turunan • Jika dan adalah dua titik awal :

  20. maka . . .

  21. Syarat Metode Secant • Harus ditentukan suatu titik awal supaya

  22. Diagram Alir Metode Secant Ya selesai Tidak

  23. Analisa Konvergensi (1) • Laju konvergensi metode Secant sangat linear : • dengan • r = akar persamaan • = perkiraan akar pada iterasi ke-i

  24. Analisa Konvergensi (2) • Nilainya lebih baik dari metode bagi dua, namun tidak lebih baik daripada metode Newton.

More Related