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Grandezze proporzionali

Grandezze proporzionali. 1 cm. 2 cm. 4 cm. 8 cm. Grandezze direttamente proporzionali. Costruiamo insieme la legge: consideriamo un insieme di rettangoli aventi una dimensione quadrupla dell’altra. Grandezze direttamente proporzionali (1). Costruiamo la tabella. Osserviamo che:

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Grandezze proporzionali

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Presentation Transcript

  1. Grandezze proporzionali

  2. 1 cm 2 cm 4 cm 8 cm Grandezze direttamente proporzionali • Costruiamo insieme la legge: consideriamo un insieme di rettangoli aventi una dimensione quadrupla dell’altra

  3. Grandezze direttamente proporzionali (1) • Costruiamo la tabella • Osserviamo che: • Per ogni riga: il RAPPORTO tra valori corrispondenti è costante • Per ogni colonna: al raddoppiare, triplicare, dimezzare … della x, anche la y raddoppia, triplica, dimezza ….

  4. Grandezze direttamente proporzionali (2) • L’altezza x e la base y sono due grandezze DIRETTAMENTE proporzionali. • In generale:

  5. Grandezze direttamente proporzionali (2) Due grandezze x e y sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI se sono legate da una legge del tipo ovvero y = k xk • Quale grafico per x e y?

  6. Grandezze direttamente proporzionali (3) Una funzione del tipo che esprime la legge della proporzionalità diretta, ha per diagramma una SEMIRETTA AVENTE L’ORIGINE NELL’ORIGINE DEGLI ASSI Prova tu

  7. 12 cm2 12 cm2 2 cm 3 cm 6 cm 4 cm Grandezze inversamente proporzionali • Costruiamo insieme la legge: consideriamo un insieme di rettangoli equivalenti, di area 12 cm2

  8. Grandezze inversamente proporzionali (1) • Osserviamo che: • Per ogni riga: il PRODOTTO tra valori corrispondenti è costante • Per ogni colonna: al raddoppiare, triplicare, dimezzare … della x, la y dimezza, diventa 1/3, raddoppia …. • Costruiamo la tabella

  9. Grandezze inversamente proporzionali (2) • L’altezza x e la base y sono due grandezze INVERSAMENTE proporzionali. • In generale:

  10. Due grandezze x e y sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI se sono legate da una legge del tipo ovvero k Grandezze inversamente proporzionali (2) • Quale grafico per x e y?

  11. Grandezze inversamente proporzionali (3) Una funzione del tipo che esprime la legge della proporzionalità inversa, ha per diagramma un RAMO DI IPERBOLE EQUILATERA Prova tu

  12. Prova tu … • Le seguenti funzioni esprimono leggi di proporzionalità diretta: • Prova a rappresentarle in forma cartesiana

  13. Prova tu … • Le seguenti funzioni esprimono leggi di proporzionalità inversa: • Prova a rappresentarle in forma cartesiana

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