BWL III – Rechnungswesen/ Investition und Finanzierung

1. BWL III – Rechnungswesen/ Investition und Finanzierung Ak. OR Dr. Ursel Müller

2. Übersicht • Methoden der Investitionsrechnung • 3 klassische finanzmathematische Methoden der Investitionsrechnung • Der Kapitalwert • Die Annuitätenmethode • Der interne Zinsfuß

3. 2. Methoden der Investitionsrechnung Zu (1) Die Kapitalwertmethode • Investitionen sind Zahlungsreihen • Typisch: Beginn mit Auszahlung und danach nur Einzahlungen t0 t1 t2 t3 -100 + 50 + 50 + 50 • Ermittlung des Barwertes für jeden beliebigen Zeitpunkt durch Auf- oder Abzinsen! • Barwert: Gegenwartswert einer Zahlungsreihe • Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert

4. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert • Bezugszeitpunkt hier: A0 in t0 • Verwendung des „richtigen“ Kalkulationszinsfußes zur Diskontierung • Einheitszinssatz i (vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt) n Et n At Ko = ∑ - ∑ t=0 (1 + i)t t=0 (1 + i)t • Für Normalinvestitionen: n Et Ko = ∑ - A0 t=0 (1 + i)t

5. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Rente: mehrere gleiche Einzahlungen, in gleichem zeitlichen Abstand, Einzahlung jeweils am Ende der Periode jährlich nachschüssige Rente (über n Perioden) • Der Gegenwartswert der Rente (E) über n Perioden: K0 = E x RBWF – A0 • Der Gegenwartswert einer ewigen Rente E K0 = - A0 i • Ertragswert: Gegenwartswert der Netto-Einzahlungen bezogen auf den Zeitpunkt t0

6. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Interpretation von Kapitalwert und Ertragswert • Wahl: Durchführung der Investition oder Unterlassung (Ja-Nein-Entscheidung) • Nein: Verzicht auf die Investition Bedeutet: Keine Kreditaufnahme zu i bzw. • Einsatz der Mittel in der besten alternativen Verwendung • Anlage am Kapitalmarkt zu i • Durchführung einer anderen Investition • Konsum

7. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Ökonomische Interpretation de Kapitalwertes: • Der Kapitalwert ist eine Vermögensmehrung im Zeitpunkt des Investitionsbeginns t0 oder • derjenige Betrag, den der Investor in t0 zusätzlich konsumieren kann (oder anlegen), wenn er z.B. einen Kredit aufnimmt zum Zinssatz i, die Investition durchführt und mit den Einzahlungen daraus den Kredit einschließlich der Zinsen zurückzahlt oder • derjenige Betrag, den man maximal für die Möglichkeit, die Investition durchzuführen, bezahlen kann, ohne sich finanziell schlechter zu stellen als bei Verzicht auf die Investition • K0 = der Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit

8. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen • Beschaffung von finanziellen Mitteln zum Zinssatz i • Anlage der Mittel zum Zinssatz i • Vollkommener Kapitalmarkt, Sicherheit, flache Zinsstruktur, konstanter Zinssatz • Vollständiger Kapitalmarkt, beliebige Teile können angelegt und zurückgezahlt werden • Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt können jederzeit zu i zurückgezahlt werden. Implizit notwendige Annahme des vollst. und vollk. Kapitalmarktes. Bei Wideranlage zu einem anderen Zinssatz ändert sich der Kapitalwert.

9. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Das Entscheidungskriterium (auch für den Mehr-Perioden-Fall) • K0 ist positiv: die Investition ist vorteilhaft • K0 ist null: die Investition ist weder vorteilhaft, noch von Nachteil • K0 ist negativ: die Investition führt zu einer Verringerung des Vermögens

10. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Die Annuitätenmethode • Änderung der Struktur einer Zahlungsreihe, keine Änderung des Kapitalwertes (im vollk. Kapitalmarkt) • Annuitätenmethode • Ungleich strukturierte Zahlungsreihe 1 mit K01 wird überführt in • Eine Reihe von gleich großen Zahlungen mit gleichem Abstand und gleichem Kapitalwert ≡ äquivalente Annuität a der Zahlungsreihe 1 • Zahlungen erfolgen nachschüssig, erster Zahlungstermin ist t1

12. 2. Methoden der Investitionsrechnung • 3 Möglichkeiten zur Ermittlung der Annuität • vom Kapitalwert her a = K0 x WGF (n,i), a = K0 x i (ewige Rente) • Annuität der Auszahlungsreihe – Annuität der Einzahlungsreihe = Ø Einzahlungsüberschüsse = Gewinnannuität • vom Barwert tn durch Multiplikation mit dem Tilgungsfaktor i / (1+i)n - 1

14. 2. Methoden der Investitionsrechnung Interpretation • Annuität: • finanzmathematisch richtig berechnete Durchschnitt von Zahlungen • Verteilung der Anschaffungsauszahlung und der Nettoeinzahlungen auf die Rentendauer • Gewinnannuität: Ø Überschuss der Nettoeinzahlungen über die auf die Nutzungsdauer der Investition verteilte Anschaffungsauszahlung

15. 2. Methoden der Investitionsrechnung Entscheidungskriterium • Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Gewinnannuität positiv ist. Von alternativen Projekten ist das mit der höchsten Gewinnannuität zu wählen • Die Investition ist weder vorteilhaft, noch unvorteilhaft, wenn die Gewinnannuität einen Wert von 0 hat • Eine Investition sollte nicht durchgeführt werden, wenn die Gewinnannuität negativ ist

16. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Der interne Zinsfuß • Keine Abwandlung der Kapitalwertmethode, eigenständiges Kriterium! • Interner Zinsfuß r : Zinsfuß bei dessen Verwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert einer Investition Null wird • Für eine „Normalinvestition“ gilt: n Et ∑ - A0 = 0 t=1 (1 + r)t • Bei endlichen Renten gilt: E x RBWF – A0 = 0 E • Bei ewigen Renten gilt: r = A0

17. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Beispiel: Eine Normalinvestition, r = 23,37 t0 t1 t2 t3 - 100 + 50 + 50 + 50 ∑ 213,89/3 ∑ 49,99/3 = 71,30 = 16,66 16,66/71,30 = 23,37 = interner Zins

18. 2. Methoden der Investitionsrechnung Fazit: • Der interne Zinsfuß entspricht der Verzinsung des durchschnittlich gebundenen Kapitals, nicht dagegen der Verzinsung des eingesetzten Kapitals • Anschaffungsauszahlung durch Kredit finanziert: r = der Sollzinsfuß, bei dessen Verwendung die Rückflüsse gerade ausreichen, den Kredit samt Zinsen zurückzuzahlen • r = kritischer Zinssatz; der Zinssatz bei Fremdfinanzierung darf nicht mehr als r kosten, wenn die Investition vorteilhaft sein soll

19. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Die Refinanzierungsannahmen • Kreditrückzahlungen sind jederzeit in dem Maße möglich, wie Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt vorhanden sind • Einzahlungen können zum Zinssatz r angelegt werden (Wiederanlageprämisse) • Zusätzliche Mittel kosten r • Merke: Annahme (2) und (3) unterscheiden sich von der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode • Geldanlage und –aufnahme sind hier zum Kalkulationszinsfuß möglich

20. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Entscheidungskriterium für eine Normalinvestition • r > i KW0 > 0 • r = i KW0 = 0 • r < i KW0 < 0 • Der Interne Zinsfuß allein liefert keine eindeutige Entscheidung • Vergleich mit dem Kalkulationszinsfuß!

21. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Entscheidungskriterium für Normalfinanzierung • r < i Finanzierung ist vorteilhaft • r = i Finanzierung ist weder vorteilhaft, noch nachteilig • r > I Finanzierung sollte man unterlassen • Merke: aus Nicht-Normalinvestitionen (mehr als ein Vorzeichenwechsel) kann man aus der Methode des internen Zinsfußes kein eindeutiges Kriterium ableiten

22. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Die Kapitalwertfunktion (einer Normalinvestition) • Beispiel (Schulte, Seite 41) t0 t1 t2 t3 t3 -1.000 +500 +400 +300 +450 K0 = - 1.000 + 500 (1+r)-1 + 400 (1+r)-2 + 300 (1+r)-3 + 450 (1+r)-3 = 0 r = 0,275

23. 2. Methoden der Investitionsrechnung Co 650 r=0,275 i -ao -1000 -Co

24. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Der Zusammenhang der drei Methoden bei Ja-Nein-Entscheidungen • Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode führen immer zu gleichen Ergebnissen, übereinstimmende Annahme über Geldaufnahme und –anlage am Kapitalmarkt • Kapitalwertmethode und interner Zinsfuß-Methode führen nur bei „Normalinvestitionen“ zum gleichen Ergebnis

25. 2. Methoden der Investitionsrechnung Auswahlentscheidungen • Regeln: mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte • Wahl des IP mit dem höchsten KW • Wahl des IP mit dem höchsten internen Zinsfuß • Bei Widersprüchen ist immer die KW-Methode vorzuziehen

26. 2. Methoden der Investitionsrechnung • Investitions- und Finanzierungsprobleme auf einem unvollkommenen Kapitalmarkt • Endwertmethode / vollständiger Finanzplan • Methode des Capital Budgeting (Dean-Modell) • Ermittlung endogener Grenzzinsfüße als theoretisch richtige Lenkpreise zur optimalen Steuerung des Investitions- und Finanzierungsverhaltens (Hering, 2008, S. 136 -142)

28. Aufgaben • Die Alternative A (1) bezeichnet eine Finanzinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur: t1 t2 t3 A0 = -1000 +100 +100 +100 Einlösung: + 1.000 Alternative A (2) ist eine Realinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur: t1 t2 t3 A0 = -1.000 PÜ = 450 PÜ = 450 PÜ = 450 • Ermitteln Sie Ertrags- und Kapitalwert als Abzinsungsrechnung • Ermitteln Sie den Vermögens-Endwert und Überschuss per t3 als Aufzinsungsrechnung • Ermitteln Sie den internen Zinsfuß

29. Aufgaben • Gegeben sind folgende zwei Investitionsobjekte: • Berechnen Sie die jeweiligen Kapitalwerte und die internen Zinssätze bei i = 0,05 % • Diskutieren Sie den Widerspruch zwischen den beiden Methoden Lösungshinweise: Schmidt/Terberger, S. 158ff.

30. Aufgaben • Der Anschaffungspreis des Investitionsprojektes M ist 48.000. die Nutzungsdauer ist 6 Jahre. Die Einzahlungsüberschüsse betragen in den ersten drei Jahren je 15.000, ab dem 4. Jahr je 10.000. Der Restwert zu t = 6 wird dem Schrottwert von 2.000 entsprechen, i = 0,10. Ermitteln Sie den Kapitalwert, die Gewinnannuität und den internen Zinsfuß