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Résolution d’un problème de positionnement d’antennes par une approche heuristique. Michel Vasquez Enseignant-Chercheur Groupe "Heuristiques et Systèmes Complexes". Résolution approchée de problèmes combinatoires de grande taille. Objectifs
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Résolution d’un problème de positionnement d’antennes par une approche heuristique Michel Vasquez Enseignant-Chercheur Groupe "Heuristiques et Systèmes Complexes"
Résolution approchée de problèmes combinatoires de grande taille • Objectifs • meilleure résolution des problèmes d’optimisation combinatoires • caractérisation des instances difficiles : réduction • Moyens (méthodes) • heuristiques fondées sur la recherche locale tabou • exploitation intensive du système de contraintes pour la conception des structures de l’algorithme de voisinage • hybridation avec des méthodes exactes • Résultats • résolution de problèmes allant jusqu’à 400000 variables • amélioration de résultats connus sur des benchmarks réputés difficiles
Problèmes traités variables contraintes 2500 100 2300 36000 ~200000 … 3000 67000 • Sac-à-dos multidimensionnel en 0-1 : • meilleurs minorants connus [IJCAI, 2001], [RAIRO, 2002] • Planification de photos satellite SPOT5 : • meilleurs minorants [J. of Computational Optimization and Applications, 2001] • meilleures bornes supérieures [J. of Combinatorial Optimization, 2002] • Positionnement d’antennes : • configurations réalisables [Journal of Heuristic, 2001] • Affectation de fréquences : • challenge ROADEF’01 [FRANCORO III, Canada, Québec, 2001]
Contrats, projets • 03/1997-07/1999 : projet européen ARNO 244 KE • Algorithms for Radio Network Optimisation, ESPRIT 4, No. 24232 • partenaires: CNET -France Telecom, University of Wales Cardiff (UK), GMD (D), EMA-LGI2P (F), ECTIA (F) • 02/2002-06/2002 : appel public DGA-CELAR 76 KE • résolution algorithmique de pb. d’attribution de fréquences dans un cadre opératif • collaboration avec la société COSYTEC • 2002… : étude pour Thalès-Communications (CIFRE + consulting) • problème d ’affectation de fréquences dynamique multi-critères • 2002… : projet exploratoire RNTL REVAC 183 KE • réalité virtuelle augmentée par les contraintes • partenaires:INRIA Rocquencourt, Alcatel CIT Lannion, COSYTEC, EMA-LGI2P
Positionnement d’antennes (projet ARNO) zone géographique : 50 km x 46 km 568 sites 6652 TTP trafic 17393 STP Cd Sq
Définition du problème • 3 types d’antennes : omnidirective , directive à secteur large, et étroit • Réglage d’une antenne • puissance • azimut • inclinaison • nombre d’émetteurs • sur 1 site • 1 omnidirectionnelle • 1 à 3 directives • 1 site près de 6500 réglages
Définition du problème • Choisir un sous-ensemble de sites puis • choisir de 1 à 3 antennes par site • régler les paramètres d ’antenne • Contraintes • couverture de la zone géographique • 1 seule composante connexe par cellule • continuité du signal radio entre cellules • Objectifs • minimiser le nombre de sites • minimiser les interférences • maximiser le trafic supporté • maximiser le rendement des émetteurs
Caractéristiques du problème • Immense espace de recherche : S • |S| 2 4 000 000 configurations possibles • Grande complexité de calcul • évaluation dynamique des contraintes • Importante quantité d’information > 200 Mo • Existe-t-il des configurations réalisables ?
Approche générale en 3 étapes • Filtrage • utilisation de contraintes pour réduire l’espace de recherche • vers une formulation 0-1 et structures de données efficaces • Optimisation par la méthode tabou • voisinage ajout/réparation avec évaluation complète (contraintes binaires) • Post-optimisation
Filtrage • Utilisation active de la contrainte sur les composantes connexes 2 composantes 1 composante
Filtrage • Réduction conséquente de l ’espace combinatoire • Après le filtrage nous n ’avons plus que des cellules (listes de points) • Formulation 0-1 : 1 composante = 1 cellule • Le problème est transformé en problème de pavage que doit résoudre la recherche tabou
Recherche Tabou • Vecteur de ~ 200000 composantes binaires • Ajouter / réparer • Cherche la couverture
Post-optimisation Recherche tabou couverture = 29831 STP Variation de Ps couverture = 29954 STP
Résultats : jeux d ’essai Réseaux en construction Réseaux en extension
Résultats : réseau urbain • |S0| = 2 3689160 • Filtrage :|S| 2 294000 • Tabou : • Contraintes OK • 60 sites • Trafic 75% • Niveau d’ interférence très bas
Conclusion • L’approche proposée a permis de trouver des solutions de qualité sur des scénarios différents • De manière générale ce travail montre que le positionnement d’antenne, malgré sa très grande complexité, peut être abordé par une approche d’optimisation heuristique