1 / 24

Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija. Katarina Blažić 4.c. Što je to kvadratna funkcija?. Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0 .

kalila
Download Presentation

Kvadratna funkcija

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvadratna funkcija Katarina Blažić 4.c

  2. Što je to kvadratna funkcija? • Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: • Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0. • Da biste mogli naučiti nešto više o kvadratnoj funkciji prvo se trebate upoznati sa kvadratnom jednadžbom. Linearni koeficijent Slobodni član Vodeći koeficijent

  3. Kvadratna jednadžba • To je jednadžba oblika: • Kao i kod kvadratne funkcije glavni koeficijent ne smije biti jednak 0. • Svaki broj x (realan ili kompleksan) koji zadovoljava tu jednadžbu naziva se rješenje ili korijen kvadratne jednadžbe.

  4. Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 1) b=0, c 0 • Jednadžba glasi: • Ova jednadžba ima 2 rješenja. Ako su a i c suprotnih predznaka , rješenja su realni bojevi suprotnih predznaka, u protivnom rješenja su imaginarni brojevi suprotnih predznaka.

  5. Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 2) b 0, c=0 • Jednadžba glasi: • Oba rješenja jednadžbe su realni brojevi.

  6. Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 3)b=0, c=0 • Jednadžba glasi: • Jednadžba ima dvostruko rješenje x=0.

  7. Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 4) b 0, c 0 • Jednadžba glasi: • Rješenja jednadžbe se određuju po formuli:

  8. Diskriminanta kvadratne jednadžbe • Diskriminanta kvadratne jednadžbe je broj : • Ako je D>0, jednadžba ima 2 realna rješenja. • Ako je D=0, jednadžba ima 1 dvostruko realno rješenje • Ako je D<0, jednadžba ima 2 kompleksno konjugirana rješenja.

  9. Ponovite što ste naučili: 1. Smije li glavni koeficijent kvadratne funkcije biti 0? 2. Ako je diskriminanta kvadratne jednadžbe D=13 koliko rješenja ima jednadžba? • A) Da • B) Ne • A) 0 • B) 1 • C) 2

  10. Graf kvadratne funkcije • Graf kvadratne funkcije je parabola. • Da bismo nacrtali graf moramo odrediti tjemeparabole (mjesto gdje se ona previja) i njene nultočke(točke u kojoj graf funkcije siječe ili dira x-os).

  11. Određivanje tjemena funkcije • Koordinate tjemena T(x,y) se određuju pio formuli: Primjer 1. Koje su koordinate tjemena funkcije ? A) (-2,1)VIDI RJEŠENJE! B) (2,1)

  12. Određivanje nultočaka funkcije • Nultočke određujemo tako da funkcije f(x) izjednačimo s nulom. Tako dobivamo kvadratnu jednadžbu. Rješenja tako dobivene kvadratne jednadžbe su tražene nultočke. Prisjeti se određivanja rješenja kvadratne jednadžbe. • Primjer 2. Koje su nultočke funkcije ? A) 0 i 1 B) 1 i 2 VIDI RJEŠENJE! C) 0 i 2

  13. Graf kvadratne funkcije -parabola Ako je glavni koeficijent (a) veći od 0 , otvor parabole je prema gore Ako je glavni koeficijent (a) manji od 0 , otvor parabole je prema dolje

  14. Graf kvadratne funkcije - parabola Ako je D>0 parabola i x-os imaju 2 točke zajedničke Ako je D=0 parabola i x-os imaju 1 točku zajedničku Ako je D<0 parabola i x-os nemaju nijednu zajedničku točku

  15. Minimum i maksimum kvadratne funkcije • Kvadratna funkcija ima ekstrem u tučki s apcisom • Vrijednost ekstrema iznosi: • Ekstrem je minimum ako je a>0 , maksimum ako je a<0 .

  16. Vrijeme je da nacrtamo graf kvadratne funkcije! • Pr. • Glavni koeficijent (a=2) je veći od 0. To znači da je otvor parabole prema gore. • Diskriminanta (D=16) je veća od nule, odnosno parabola i x-os imaju 2 zajedničke točke. • Nultočke funkcije su : x1=4 i x2=6 . • Tjeme ima koordinate T(5,-2) .

  17. y x1 x2 x T(5,-2)

  18. Sada je vrijeme da provjerite je li vam ova prezentacija bila korisna i jeste li išta naučili

  19. Koje su nultočke jednadžbe 2x2+x-3=0 ? 2. Je li funkcija f(x)=-2x2-2x-3 kao ekstem ima minimum ili maksimum? • A)(-3/2,1) • B)(-4,7) • A)minimum • B)maksimum

  20. 3. Ako je diskriminanta kvadratne funkcije jednaka o, koliko nultočaka ima ta funkcija?? 4. Graf polinoma drugog stupnja je: • A)0 • B)1 • C)2 • A)parabola • B)hiperbola • C)elipsa

  21. 5. Koja je od navedenih funkcija kvadratna? 6. Vrijednost funkcije f(x)=x2-4x+3 za x=-1 iznosi: • A) f(x)=3x2+8x-1 • B)   f(x)=2 • C)   f(x)=x3+2 • D)  f(x)=2x-1 • A)6 • B)8

  22. 7. Kako iz graf kvadratne funkcije kada je glavni koeficijent manji od 0 a diskriminanta veće od 0?

  23. 8. Koja od sljedećih funkcija ima minimum? 9.Koja od navedenih kvadratnih funkcija ima tjeme u ishodištu? • A) f(x)=-5+3x-2x2 • B) f(x)=-3x2-7x • C) f(x)=-2(x+1)2+4 • D) f(x)=-7x+3x2 • A) f(x)=3(x-1)2+4 • B) f(x)=3(x-1)2 • C) f(x)=-2x2 • D) f(x)=-2x2+1

  24. Kraj

More Related