1.29k likes | 4.08k Views
Kvadratna funkcija. Katarina Blažić 4.c. Što je to kvadratna funkcija?. Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0 .
E N D
Kvadratna funkcija Katarina Blažić 4.c
Što je to kvadratna funkcija? • Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: • Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0. • Da biste mogli naučiti nešto više o kvadratnoj funkciji prvo se trebate upoznati sa kvadratnom jednadžbom. Linearni koeficijent Slobodni član Vodeći koeficijent
Kvadratna jednadžba • To je jednadžba oblika: • Kao i kod kvadratne funkcije glavni koeficijent ne smije biti jednak 0. • Svaki broj x (realan ili kompleksan) koji zadovoljava tu jednadžbu naziva se rješenje ili korijen kvadratne jednadžbe.
Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 1) b=0, c 0 • Jednadžba glasi: • Ova jednadžba ima 2 rješenja. Ako su a i c suprotnih predznaka , rješenja su realni bojevi suprotnih predznaka, u protivnom rješenja su imaginarni brojevi suprotnih predznaka.
Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 2) b 0, c=0 • Jednadžba glasi: • Oba rješenja jednadžbe su realni brojevi.
Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 3)b=0, c=0 • Jednadžba glasi: • Jednadžba ima dvostruko rješenje x=0.
Određivanje rješenja kvadratne jednadžbe 4) b 0, c 0 • Jednadžba glasi: • Rješenja jednadžbe se određuju po formuli:
Diskriminanta kvadratne jednadžbe • Diskriminanta kvadratne jednadžbe je broj : • Ako je D>0, jednadžba ima 2 realna rješenja. • Ako je D=0, jednadžba ima 1 dvostruko realno rješenje • Ako je D<0, jednadžba ima 2 kompleksno konjugirana rješenja.
Ponovite što ste naučili: 1. Smije li glavni koeficijent kvadratne funkcije biti 0? 2. Ako je diskriminanta kvadratne jednadžbe D=13 koliko rješenja ima jednadžba? • A) Da • B) Ne • A) 0 • B) 1 • C) 2
Graf kvadratne funkcije • Graf kvadratne funkcije je parabola. • Da bismo nacrtali graf moramo odrediti tjemeparabole (mjesto gdje se ona previja) i njene nultočke(točke u kojoj graf funkcije siječe ili dira x-os).
Određivanje tjemena funkcije • Koordinate tjemena T(x,y) se određuju pio formuli: Primjer 1. Koje su koordinate tjemena funkcije ? A) (-2,1)VIDI RJEŠENJE! B) (2,1)
Određivanje nultočaka funkcije • Nultočke određujemo tako da funkcije f(x) izjednačimo s nulom. Tako dobivamo kvadratnu jednadžbu. Rješenja tako dobivene kvadratne jednadžbe su tražene nultočke. Prisjeti se određivanja rješenja kvadratne jednadžbe. • Primjer 2. Koje su nultočke funkcije ? A) 0 i 1 B) 1 i 2 VIDI RJEŠENJE! C) 0 i 2
Graf kvadratne funkcije -parabola Ako je glavni koeficijent (a) veći od 0 , otvor parabole je prema gore Ako je glavni koeficijent (a) manji od 0 , otvor parabole je prema dolje
Graf kvadratne funkcije - parabola Ako je D>0 parabola i x-os imaju 2 točke zajedničke Ako je D=0 parabola i x-os imaju 1 točku zajedničku Ako je D<0 parabola i x-os nemaju nijednu zajedničku točku
Minimum i maksimum kvadratne funkcije • Kvadratna funkcija ima ekstrem u tučki s apcisom • Vrijednost ekstrema iznosi: • Ekstrem je minimum ako je a>0 , maksimum ako je a<0 .
Vrijeme je da nacrtamo graf kvadratne funkcije! • Pr. • Glavni koeficijent (a=2) je veći od 0. To znači da je otvor parabole prema gore. • Diskriminanta (D=16) je veća od nule, odnosno parabola i x-os imaju 2 zajedničke točke. • Nultočke funkcije su : x1=4 i x2=6 . • Tjeme ima koordinate T(5,-2) .
y x1 x2 x T(5,-2)
Sada je vrijeme da provjerite je li vam ova prezentacija bila korisna i jeste li išta naučili
Koje su nultočke jednadžbe 2x2+x-3=0 ? 2. Je li funkcija f(x)=-2x2-2x-3 kao ekstem ima minimum ili maksimum? • A)(-3/2,1) • B)(-4,7) • A)minimum • B)maksimum
3. Ako je diskriminanta kvadratne funkcije jednaka o, koliko nultočaka ima ta funkcija?? 4. Graf polinoma drugog stupnja je: • A)0 • B)1 • C)2 • A)parabola • B)hiperbola • C)elipsa
5. Koja je od navedenih funkcija kvadratna? 6. Vrijednost funkcije f(x)=x2-4x+3 za x=-1 iznosi: • A) f(x)=3x2+8x-1 • B) f(x)=2 • C) f(x)=x3+2 • D) f(x)=2x-1 • A)6 • B)8
7. Kako iz graf kvadratne funkcije kada je glavni koeficijent manji od 0 a diskriminanta veće od 0?
8. Koja od sljedećih funkcija ima minimum? 9.Koja od navedenih kvadratnih funkcija ima tjeme u ishodištu? • A) f(x)=-5+3x-2x2 • B) f(x)=-3x2-7x • C) f(x)=-2(x+1)2+4 • D) f(x)=-7x+3x2 • A) f(x)=3(x-1)2+4 • B) f(x)=3(x-1)2 • C) f(x)=-2x2 • D) f(x)=-2x2+1