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FUNCIÓN DERIVADA

FUNCIÓN DERIVADA. Bloque III * Tema 121. FUNCIÓN DERIVADA. FUNCIÓN DERIVADA Si f es una función derivable en un intervalo (a,b) є R, la función derivada de f es la que a cada x ε (a,b) le hace corresponder la derivada de f en dicho punto. Esta función se designa por

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FUNCIÓN DERIVADA

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Presentation Transcript

  1. FUNCIÓN DERIVADA Bloque III * Tema 121 Matemáticas Acceso a CFGS

  2. FUNCIÓN DERIVADA • FUNCIÓN DERIVADA • Si f es una función derivable en un intervalo (a,b) є R, la función derivada de f es la que a cada x ε (a,b) le hace corresponder la derivada de f en dicho punto. • Esta función se designa por • f ’(x) o D f(x) • f (x + h) – f (x) • f `(x) = lím -------------------- • h  0 h • La función derivada es una función y por tanto una expresión algebraica Matemáticas Acceso a CFGS

  3. EJEMPLO 1 • Sea la función y = - x2 + 4x • Hallar la función derivada. • f(x+h) – f(x) • f ’(x) = lím ----------------- = • h0 h • - (x+h)2 + 4.(x+h) – ( - x2+ 4x) • = lím ---------------------------------------- = • h0 h • - x2 -2hx -h2 + 4x + 4h + x2 - 4x • = lím ---------------------------------------- = • h0 h • - 2hx + 4h - h2 • = lím --------------------- = - 2.x + 4 • h0 h • f ’(x) = - 2.x + 4 m<0 m=0 m>0 0 2 4 Matemáticas Acceso a CFGS

  4. … EJEMPLO • Sea la función y = - x2 + 4x • Su función derivada es: • f ’(x) = - 2.x + 4 • Comprobemos: • f ’(1) = - 2.1 + 4 = + 2 > 0 • f ’(2) = - 2.2 + 4 = 0 • f ’(3) = - 2.3 + 4 = - 2 < 0 • Efectivamente la función derivada es tal que nos proporciona el valor de la derivada (pendiente de la tangente) de la función en cualquier punto de la misma. m<0 m=0 m>0 0 2 4 Matemáticas Acceso a CFGS

  5. EJEMPLO 2 • Sea la función y = 3 x2 – 2 • Hallar la función derivada y utilizando la misma hallar las derivadas en x= -1, en x=0 y en x=3. • f(x+h) – f(x) • f ’(x) = lím ----------------- = • h0 h • 3(x+h)2 – 2 – ( 3 x2– 2) • = lím ------------------------------ = • h0 h • 3x2 + 6xh + 3h2 – 2 – 3x2 + 2 • = lím ---------------------------------------- = • h0 h • 6xh + 3h2 • = lím -------------- = 6x ,, f ’(x) = 6x • h0 h • Tenemos: f ’ (x) = 6x • En x= -1 • f ’(-1)= 6.(-1) = - 6 < 0 • La función es decreciente. • En x= 0 • f ’(0)= 6.0 = 0 • La función presenta un máximo o un mínimo relativo. • En x= 3 • f ’(3)= 6.3 = 18 > 0 • La función es creciente. Matemáticas Acceso a CFGS

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