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TABLA DERIVADAS

TABLA DERIVADAS. Bloque III * Tema 123. DERIVADAS POLINÓMICAS. DERIVADA DE UNA CONSTANTE f(x) = k  f’(x) = 0 Ejemplos y = 4  y’=0 y = - √3  y’=0 y = (e – 2) / π  y’=0 DERIVADAS POLINÓMICAS n n - 1

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  1. TABLA DERIVADAS Bloque III * Tema 123 Matemáticas Acceso a CFGS

  2. DERIVADAS POLINÓMICAS • DERIVADA DE UNA CONSTANTE • f(x) = k  f’(x) = 0 • Ejemplos • y = 4  y’=0 • y = -√3 y’=0 • y = (e – 2) / π y’=0 • DERIVADAS POLINÓMICAS • n n - 1 • f (x) = x  f ‘ (x) = n. x • Ejemplos • y = x4 y’= 4. x3 • y = -x7 y’= -7. x6 • y = x42 y’= 42. x41 Matemáticas Acceso a CFGS

  3. OTRAS DERIVADAS • DERIVADA DE LA INVERSA • f(x) = 1/x  f’(x) = -1/ x2 • DERIVADA DE LA RAIZ • f (x) = √x  f ‘ (x) = 1 / 2.√x • También se obtendría como polinómica • f (x) = √x  f (x) = x1/2 f’(x) = (1/2). x(1/2 – 1) • DERIVADA DE LA EXPONENCIAL • f(x) = ex f’(x) = ex • DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO • f(x) = ln x  f’(x) = 1 / x Matemáticas Acceso a CFGS

  4. DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS • DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS • y = sen x  y ‘ = cos x • y = cos x  y ‘ = - sen x • y = tg x  y ‘ = 1+tg2 x = 1 / cos2 x • También se obtendría como división de funciones • y = tg x = sen x / cos x • y’ = [cos x. cos x – sen x . (-sen x)] / cos2 x • y’ = [cos2 x + sen2 x] / cos2 x = 1 / cos2 x • DERIVADA DE F. TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS • y = arcsen x  y ‘ = 1 / √(1 – x2) • y = arccos x  y ‘ = – 1 / √(1 – x2) • y = arctg x  y ‘ = 1 / (1 + x2) Matemáticas Acceso a CFGS

  5. DERIVADAS DE LA SUMA • Sea y = f(x)+g(x) • y’ = f ’(x) + g ‘(x) • Ejemplos: • y = x3 + x  y’ = 3.x2 + 1 • y = x5 – x3  y’ = 5.x4 – 3.x2 • y = ex + x4  y’ = ex + 4.x3 • y = x3 + 1/x  y’ = 3.x2– 1/x2 • y = x + √x – 3  y’ = 1 + 1/(2.√x) • y = x2 + lnx  y’ = 2.x + 1/x Matemáticas Acceso a CFGS

  6. DERIVADAS DE LA SUMA • Sea y = f(x)+g(x) • y’ = f ’(x) + g ‘(x) • Ejemplos: • y = x2 + lnx  y’ = 2.x + 1/x • y = ex – ln x + √e y’ = ex – 1/x • y = x + sen x  y’ = 1 + cos x • y = x3 – cos x  y’ = 3.x2 + sen x • y = arctg x + tg x  y’ = 1 / (1 + x2) + 1+tg2 x • y = √x – arc sen x  y’ = 1/(2√x) – 1/√(1 – x2 ) Matemáticas Acceso a CFGS

  7. DERIVADAS DEL PRODUCTO • Sea y = f(x). g(x) • y ’ = f ‘(x) . g(x) + f(x) . g ’(x) • Ejemplos: • y = ex . x4  y’ = ex x4 + ex 4x3 • y = x3 . 1/x  y’ = 3.x2 . 1/x + x3 .(-1/x2 ) = 3x – x = 2x • y = x . √x  y’ = √x + x /(2.√x) • y = x2 .lnx  y’ = 2.x.lnx + x2 1/x = 2.x.lnx + x • y = sen x . √x  y’ = cos x. √x + sen x. 1/(2.√x) • y = cos x.lnx  y’ = - sen x. lnx + cos x. 1/x Matemáticas Acceso a CFGS

  8. DERIVADAS DE CONSTANTE POR FUNCIÓN • Sea y = k.f(x) • y ' = k. f ‘(x) • Ejemplos: • y = 4x3 y’ = 12.x2 • y = – 5x7  y’ = – 35.x6 • y = 5.ex + 2.x4  y’ = 5.ex + 8.x3 • y = 7.x3 + 5/x  y’ = 21.x2– 5/x2 • y = 3x + 7√x – e  y’ = 3 + 7/(2.√x) • y = - 3.x2 + 5.lnx  y’ = - 6.x + 5/x Matemáticas Acceso a CFGS

  9. DERIVADAS DE CONSTANTE POR FUNCIÓN • Sea y = k.f(x) • y ' = k. f ‘(x) • Ejemplos: • y = 9x2 + 4lnx  y’ = 18.x + 4/x • y = 3ex – a.ln x + √e y’ = 3ex – a/x • y = 7x – 2sen x  y’ = 7 – 2 cos x • y = 8.x3 – e.cos x  y’ = 24.x2 + e.sen x • y = 3.arctg x + 5.tg x  y’ = 3 / (1 + x2) + 5.(1+tg2 x) • y = 21.√x – 4.arc sen x  y’ = 21/(2√x) – 4/√(1 – x2 ) Matemáticas Acceso a CFGS

  10. DERIVADAS DEL COCIENTE • Sea y = g(x) / f(x) • g ‘(x). f (x) – g (x). f ‘(x) • y ‘ = ----------------------------------- • f 2 (x) • Ejemplos: • y = 2ex / x4  y’ = (2ex x4 – 2ex 4x3 ) / x8 • y = x3 / (x – 1)  y’ = (3.x2 (x – 1) – x3 .1) / (x – 1)2 • y = (x + 3) / √x  y’ = (1. √x – (x + 3). 1/(2.√x)) / x • y = x2 / (ex + x)  y’ = (2.x.(ex + x) – x2 . (ex + 1)) / (ex + x)2 • y = (x + sen x) / cos x  y’ =((1+ cos x).cos x – (x + sen x).(- sen x)) / cos2 x Matemáticas Acceso a CFGS

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