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Los gráficos existenciales de C. S. Peirce

Los gráficos existenciales de C. S. Peirce. Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana. René Magritte , Clarividencia (1936). la segunda derivada es positiva la curva tiene un mínimo. P C. P. C. Elementos. Letras. P. C. Cortes. Hoja de aserción.

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Los gráficos existenciales de C. S. Peirce

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Presentation Transcript

  1. Los gráficos existencialesde C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana

  2. René Magritte, Clarividencia (1936)

  3. la segunda derivada es positiva la curva tiene un mínimo

  4. P C

  5. P C

  6. Elementos Letras P C Cortes Hoja de aserción

  7. Reglas de formación

  8. Se puede… Significa… • Dejar una porción de la hoja en blanco • Escribir una letra • Escribir dos o más gráficos juntos • Encerrar un gráfico en un corte • Lo verdadero • Afirmar la proposi-ción que representa • Afirmar el significado de todos los gráficos • Negar el significado del gráfico A G H “G y H” G “no G”

  9. Conectivos lógicos básicos (no A ) y (no B ) A o B A y no B A implica B A B B A B A A B

  10. Gráficos más complejos (A implica B ) y (C o (B y D )) ((A implica B ) implica A ) implica A A B C B D A B A A

  11. Áreas y paridad • Un área es una porción de la hoja de aserción limitada por cortes • Un área es par o impar según el número de cortes que la rodean A C B A E B C A D

  12. Áreas vacías Un corte doble consiste en un par de cortes encajados sin ningún gráfico entre ellos Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos A A

  13. Lógica topológica Los gráficos pueden deformarse continuamente B A A B A B

  14. René Magritte, La condición humana (1935)

  15. Hacia la transformación Hay fórmulas proposicionales diferentes cuyos gráficos difieren en muy poco (no B ) implica (no A ) A implica (B implica C ) A implica B A B B A (A y B ) implica C A A B B C C

  16. Reglas de transformación

  17. (B) Borramiento (en par) En un área par puede borrarse cualquier gráfico. A A B B C B B A B A A B A C C

  18. (E) Escritura (en impar) En un área impar puede escribirse cualquier gráfico. A A B E C C A A B B C

  19. (I) Iteración (hacia adentro) Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área o en cortes realizados en la misma (que no formen parte del gráfico que se va a iterar). A A I B A B I A A A A A B B A

  20. (D) Desiteración (hacia afuera) Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de iteración, puede borrarse. D A B B A A

  21. (C) Corte doble Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor de cualquier gráfico en cualquier área. A B C B A

  22. Reglas de transformación B B B Borramiento (área par) Escritura (área impar) Iteración (hacia adentro) Desiteración (hacia afuera) Corte doble A C B E C C A A I B B C B C A A D A B A B C B C A B C B A

  23. René Magritte, Carta blanca (1965)

  24. Fórmulas equivalentes A implica (B implica C ) (A y B ) implica C (A implica B ) implica BA o B A A B C B C C I D A B A B B

  25. Deducción

  26. DeducciónA, A implica BB A A D A B B C A B B B

  27. DeducciónA, A implica BB Premisas A A B

  28. DeducciónA, A implica BB Premisas Desiteración A B

  29. DeducciónA, A implica BB Premisas Desiteración Corte doble A B

  30. DeducciónA, A implica BB Premisas Desiteración Corte doble Borramiento B

  31. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas A B B C

  32. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas A B B C

  33. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas Iteración A B B C B C

  34. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas Iteración Desiteración A B C B C

  35. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble A B C B C

  36. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

  37. Deducción Aimplica B, B implica CA implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

  38. Esquema A B A implica B B implica C B C A C A implica C

  39. Teorema Corte doble

  40. Teorema Corte doble Escritura A B

  41. Teorema (A y B ) implica A Corte doble Escritura Iteración A B A

  42. Teorema Aimplica (B implica A ) Corte doble Escritura Iteración Corte doble A B A

  43. René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)

  44. Charles S. Peirce(1839 – 1914)

  45. Diagramas en el razonamiento Pues el razonamiento matemático consiste en construir un diagrama de acuerdo con un precepto general, en observar ciertas relaciones entre partes de ese diagrama —[relaciones] que no están requeridas de manera explícita por el precepto—, en mostrar que estas relaciones valdrán para todos los diagramas tales, y en formular esta conclusión en términos generales. Todo razonamiento necesario válido es entonces, de hecho, diagramático.

  46. El método diagramático diagrama problema premisas formación transformación diagrama transformado solución conclusión

  47. Gráficos existenciales Ven, Lector mío, y construyamos un diagrama que ilustre el curso general del pensamiento; quiero decir, un sistema de diagramatización mediante el cual se pueda representar con exactitud cualquier curso del pensamiento. Así el sistema de gráficos existenciales es un diagrama burdo y generalizado de la mente.

  48. Niveles de gráficos existenciales Gama Lógicas modales Beta Cálculo de predicados Alfa Cálculo proposicional

  49. es estudiante es inteligente

  50. E I

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