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Prof. Luis Eduardo Falcón

Matemáticas Computacionales. Lógica Simbólica. Prof. Luis Eduardo Falcón. ITESM. Campus Guadalajara. Proposición Lógica. o simplemente. Proposición:. Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

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Presentation Transcript

  1. Matemáticas Computacionales Lógica Simbólica Prof. Luis Eduardo Falcón ITESM Campus Guadalajara

  2. Proposición Lógica o simplemente Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

  3. Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Simples o Atómicas Proposiciones Compuestas

  4. Negación

  5. Conjunción

  6. Disyunción

  7. Condicional

  8. Condicional o Implicación Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P

  9. Bicondicional

  10. Bicondicional o Doble Implicación Definición: P  Q ≡ P Q  Q  P P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q Se lee:

  11. Disyunción Excluyente

  12. Fórmula Bien Formada: f bf • Un átomo es una fórmula bien formada. • Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada. • Si P y Q son fórmulas bien formadas también son fórmulas bien formadas. • Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.

  13. Tautología y Equivalencia Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos. Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota

  14. Reglas de Inferencia Deducción Natural [Gentsen, 60s] • Reglas de la Conjunción (AND) -Intro-Elim       • Reglas del Condicional  -Intro -Elim (modus ponendus ponems)   …    

  15. Reglas de Inferencia • Reglas de la contradicción -Intro-Elim ~     • Reglas de la Negación ~ -Intro~ -Elim (Regla de la Doble Negación)  ~ ~  …   ~

  16. Reglas de Inferencia • Reglas de la Disyunción -Intro-Elim        

  17. Identidades Lógicas •    v  (b) Contraposition Law:      (c) Distributive Laws: (i)  v ()  ( v )  ( v ) (ii)  ( v )  () v () (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )    (ii)  ()   v  

  18. Identidades Lógicas •    v  (b) Contraposition Law:      (c) Distributive Laws: (i)  v ()  ( v )  ( v ) (ii)  ( v )  () v () (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )    (ii)  ()   v  

  19. Otras reglas importantes Disjunctive Syllogism p v q ~p q Resolution rule [Robinson, 1965] p v q1 v q2 v … v qn ~p v r1 v r2 v … v rm q1 v … v qn v r1 v … v rm

  20. Formas Normales Una fórmula F está en forma normal conjuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por disyunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. Una fórmula F está en forma normal disyuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por conjunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones..

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