JUSTIFICATIVA:

1. Conteúdo Estruturante:FunçõesConteúdo Básico: Progressão Aritmética Recurso: LDP/MAT – Folhas “Corrupção e Política – Quem mexeu no meu bolso?”Nº de aulas previstas: 06

2. JUSTIFICATIVA: Este Folhas busca problematizar uma situação real ocorrida no cenário político de nosso país no ano de 2005 – o escândalo dos mensalões.

3. Chama a atenção do aluno para uma reflexão a respeito do significado de corrupção e suas implicações nos problemas econômicos da sociedade brasileira

4. Assim, o conteúdo de Progressão Aritmética (PA) é desenvolvido dentro de um contexto social e político, justificando a importância deste conhecimento para os alunos.

5. A partir do contexto do Folhas, explorar: - cada salário recebido como termo de uma PA; - comportamento dessa sequência de salários; - suas particularidades;

6. - como calcular qualquer termo da sequência;- como calcular o salário após 15 ou 20 anos de trabalho; - como calcular o montante do período trabalhado.

7. INTERDISCIPLINARIDADE Disciplina de História: Baseados em fatos históricos ocorridos no cenário político brasileiro, explorar questões que levem o aluno a formular opiniões sobre a situação política atual do país.

8. Disciplina de SociologiaO tema reflete uma prática comum na sociedade brasileira: a corrupção.Para entendermos a dimensão da quantia que é desviada, aborda-se o conhecimento matemático Progressão Aritmética (PA).

9. Portanto, cabe ao professor instigar e conduzir a reflexão e discussão para que o aluno, através de cálculos matemáticos, possa fazer comparações com a atual política salarial.

10. AULA 1Para as discussões sobre o tema do Folhas, é fundamental promover o debate em sala, resgatando o fato político que entrou para história – o escândalo dos mensalões. O aluno lembra disso? O que ele sabe sobre esse assunto?

11. Ao tratar sobre o tema, primeiro emprego, alguns questionamento favorecem a discussão: - quantos trabalham? - quantos estão em busca do seu primeiro emprego?

12. - quais as dificuldades encontradas? - quais são suas perspectivas futuras quanto ao mundo do trabalho?Debate (p. 79)‏

13. Introduzir a situação:“Suponha que um jovem com 18 anos ingressou em seu primeiro emprego e, na entrevista de admissão, seu empregador estabeleceu o seguinte contrato de trabalho:

14. - salário inicial de R$ 400,00-aumento anual de R$ 100,00.”(LDP/Matemática, 2007, p. 79).

15. Definindo arazão:Pontuar que:- R$ 100,00 é um valor constante;- a essa constante chama-se razão da PA: (r)O salário aumenta à medida que esse valor constante é adicionado ao salário anterior.

16. Definindo os termos:“Observamos que se o aumento de R$ 100,00, formará a seguinte sequëncia com os salários desse jovem: 400, 500, 600, 700...” (ibid, p.79).Nesta sequência, temos: 1º termo (a1):4002º termo (a2): 500 3º termo (a3): 600..

17. Definindo a Lei de Formação:“2º salário – 1º salário = 500 – 400 = 1003º salário – 2º salário =600 – 500 = 1004º salário – 3º salaŕio = 700 – 600 = 100...e assim sucessivamente...”(ibid, p.79)..

18. Se do 2º termo (2º salário) subtraírmos o termo anterior (1º salário), teremos sempre o valor constante100.Isso ocorrerá com todos os termos dessa sequência, de forma sucessiva

19. “ Veja que no caso dos salários, existe um número determinado de anos para o jovem receber, uma vez que sabemos que um ser humano não vive eternamente.

20. Nesse caso trata-se de uma sequência que possui um certo número de termos que evidentemente não poderá ser nulo, pois ele receberá, no mínimo, um salário; e que também não poderá ser negativo pelo mesmo motivo. Matematicamente dizemos que os termos dessa sequência pertence ao N*...” (Ibid, p. 80).

21. Trazer:- a definição de PA (p. 80); - atividade (p. 81, item a e b).No item a, a finalidade é fazer com que o aluno entenda e pratique a elaboração da lei de formação de um PA; já no item b, objetiva-se que ele calcule a razão de uma PA.

22. AULA 2 Esta aula pode ser dedicada à solução de atividades de outros livros didáticos, para que o aluno possa aplicar o algoritmo do cálculo da razão em outros contextos.

23. AULA 3Construção do modelo para o cálculo dos termos da PA:Já sabe-se que: - a1, a2, a3 são os termos da PA (os salários);- r é a razão da PA (valor fixo igual 100)

24. Então: a2 = a1 + r a3 = a2 + ra4 = a3 + r ...

25. Qual seria, então, por exemplo,a60?

26. Pelo que vimos, a60 = a59 + r.Mas qual é o a59?A matemática possibilita outro caminho (mais curto) para resolver esse problema, sem que se tenha que calcular todos os termos.

27. Pode-se introduzir uma nova estratégia matemática:a2= a1 + r (I)a3= a2 + r (II)

28. Substituindo (I) em (II), temos:a3 = a1 + r + r oua3 = a1 + 2r

29. Análogamente:a4 = a1 + 3ra5 = a1 + 4r...a60= a1 + 59r

30. Neste momento, é importante salientar que define-se cada termo da PA, em função doa1e der, pois estes são valores conhecidos.

31. “Desse modo poderíamos descobrir qualquer termo da sequência, ou seja, um enésimo termo an. Assim:an = a1 + (n-1).r”(ibid, p.81)

32. Atividade 1 – pág. 81 – item c e dNo item c e d desta atividade, a finalidade é fazer com que o estudante calcule um termo qualquer de uma PA através de um modelo matemático (para isto, solicita-se que calcule o salário do jovem aos 30 e aos 48 anos de idade.

33. Note que, dos 18 anos até os 30 teremos uma sequência de 13 termos, pois estamos incluindo o salário inicial (18 anos = 400 reais), então temos que calcular:

34. c) a13, onde:a1 = 400r = 100n = 13an = a1 + (n-1).ran= 400 + 12.100an= 1 600 reais

35. Utiliza-se procedimento análogo para o cálculo de a48. Assim, a48 = 3400 reais.

36. d) Verifica-se que a sequencia inicia-se em 400, quando o jovem tinha 18 anos e vai até a idade de 60 anos. Temos, assim, uma PA de 43 termos. Logo queremos calcular o último termo a43.

37. Assim, a43 = 400 + 42.100a43=4600 reais.

38. Verifique que, ao trabalhar durante 43 anos, foi possível alcançar um salário de 4600 reias – um valor bastante inferior à mesadas de 30 mil reais, que supostamente, alguns parlamentares recebiam mensalmente

39. AULA 4 Esta aula pode ser dedicada a solução de atividades de outros livros didáticos para que o aluno possa aplicar o algoritmo do cálculo de PA, através do modelo estabelecido, em outros contextos.

40. AULA 5 Introduzir a Soma dos termos de uma PA, através da situação:

41. “Para que tenhamos uma noção ainda mais ampla entre a dificuldade de um trabalhador comum em adquirir dinheiro e a facilidade de um receptor de de mensalões, vamos somar todos os salários desse jovem, desde seu primeiro mês neste emprego até sua aposentadoria, mostrando a quantia que ele ganhará, durante todos estes anos de trabalho”(ibid, p.82)‏

42. Ao introduzir esta situação, é importante que o professor estimule os alunos a refletir sobre a desmoralização política em relação ao mal uso do dinheiro público, pois o pagamento de impostos “deveriam” destinar-se à ações públicas (sáude, educação, etc.).

43. "Será que depois de tantos anos de trabalho essa quantia ultrapassará ou não a mesada de 30 mil reais dos palamentares?"(Ibid, p. 82).

44. Para realizar este cálculo deve-se multiplicar cada salário mensal por 12. Assim tem-se a sequência: 4800, 6000, 8400..., último aumento x 12.

45. Onde:a1 = 4800a2= 6000a3 = 8400...an= último aumento x 12

46. Neste momento da abordagem, é importante salientar que será necessário descobrir qual é o último termo (último aumento x 12) e que, ingressou no emprego aos 18 anos e se aposentou aos 60, tem-se 42 parcelas, as quais devem ser calculadas e depois somadas.

47. Estes cálculos demandam muito trabalho e tempo, além de estarem mais sujeitos à possíveis erros.

48. Evidenciar que a Matemática pode, através de modelos estabelecidos, facilitar esses cálculos, que demandariam tempo e seria trabalhoso. Assim, para a soma de todos os termos, tem-se:

49. (I)Sn = a1 + a2 +...an (ordem crescente)ou(II) Sn = an +...+ a2 + a1(ordem decrescente)

50. Ao somarmos os termos de(I) e (II), teremos:2Sn= (a1+an)+(a2 + an-1) +...+(an+an-1)+(an + a1)