Kvanttimekaniikka : Luento 10

1. Kvanttimekaniikka: Luento 10 MartikainenJani-Petri

2. Viimeksi • Sirontapotentiaalista • Tunneloituminen • Tunnelointi- jaheijastustodennäköisyys Tänään • Kaksitilamalli

3. Kaksitilamallinfysiikkaa Trallallalaa

4. Kaksitilamalli • Atomifysiikantärkeitäefektejä (Rabi flopping) • Kvanttilaskenta: qubit • Atomienkytkentä SM kenttäänlasereissa • Ydinmagneettinenresonanssilääketieteessä • Tight binding models perusta

5. Qubit: kvantti-informaationperuspala • Kaksitilasysteemi, joka “korvaa” klassisennollanjaykkösen • http://www.youtube.com/watch?v=zNzzGgr2mhk • Klassisesti vain nolla tai ykkönenmahdollinen • Kvanttimekaniikassamyössuperpositiotiloja

6. Ydinmagneettinenresonanssi • Lääketieteellistäkuvantamista

7. Teoreettinenkuvaus • Kaksitilaaja • Kvanttitilapysyytässä 2D Hilbertinavaruudessaelikaikkitilatmuotoa • Jokavoidaanesittääkeräämälläamplituditvektoriin… • Hamiltoninoperaattori (?? Taululla)

8. Teoreettinenkuvaus • Voimmesiisesittää • StationäärisettilateliH:nominaistilat? • Taululla...

9. Kaksitilamalli: ominaisarvot • Eli näinsaimmeenergianominaisarvot Ominaistilat?Taululla

10. Kaksitilamalli: ominaistilat • Aloitetaanvaikkaylemmästätilasta: ominaistilalle • Eli • Sanotaan • Kun • Siisvalitaanperustilanamplitudireaaliseksi

11. Kaksitilamalli: ominaistilat • Vastaavastisaammepyöriteltyä • Algebra voivaatiavähänpyörittelyä, muttalopputuloksenjärkevyys on helppotarkistaaparillanumeerisellaesimerkillä • Näitäominaistilojamuutenkutsutaantermillä “dressed states” • …kytkentäulkoiseenkenttään Omega on “pukenut” tilatjaniidenenergiatovatnytjotainmuutakuinilmankytkentää

12. Kaksitilamalli • Tätäprosessia, jossaratkaisimmeominaistilatkutsutaanmuuteneksaktiksidiagonalisoinniksi • Jos senpystyytekemään, kvanttimekaaninenongelma on käytännössäratkaistu. • Yleensätehtävissä vain pienillesysteemeillemikälihiukkasetvuorovaikuttavat • Miksimuutennimidiagonalisointi? • Jos muodostatteominaistiloistamatriisin V niin, ettäkukinsarake on ominaistila…Hamiltoninoperaattorivoidaanesittää • Missä D on diagonaalimatriisi, jonkaelementteinä on ominaisarvot.

13. Kaksitilamalli: aikakehitys • Tapa 1 (laskareissa): • Tapa 2 : tavanomaisempi. Kehitäalkutilasuperpositionaominaistiloista …josta

14. Kaksitilamalli: aikakehitys • Esimerkki: a(0)=1, b(0)=0 oletetaan Omega reaaliseksi (no biggy) • Siispä • Jaaikakehitykseksisaadaan

15. Kaksitilamalli: aikakehitys • Esim. Voimmelaskeatodennäköisyyden olla tilalla (?) Esim:

16. Kaksitilamalli: aikakehitys “Rabi flopping”

17. Blochinpallo/Bloch sphere • Voitmuutenesittääkaksitilasysteemintilankahdenkulmanavullapallonpinnalla • Miksi 2 eikä 4 muuten? • Dynamiikka on sittentuonvektorin kärjenliikkumistapallonpinnalla http://demonstrations.wolfram.com/QubitsOnThePoincareBlochSphere/

18. Paulin (spin) matriisit • Unitaarisetjahermiittisetmatriisit • Yhdessäidentiteettimatriisinkanssamikä tahansaoperaatio 2D Hilbertinavaruudessavoidaanesittäänäidenavulla. • Useinnäintehdäänkin: 2D avaruusvoi olla spin 1/2-avaruus, muttatokijokinmuukin 2-tila systeemi.

19. Optinendipoliloukku • Atomi laser-kentässä: sähkökenttäindusoiatomiindipolimomentin d, jokaoskilloilaserintaajuudella • Polarisaatio (? polarizability) • Vuorovaikutus • Missäintensiteetti

20. Optinendipoliloukku • Toinen tapa lähestyäasiaa • Kun • Jolloinmyös e-tilanpopulaatio on hyvinpieni…

21. Optinendipoliloukku • Mistäkytkentäatomintilojenvälille? • Missäesiintyyelektronindipolimomenttioperaattori • Esim. x-suunnassakahdentilanvälillä (…jne. muihinsuuntiin) • Kenttä x-akselinsuuntainen… • Energiansiirtymä (Stark shift/light shift) on siisverrannollinen Intensiteettiin!

22. Optinendipoliloukku • Lasersäteenintensiteettiriippuupaikasta • Perustilanenergiasiismyösriippuupaikasta • Minimoituusiellämissäintensiteettisuurin loukku! Reversible BEC Optisetpinsetit/Optical tweezers on oikeastaansamaasia!

23. Optinendipoliloukku ?

24. Kaksitilamallinfysiikkaa Yhteyslieneeilmeinen?