論理回路第 11 回

論理回路第11回 http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCA.html

今日の内容 • 前回の課題の解説 • クワイン・マクラスキー法 • 組み合わせ論理回路 • 解析１ • 解析２

基本論理演算（MIL記号） A A f f B B AND OR A A f f B B NAND NOR A A f f B NOT XOR(eXclusive OR)

基本論理演算（論理積：AND） 真理値表 A f B f = A・B

基本論理演算（論理和：OR） 真理値表 A f B f = A+B

基本論理演算（否定：NOT） 真理値表 A f f = A

論理演算（排他的論理和:XOR） • A + B= A B + AB 2入力が異なるときに１真理値表 A f B f = A+B

論理演算（NAND） • NANDはANDの否定真理値表 A f B f = A・B

論理演算（NAND） • A|B = AB = A + B NANDゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能 NOT機能　　A = A A = A | A AND機能　　AB = AB = (A|B) = (A|B)|(A|B) OR機能　　A + B = (A + B) = A B = (A|B) = (A|A)|(B|B)

論理演算（NAND） • ド・モルガンの等価NANDゲート A A f f B B 通常のNANDゲートド・モルガンの等価 NANDゲート

論理演算（NOR） • NORはORの否定真理値表 A f B f = A+B

論理演算（NOR） • A↓B = A+B = A B NORゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能 NOT機能　　A = A + A = A ↓ A AND機能　　AB = AB = A + B = A ↓ B = (A↓A) ↓(B ↓ B) OR機能　　A + B = (A + B) = A↓B = (A↓B)↓(A↓B)

論理演算（NOR） • ド・モルガンの等価NORゲート A A f f B B 通常のNORゲートド・モルガンの等価 NORゲート

例題 • 次の乗法標準形ｆをNORゲートのみで実現せよ f = (A + B)(B + C)(C + A) = (A + B)(B + C)(C + A) = (A + B) + (B + C) + (C + A) = (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)

例題 • 次の乗法標準形ｆをNORゲートのみで実現せよ f = (A + B)(B + C)(C + A) = (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A) A B f C

組み合わせ論理回路 • 論理変数：　回路の入力 • 論理関数：　回路の出力入力が加わると出力が決まるという性質を持つ（回路にフィードバック回路を持たない）その時刻の入力によって出力が定まる回路

解析と設計 • 解析：回路構成と入力から，その回路論理関数を求めること • 設計：与えられた入力と出力の間の関係を実現する論理回路構成を求めること

論理回路の解析１(AND/OR) • 入力から出力に向かって，各ゲートの出力を順次書いていく． • 論理回路のゲートのレベル分けを，出力側から順番に付けていく（最も出力側のゲートがレベル１となる）

論理回路の解析１(AND/OR) A A(B+D) B f B B + D D C BCD 4 3 2 1 f = A(B+D)+BCD

例題 • 以下の回路を解析せよ（論理関数ｆを求めよ） A + B = AB A B f = AB + BC = (AB)(BC) C B + C = BC = (A+B)(B+C) 2 1 = B + AC

論理回路の解析2(NAND/NOR) • NAND/NORゲートで構成される回路は，レベルが多くなると，否定の回数が多くなるため， AND/ORゲートと同様の解析方法は難しくなる • NAND/NORゲート　⇒　AND/ORゲートに変換 A + B = AB A B f = AB + BC = B + AC C B + C = BC

論理回路の解析2(NAND/NOR) • NAND/NORゲート　⇒　AND/ORゲートに変換（１）奇数レベルのゲートにo(odd) 印を付与（２）偶数レベルのゲートにe(even) 印を付与（３）o印のゲートをド・モルガンの等価ゲートに変換（４）二重否定を削除（相殺されるため）（５）o印のNANDはORに，NORはANDに置き換わる（６）e印のNANDはANDに，NORはORに置き換わる

論理回路の解析2(NAND/NOR) A e B f o e C 2 1 ド・モルガン等価ゲート A B C

論理回路の解析2(NAND/NOR) ド・モルガン等価ゲート A B C A B f = (A+B) (B+C) = AC + B C

論理回路の解析2(NAND/NOR) • もし，同じゲートの出力が奇数レベルと偶数レベルにつながっている場合そのゲートは特別扱いする必要がある方法①　ゲートを出力別に分割する方法②　偶数レベルに繋がる線に　　　　　　インバーターを挿入する

A f B C

注意事項 • 講義に関する質問・課題提出など： • 2009lcx@gmail.com • メールについて • 件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名 • （例）S09F2099 　松木裕二 • 本文にも短いカバーレター（説明）をつける • 課題はWordなどで作り，添付ファイルとして送る

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