بسم الله الرحمن الرحيم

بسم الله الرحمن الرحيم

وزارة التربية منطقة الأحمدي التعليمية ثانوية هشام بن العاص للبنين

قسم الرياضيات يرحب بكم

نظام العد الثنائي

إعـــداد : * الأستاذ / السيد حمادتو مدرس الرياضيات • إشراف : • الأستاذ / أحمد القاضى رئيس قسم الرياضيات • الأستاذ / منصورالخولي موجـــه الرياضيات بمنطقة الأحمدي التعليمية

المقدمة سوف نعرض الآن أرقام النظام العشري وبعض أعداده

سوف نعرض أرقام النظام العشري وبعض أعداده

الأرقام المستخدمة فى نظام العد العشري هي : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 كل عدد فى النظام العشري يتكون رمزه من بعض أو كل هذه الأرقام فمثلا : ، 84725 ، 2196 345

العددان 345 ، 267 فى النظام العشري يمكن التعبير عنهما بدلالة مضاعفات بعض قوى العدد 10 هكذا + 4 × 110 + 3 × 210 ( 345 )10= 5 × 010 + 3 × 100 + 4 × 10 = 5 × 1 =345 = 5+ 40 + 300 (267 )10= +6× 110 7 ×010 + 2 × 210 + 2 × 100 + 6 × 10 = 7 × 1 =267 = 7+ 60 + 200

والآن سوف نعرض أرقام النظام الثنائي وبعض من أعداده

الأرقام المستخدمة فى نظام العد الثنائي هي : 0 ، 1 كل عدد فى النظام الثنائي يتكون رمزه من بعض أو كل هذه الأرقام فمثلا : ، ( 111000)2 ( 101 )2 ، ( 11011)2

منازل العدد فى نظام العد الثنائي 02 = 1 ترمز إلى منزلة الآحاد 12 = 2 ترمز إلى منزلة الإثنانات 22 = 4 ترمز إلى منزلة الأربعات 32 = 8 ترمز إلى منزلة الثمانيات 42 = 16 ترمز إلى منزلة السادس عشر وهكذا ..............

أسئلة موضوعية

( 1 ) الأعداد ( 1101)2 , (1110)2 ، (1111)2 ب أ مرتبة ترتيبا تنازليا غير مرتبة تصاعديا أو تنازليا جـ د ليس أيا مما سبق صحيحا مرتبة ترتيبا تصاعديا إجابة صحيحة

( 2 )العدد اللاحق مباشرة للعدد (10110)2 هو ب ( 10001 )2 ( 10111 )2 أ جـ د ( 10010 )2 ( 10011 )2 إجابةصحيحة

( 3 )العدد السابق مباشرة للعدد (1000)2 هو ب ( 10 )2 ( 11 )2 أ جـ د ( 100 )2 ( 111 )2 إجابة صحيحة

( 4 )العدد السابق مباشرة للعدد (1011)2 هو ب ( 1010 )2 ( 1100 )2 أ جـ د ( 110 )2 ( 1101 )2 إجابةصحيحة

العددان (101)2 ، (11011)2 فى النظام الثنائي يمكن التعبير عنهما بدلالة مضاعفات بعض قوى العدد 2 هكذا + 0 × 12 + 1 × 22 ( 101 )2= 1 × 02 + 1 × 4 + 0 × 2 = 1 × 1 + 1 × 32 +1× 12 (1011 )2 = 1 ×02 + 0 × 22 + 1 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 = 1 × 1

حدد القيمة المكانية للرقم الذى أسفله خط فى كل عدد مما يلى : ( 101011 )2 القيمة المكانية للرقم المطلوب = 1 × 32 = 1 × 8 = 8 ( 1101100 )2 القيمة المكانية للرقم المطلوب = 1 × 52 = 1 × 32 = 32 ( 1011101 )2 القيمة المكانية للرقم المطلوب = 1 × 42 = 1 × 16 = 16

( 5 )القيمة المكانية للرقم الذى تحته خط فى العدد (101101)2 هى ب ( 100 )2 ( 1000 )2 أ جـ د 4 8 إجابة صحيحة

أعداد النظام الثنائي أعداد النظام العشري

سوف نقوم بتحويل عدد من نظام العد الثنائي إلى نظام العد العشري

حول عدد من نظام العد الثنائي إلى نظام العد العشري + 1 × 32 +1× 12 (1011 )2 = 1 ×02 + 0 × 22 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 = 1 × 1 =( 11 )10 = 1+ 2 + 0 + 8 + 1 × 32 +1× 12 (1111 )2 = 1 ×02 + 1 × 22 + 1 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 = 1 × 1 =( 15 )10 = 1+ 2 + 4 + 8

(6) العدد المقابل للعدد ( 1000 )2فى نظام العد العشري هو ب ( 6 )10 ( 4 )10 أ جـ د ( 8 )10 ( 10 )10 إجابة صحيحة

حول ( 17 )10 من النظام العشري إلى نظام العد الثنائي 17 ÷ 2 = 8 والباقى 1 8 ÷ 2 = 4 والباقى 0 2 والباقى 0 4 ÷ 2 = 1 والباقى 0 2 ÷ 2 = 0 والباقى 1 1 ÷ 2 = ( 17 )10 = ( 10001 )2

( 7 ) العدد المقابل للعدد (15)10 فى نظام العد الثنائى هو ب ( 1110 )2 ( 1101 )2 أ جـ د ( 1011 )2 ( 1111 )2 إجابة صحيحة

التطبيق : الكتاب المدرسي صـــــ 20 ثانياً: حول إلى النظام العشري ( أ ) ( 111010 )2 ( ب ) ( 11011011)2 الإجابة : ( أ ) ( 111010 )2 = ( 58 )10 ( ب ) (11011011 )2 = (219)10

التطبيق : الكتاب المدرسي صـــــ 20 ثانياً: حول إلى النظام الثنائي : ( ب ) 42 ( أ ) 54 الإجابة : ( أ ) ( 54 )10 = ( 110110 )2 ( ب ) ( 42 )10 = ( 101010 )2

بسم الله الرحمن الرحيم