1 / 22

BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN

BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN. PENGENALAN RUMUS BEZA DEPAN NEWTON RUMUS BEZA BELAKANG NEWTON RUMUS BEZA BAHAGI NEWTON RUMUS LAGRANGE PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL. PENGENALAN. Data drpd ujikaji selalunya diperolehi dlm btk diskrit dan dpt ditulis dlm bentuk jadual

katalin
Download Presentation

BAB 5 INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 5INTERPOLASI DAN PENGHAMPIRAN PENGENALAN RUMUS BEZA DEPAN NEWTON RUMUS BEZA BELAKANG NEWTON RUMUS BEZA BAHAGI NEWTON RUMUS LAGRANGE PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL

  2. PENGENALAN • Data drpd ujikaji selalunya diperolehi dlm btk diskrit dan dpt ditulis dlm bentuk jadual • Sbg cth ujikaji jarak pergerakan suatu jasad berbanding dgn masa.Dlm btk jadual, ia terdiri drpd set data: • Jarak pergerakan suatu jasad, s • Masa pergerakan jasad tersebut, t • Btk sebenar hubungan data ini dpt mengetahui setelah kita melakarkan graf set data berkenaan.

  3. PENGENALAN • Btk graf: • Hubungan linear • Hubungan kuadratik • Hubungan kubik • Drpd graf, kita akan dpt perolehi nilai bg fungsi s(tj) utk tj yg terletak di antara data-data tersebut. • Perhatikan jadual dibawah sbg cth: Andaikan kita hendak mendapatkan nilai f(0.21) drpd jadual.

  4. PENGENALAN • Lakaran graf yg agak baik akan memberikan ketepatan nilai yg dicari. Walaubgaimanapun ketepatannya adlh pd 2 T.P sedangkan nilai yg ada pd jadual tersebut mempunyai ketepatan 4 T.P • Oleh yg demikian, nilai yg diperolehi secara graf tadi tidak akan dpt di ambil kerana mengandungi ralat yg byk • Dgn itu kita akan menggunakan kaedah interpolasi utk memperolehi jawapan yg bail

  5. INTERPOLASI NEWTON BEZA HADAPAN (NBD) • Digunakan apabila nilai cerapan seragam • Jika nilai cerapan (xk,yk) dimana k=0,1,2,….,n adalah seragam maka: • x1-x0= x2-x1=……..= xn-xn-1 oleh itu bg sebarang x, x0 ≤ x ≤ xn • Boleh ditulis: x=x0+rh dgn julat r , 0 ≤ r ≤ n • Simbol pengoperasian beza yg digunakan ialah Δ = pengoperasian beza hadapan

  6. Takrif Beza Depan

  7. y0 y1 y2 2y0 2y1 3y0 ilustrasi 3yk K xk yk 0 1 2 3 X0 y0 X1 y1 X2 y2 X3 y3

  8. Persamaan Polinomial Interpolasi Newton Beza Depan dengan : • Cth: Di beri jadual seperti di bawah: Dengan menggunakan rumus Newton beza depan , nilaikan ln(1.1)

  9. INTERPOLASI NEWTON BEZA BELAKANG (NBB) • Digunakan apabila nilai cerapan seragam • Simbol pengoperasian beza yg digunakan ialah  = pengoperasian beza belakang • Persamaan Polinomial Interpolasi Newton Beza belakang dengan :

  10. Takrif Beza Belakang

  11. y1 y2 y3 3y3 2y2 2y3 ilustrasi 1yk 2yk 3yk K xk yk 0 1 2 3 X0 y0 X1 y1 X2 y2 X3 y3

  12. Cth: Di beri jadual seperti di bawah: Dengan menggunakan rumus Newton beza belakang,nilaikan ln(1.7)

  13. Data daripada ujikaji juga kadangkala dicerap dengan hujah yg tidak seragam • Dengan itu kaedah Newton Beza Depan dan Newton Beza Belakang tidak sesuai digunakan. • Bagaimana hendak selesaikan??? • Kaedah yg digunakan ialah: • Interpolasi Lagrange/Rumus Lagrange • Interpolasi Newton Beza Berbahagi

  14. INTERPOLASI LAGRANGE • Dikenali dgn tanda Li(x) iaitu pendarab Lagrange • Polinomial interpolasinya bergantung kepada bilangan titik yang diambil iaitu dengan atau boleh ditulis sbg Pn(x) = L0(x)y0 + L1(x)y1 + L2(x)y2 + … + Ln(x)yn = Li(x)yi Hubungan pekali Interpolasi Lagrange

  15. contoh K 0 1 2 Xk 2 3 4 Yk 1.4142 1.7321 2 Cari y(2.5) L0(2.5) = (x-x1)(x-x2) = (2.5-3.0)(2.5-4.0) = 0.3750 (x0-x1)(x0-x2) (2.0-3.0)(2.0-4.0) L1(2.5) = (x-x0)(x-x2) = (2.5-2.0)(2.5-4.0) = 0.7500 (x1-x2)(x1-x0) (3.0-4.0)(3.0-2.0) L2(2.5) = (x-x0)(x-x1) = (2.5-2.0)(2.5-3.0) = -0.125 (x2-x0)(x2-x1) (4.0-2.0)(4.0-3.0) P2(2.5) = (1.4142)(0.3750)+(1.7321)(0.7500)+(2.0)(-0.125) = 1.5794

  16. INTERPOLASI NEWTON BEZA BAHAGI • Kelemahan Interpolasi Lagrange: • Darjah polinomial mestilah dipilih terlebih dahulu • Jika darjah polinomial besar, maka pengiraan adlh lebih rumit dgn bertambahnya operasi pendaraban iaitu apabila mengira Li(x) • Pertukaran darjah melibatkan pengiraan sebutanLi(x) yg berbeza sama sekali • Oleh itu operasi Lagrange perlu digunakan dengan berhati-hati • Bagi mengatasi masalah di atas kaedah Interpolasi Newton Beza Bahagi boleh digunakan

  17. PENGHAMPIRAN KUASA DUA TERKECIL • Mengapa kita guna??? • Untuk mencari siri polinomial • dengan diberi satu jadual yg mengandungi set data. (cth: (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn)) • penghampiran yg diperlukan untuk f(x) @ Yn • Kesan dr penghampiran maka wujud ralat. menjadi minimum

  18. Apabila dikembangkan: • serta di bezakan terhadap aj: • blh ditulis dlm btk begini: A

  19. Btk A boleh ditukarkan kpd btk SPL: • dgn • utk mendptkan pekali a0,a1,…,am menggunakan teknik di dlm SPL

  20. contoh • Dapatkan suatu polinomial linear p(x) = a0 + a1x yg boleh disuaikan daripada data berikut • K 0 1 2 3 4 • xk 1 3 4 5 8 • fk 5 9 11 13 19 • Kita memerlukan SPL a0 a1 s0 s1 s1 s2 v0 v1 = 4 å = = j s x , j 0 , 1 , 2 j k = k 0 4 å = = 1 l v x f , l 0 , , j k k = k 0

  21. contoh Kiraan K Xk0 xk1 xk2 xk0fk xk1fk 0 1 1 1 5 5 1 1 3 9 9 27 2 1 4 16 11 44 3 1 5 25 13 65 4 1 8 64 19 152 Jum 15 21 115 57 293 S0 = 15 s1=21 s2=115 v1=57 v2=293 a0 a1 15 21 21 115 57 293 =

  22. contoh Selesaikan diperolehi a0=3.0, a1 = 2.0 Maka polinomialnya ialah p(x) = 2.0x+3.0 Polinomial ini boleh digunakan utk mencari nilai f(x) Contoh: Dapatkan nilai f(x) jika x = 2 P(2) = 2.0(2) + 3.0 = 7.0 Dapatkan nilai f(x) jika x = 8 P(2) = 2.0(8) + 3.0 = 19

More Related