1 / 28

Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6

Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6. Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006. TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi. PERTEMUAN - 6.

kamin
Download Presentation

Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi)Pertemuan 6 Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006 TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

  2. PERTEMUAN - 6 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

  3. http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletPoly/Appl_Poly2.html

  4. Curva Fitting • Interpolasi Linier. Untuk mencari interpolasi antara dua titik xidan xi+1 dibuat sebuah garis lurus di antara kedua titik tersebut seperti pada gambar berikut

  5. y= f(x), dapat dicari dengan rumusyaitu dari persamaan garis Sebagai contoh , pandang data sederhana berikut ini Dari data ini dapat dikembangkan fungsi :

  6. Bentuk 3 polinomial f(x) a0, a1 dan a2 tidak diketahui

  7. Dapat juga dilakakukan dengan eliminasi Gauss sehingga diperoleh Dengan menggunakan matrik didapat

  8. Lagrange InterpolationInterpolasi ini digunakan untuk mencari dependen variabley = f(x) pada intermediate value diantara x yang diberikan Dibentuk fungsi dimanamerupakan polinomial Lagrange

  9. Bentuk umum dari Polinomial Lagrange adalah

  10. Untuk data di atas diperoleh dengan polinomial lagrange

  11. Contoh : Nyatakan y sebagai fungsi dari x dari data-data berikut ini

  12. Polynomial Newton • p(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + a3(x – x0)(x – x1)(x – x2) + … + an-1(x – x0)(x – x1)(x – x2) … (x – xn-2) • Suku dengan faktor x – xi sama dengan nol untuk x = xi • Use this and rule that p(xi) = yi to find ai • a0 = y0, a1 = (y1 – y0) / (x1 – x0) • y2 = a0 + a1(x2 – x0) + a2(x2 – x0)(x2 – x1) • Solve for a2 using results for a0 and a1

  13. Polynomial Newton • y2 = a0 + a1(x2 – x0) + a2(x2 – x0)(x2 – x1) • Data determine coefficients • Develop scheme known as divided difference table to compute ak

  14. Tabel Divided Difference

  15. Contoh Divided Difference

  16. Contoh Divided Difference • Divided difference table gives a0 = 0, a1 = 1, a2 = .1, and a3 = 1/600 • Polynomial p(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + a3(x – x0)(x – x1)(x – x2) = 0 + 1(x – 0) + 0.1(x – 0)(x – 10) + (1/600)(x – 0)(x – 10)(x – 20) = x + 0.1x(x – 10) + (1/600)x(x – 10)(x – 20) • Check p(30) = 30 + .1(30)(20) + (1/600) (30)(20)(10) = 30 + 60 + 10 = 100 (correct)

  17. Constant Step Size • Divided differences work for equal or unequal step size in x • If Dx = h is a constant we have simpler results • Fk = Dyk/h = (yk+1 – yk)/h • Sk = D2yk/h2 =(yk+2 – 2yk-1 + yk)/h2 • Tk = D3yk/h3 = (yk+3 – 3yk+2 + 3yk+1 – yk)/h3 • Dnyk is called the nth forward difference • Can also define backwards and central differences

  18. Double click dibawah ini untuk mencari polinomial Newton (NDD)

  19. Terima Kasih

More Related