1 / 25

A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI

A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI. Kuczmann Erika. A vetítés során. az egyenesekből gömbi főkörök lesznek az egyenes szakaszokból -- > főkörívek a tükrözés közzéppontjául célszerű a tükörközéppontot választani. Hogyan szerkeszthetjük meg a szabályos testek gömbi vetületeit?.

kedem
Download Presentation

A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI Kuczmann Erika

  2. A vetítés során • az egyenesekből gömbi főkörök lesznek • az egyenes szakaszokból --> főkörívek • a tükrözés közzéppontjául célszerű a tükörközéppontot választani

  3. Hogyan szerkeszthetjük meg a szabályos testek gömbi vetületeit? • 1. Tetraéder • 4 csúcsa és 6 éle van • a vetület a gömbfelszínt 4 egybevágó szabályos háromszögre bontja • Minden csúcsban 3 egybevágó szög találkozik--> egy szög nagysága 120°

  4. A szerkesztés menete (tetraéder) • 1. Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 60 fok, • 2. polárháromszög –> megadja a tetraéder vetületének egyik oldalát • 3. ezt a háromszöget tengelyesen tükrözzük az oldalára –> megkapjuk a többi 3 oldallapot.

  5. 2. Oktaéder • 6 csúcsa és 12 éle van, • a hálót 8 szabályos háromszög alkotja–>befedik a gömbfelszínt. • Minden csúcsban 4 egybevágó szög találkozik –> egy nagysága : 360:4 =90° • a kiegészítő szög oktáns • a gömbvetület 3 főkörből áll.

  6. 3. Ikozaéder • 12 csúcsa és 30 éle van, 20 szabályos háromszög alkotja • minden csúcsban 5 egybevágó háromszög találkozik • egy szög 72°

  7. A szerkesztés menete (ikozaéder) • 1.Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 108°, • 2. A polárháromszög –> megadja az ikozaéder egy lapjának gömbi vetületét • 20 ilyen háromszög lefedi a gömböt

  8. 4. Kocka (hexaéder) • 8 csúcsa, 12 éle van, oldallapjai négyzetek, • A gömbfelszínt 6 egybevágó szabályos négyszög fedi le • minden csúcsban 3 szög találkozik –> egy-egy szög nagysága 360° :3 =120°

  9. Hogyan szerkeszthetjük meg ezeket a négyszögeket ? • Ötlet: osszuk ketté a négyszögeket egy átlójuk segítségével két egyenlőszárú háromszögre –> szögei: 60°, 60° és 120° • A polárháromszög oldalainak negysága: 180° - 60° =120°, 180° - 60° = 120 ° , 180 ° -120 ° = 60 °.

  10. A kocka gömbi vetülete • 1. megrajzoljuk a háromszöget –>polárháromszöget • 2. a polárháromszög képét tengelyesen tükrözzük. • a szimmetriatengely –a polárháromszög alapja. • Megkapjuk a keresett négyszöget.

  11. 5. Dodekaéder • 20 csúcsa, 30 éle van, hálóját 12 szabályos ötszög határolja • -->lefedik a teljes gömböt • mindenc csúcsban 3egybevágó szög keletkezik, nagyságuk 360° :3 =120°

  12. Hogyan lehet ötszöget rajzolni? • Hasonlóan, mint a kocka esetében, háromszögek segítségével: összekötjük az ötszög középontját a két szomszédos csúcsával -- > a kapott háromszög szögei :60°, 60° a 360 : 5 = 72 fok. • A polárháromszögben az oldalak hossza 120, 120 a 108 fok.

  13. Megrajzoljuk a polárháromszöget • az eredeti háromszög --> az eredeti háromszög leghosszabb oldala az ikozaéder egyik éle. • Szabályos gömbi mozaikok

More Related