HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN

1. HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN Hubungan yg terjadi ketika muncul tegangan dan regangan pada suatu penampang

2. Hubungan antara Tegangan dan Regangan • Hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu grafik s Diagram tegangan dan regangan baja e

3. Diagram Tegangan dan Regangan Beberapa Material • Beton • Tanah liat s Diagram Tegangan dan Regangan menunjukan sifat karakteristik dari masing-masing material e

4. Bagian-Bagian pada DiagramTeganganRegangan • Kondisi Elastis • Kondisi Strain Hardening • Kondisi Plastis • Hancur

5. Hukum Hooke • Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan regangan suatu material s = E e Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masing material

6. Hukum Hooke • Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum hooke tidaklah selamanya terjadi. • Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam kondisi elastis. • Kondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saat belum ada beban bekerja. • Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.

7. Modulus Elastisitas • Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan material • Masing-masing material memiliki nilai ymasing masing • Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum Hooke E = s / e • Yang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luas

8. CONTOH • Nilai modulus Elastisitas beberapa material Baja : 2,1 x 106 kg/cm2 Beton : 2,0 x 105 kg/cm2 Kayu Plastik

9. REGANGAN LATERAL • Regangan Lateral Merupakan jenis deformasi pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang muncul akibat gaya normal tekan L’ P P h’ h L

10. Poisson Ratio • Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan antara regangan aksial dan lateral ν = regangan lateral / regangan aksial • Sehinggaregangan lateral: er = ν x e er = ν x s / E

11. Perubahan Volume • Pada saat terjadi deformasi semua dimensi elemen mengalami perubahan. Sehingga volume elemen juga berubah y P P x

12. Perubahan Volume Vf = a1b1c1(1+Є)(1-v Є)(1-v Є) Dimana : a1b1c1 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir) v = angka poisson Є = regangan • Disederhanakan Vf = a1b1c1(1+ Є – 2 vЄ) ΔVf = Vf – Vo = a1b1c1Є(1-2v ) Dimana : Vo = volume semula

13. Perubahan Volume satuan • Perubahan Volume dibagi dengan volume semula e = ΔV/ Vo = Є (1 – 2v) = s (1-2v) /E • Dimana e = dilatasi s = tegangan E = modulus Elastisitas Є = regangan

14. Regangan Thermal • Perubahan temperatur dapat menyebabkan perubahan dimensi pada elemen. Akibat pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi penyusutan • Sehingga elemen akan mengalami regangan thermal merata (uniform thermal Strain) et = a (ΔT) Dgn a = koefisien muai thermal Perubahan dimensi akhir menjadi : δt = et L = a (ΔT)L

15. Tegangan Thermal • Tegangan yang muncul karena efek perubahan temperatur s = R / A =E a (ΔT) • Dimana R = gaya yang terjadi pada elemen E = modulus Elastisitas bahan a = koefisien muai thermal A = luas penampang ΔT = perubahan temperatur

16. HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN PADA BIDANG • Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang • Akan muncul . sxxsyy dan sxy • Akibat sxx, timbul εxx = sxx/E εyy = -v εxx = -v sxx / E • Akibat sxx, timbul εxx = syy/E εyy = -v εyy = -v syy / E

17. GESER MURNI • Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit saat terjadi beban • Tegangan Geser t = G g dimana t = tegangan geser G = modulus geser g = perubahan sudut • G = E /2(1+v)

18. MUNCULNYA GESER AKIBAT GAYA AKSIAL syy=-s sxx = s s t syy=-s t s

19. Keseimbangan Momen t1=t2 ; t3=t4 ; t3 =-t2 t4 =-t1 Keseimbangan Gaya arah sb x dan sb y : s3 = - s1 s4 = - s2 TEGANGAN BIAKSIAL s2 t2 t3 t1 s1 s3 t4 s4 Sistem Tegangan Biaksial

20. Tegangan yang timbul s1 = sxx s2 = syy Sehingga sxx syx sxy syy dimana : sxy = syx Regangan yang timbul ex = exx ey = eyy Sehingga exx eyx exy eyy dimana : exy = eyx Tegangan dan Regangan Biaksial e = s s =

21. REGANGAN GESER • Akibat sXY, timbul regangan geser εxy = sxy / G εxy = sxy 2(1+v)/ E • Dimana nilai G adalah modulus geser dari material

22. Akibat sxx exx = sxx /E eyy = -v exx =-v sxx/E Akibat syy eyy = syy /E exx = -v eyy =-v syy/E Akibat sxy exy = sxy / G = sxy 2(1-v)/E Dan semua tegangan akan menimbulkan regangan total KOMPONEN TEGANGAN DAN REGANGAN BIAKSIAL

23. Regangan total yang timbul pada elemen adalah penjumlahan dari regangan yg muncul akibat teg pada berbagai arah : εxx = sxx/E – v. syy /E εyy = - v. sxx /E + syy /E εxy = sxy 2(1+v)/ E Dlm bentuk matrix didapat hub exx 1/E -v/E 0 sxx eyy = -v/E 1/E 0 syy exy 0 0 2(1+v) sxy Atau {e} = [C] {s} {s} = [C] {e} REGANGAN TOTAL { }

24. TUGAS