Moda y mediana

1. Moda y mediana NM4 Matemática Estadística y probabilidades

2. Introducción • En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra. • Dentro de estos términos encontramos dos que abordaremos en profundidad: • La mediana. • La moda.

3. Mediana

4. Mediana • ¿Qué se entiende por el concepto de mediana? • Si pensamos en términos geométricos, la mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice. • Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta.

5. Mediana • Algo semejante ocurre en estadística. • Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado. • Pero pueden presentarse dos situaciones: • Un listado con un número impar de datos. • Y otro con un número par de datos.

6. Mediana de datos impares • Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil. • Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado. • También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central: (n+1)/2 = mediana de datos impares.

7. Ejemplo 1: mediana con datos impares • Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes: • 58; 46; 50; 58; 57. • Es necesario ordenar los datos en forma creciente o decreciente. • En forma creciente sería: • 46; 50; 57; 58; 58. • El dato que se encuentra al centro es 57. • Por lo tanto, la mediana es 57.

8. Ejemplo 2: mediana con datos impares • La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia.

9. Ordenando • Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que: • (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana. • (41+1)/2 = 42/2 = 21. 2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7 • Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5.

10. Mediana de datos pares • Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo. • Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado. • También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición de estos dos datos centrales: n/2 y n/2 + 1 • Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos.

11. Ejemplo 1: mediana con datos pares • La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente: 48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54 • Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a: 48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58 • La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos. (50 + 54)/2 = 104/2 = 52 • Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.

12. Ejemplo 2: mediana con datos pares • La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla:

13. Ordenando • Al ordenar los números de forma decreciente encontramos: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 • El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1. • Es decir: 20/2 = 10 20/2 + 1 = 10 + 1 = 11 • Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11.

14. Continuando • Si buscamos esos números, son: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 • Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25. • Entonces: • (26 + 25)/2 • 51/2 • 25,5

15. Moda

16. Moda • Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente. • Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir.

17. Moda • En estadística ocurre algo semejante. • La moda es aquel dato que más se repite. • Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.

18. Ejemplo 1 • En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla:

19. Ejemplo 1 • Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8. • Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0.

20. Ejemplo 2 • En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente:

21. Ejemplo 2 • Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas. • Ambas corresponden a 4. • Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25.

22. Ejemplo 3 • Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

23. Ejemplo 3 • Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170

24. Ejemplo 3 • Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm. • Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm.