Podniková ekonomika

1. Podniková ekonomika Základní veličiny efektivnosti podnikání Analýza nákladů

2. Efektivnost podnikání a její hodnocení

4. Efektivnost hospodaření podniku O tento druh efektivnosti se snažíme například, když máme danou částku (např. rozpočet 150 000,- Kč na nákup ochranných pomůcek pro pracovníky) a chceme za ni pořídit „co nejlepší nákup“… … a toto je případ, kdy víme přesně, co chceme (například konkrétní typ obráběcího stroje) a snažíme se zjistit, kde se dá koupit za co nejnižší cenu. • Podstata měření efektivnosti je jednoduchá, Jde o porovnávání vynaložených prostředků s dosaženými výsledky, snaha o dosažení optimálního poměru (použité prostředky x výsledek) • Efektivnost má dva základní projevy: • s danými prostředky dosáhnout co nejlepších výsledků (účinnost) • daných výsledků dosáhnout s co nejnižším vynaložením prostředků (úspornost) • Pro měření efektivnosti podnikání se používá celá řada ukazatelů a veličin, např. výnosy a náklady

5. Výnosy a náklady • Výnosy – peněžní částky, které podnik získal z veškerých svých činností za určité období, bez ohledu na to, zda došlo k jejich inkasu. Výnos vzniká okamžikem realizace (prodeje). Jedná se o „částky, které podniku náleží.“ • Náklady – peněžní částky, které podnik účelněvynaložil (spotřeboval)na získání výnosů, bez ohledu na to, zda byly v daném období skutečně zaplaceny. Náklad lze také vyjádřit jako spotřebu výrobních faktorů. • Hospodářský výsledek (HV) – rozdíl výnosů a nákladů. Je-li kladný, jedná se o zisk, je-li záporný, pak o ztrátu. • Výkaz zisků a ztrát (výsledovka) – účetní výkaz, podávající přehled o výnosech, nákladech a hospodářském výsledku podniku za určité období. Sleduje se ve třech základních oblastech – provozní, finanční a mimořádné. Jedná se o tokový výkaz, neboť obsahuje tokové veličiny.

6. Cash flow (peněžní tok – CF) • Příjmy – peněžní částky, které podnik za určité období skutečně obdržel (inkasoval), bez ohledu na to, zda mu „náleží“ či ne. Jedná se o kladný peněžní tok (přírůstek). • Výdaje – peněžní částky, které podnik za určité období skutečně vynaložil (zaplatil). Jedná se o záporný peněžní tok (úbytek). • Cash Flow (resp. Net Cash Flow - NCF) – rozdíl příjmů a výdajů za určité období. • Výkaz o Cash Flow (o reálných peněžních tocích) – účetní výkaz, poskytující přehled o reálných peněžních tocích v podniku za určité období a to ve třech základních oblastech – provozní, finanční a investiční. Jedná se o tokový výkaz. Sestavuje se přímou nebo nepřímou metodou.

7. Časový rozdíl mezi výnosy a příjmy • V okamžiku prodeje výrobků nebo služeb za hotovost vzniká výnos i příjem zároveň • Pokud bychom prodali na fakturu (tedy v podstatě na dluh) vzniká nám okamžikem prodeje výnos (a také pohledávka vůči dlužníkovi) ale příjem vznikne až tehdy, jakmile odběratel fakturu skutečně zaplatí. • Pokud by nám naopak odběratel zaplatil předem (např. formou zálohy) vznikl by nám ihned příjem, ale výnos by vznikl až okamžikem dodání předmětu obchodu. Zisk 5 000 Kč Výnos 10 000 Kč Náklady 5 000 Kč Pohledávka 5 000 Kč Pohledávka 10 000 Kč Závazek 5 000 Kč Závazek 10 000 Kč

8. Časový rozdíl mezi náklady a výdaji • Koupíme-li (za hotovost) např. automobil, pak výdaj je uskutečněn ihned, ale k jeho spotřebě (a tedy promítnutí do nákladů) dochází postupně během jeho doby životnosti, což je vyjadřováno formou odpisů. • Koupíme-li např. materiál na fakturu (na dluh), pak náklad nám vznikne v okamžiku, kdy jej spotřebujeme ve výrobě, ale výdaj až při splacení faktury

9. Cash flow (peněžní tok – CF) • Z uvedených definic vyplývá, že výnosy se nemusí v daném období rovnat příjmům a náklady výdajům a to jak z věcného, tak z časového hlediska.

10. Příklad • Ukažme si časový rozdíl mezi výnosy-příjmy a náklady-výdaji na příkladě: • Podnik nakoupil v prvním období výrobní materiál za 700 Kč, okamžitě však zaplatil jen 200 Kč. • V druhém období materiál spotřeboval a vyrobil výrobky, které prodal za 1 400 Kč avšak zatím obdržel pouze 800 Kč. Zaměstnancům zaplatil 300 Kč za práci. • Ve třetím období došlo k vyrovnání všech dlužných částek s odběrateli a dodavateli. • Jaká bude výše výnosů, nákladů, HV, příjmů, výdajů a CF v jednotlivých obdobích a celkem?

11. Příklad - řešení

12. Praktické důsledky rozdílu mezi výnosy, náklady, příjmy a výdaji • Díky rozdílu mezi výnosy a příjmy nebo mezi náklady a výdaji může docházet v praxi k zajímavým situacím. • Například podnik může vykazovat zisk a přitom je těsně před bankrotem: • Pokud podnik vyrobil produkci s náklady 7 mil. Kč a tuto produkci prodal na fakturu za 10 mil. Kč, pak vykazuje zisk 3 mil. Kč. Dokud však nedostane zaplaceno (pokud vůbec dostane), nemá žádné peníze a může naopak dlužit svým dodavatelům, kteří podají návrh na konkurz. • Naopak může podnik vykazovat ztrátu a přitom má dostatek peněz: • Pokud firma staví např. velkorypadlo pro těžařskou společnost, pak obvykle dostává zálohy a má tak dostatek peněžních prostředků. Z hlediska hospodářského výsledku má však po celou dobu stavby (což může trvat i roky) pouze náklady a vykazuje tak ztrátu. Výnos totiž získá až dokončením a dodáním stroje. Výnosy a náklady tedy popisují, jak je na tom podnik z hlediska reálného stavu věcí (reálných hmotných a energetických toků). Popisují tedy věcnou stránku podnikání, tedy co se skutečně v podniku stalo. Oproti tomu příjmy a výdaje popisují, jak je na tom podnik z hlediska pohybu peněžních prostředků. Popisují tedy finanční stránku podnikání, jinými slovy k jakým změnám peněžních prostředků došlo při podnikání.

13. Stavové a tokové veličiny • Stavové veličiny vyjadřují stav k určitému datu. Např. v rozvaze najdeme informaci o stavu majetku (zásob, budov, peněz) k určitému datu (v určitý okamžik). To konkrétně může znamenat informaci typu, že podnik má dne 31.12. na skladě zásoby v hodnotě 200 000 Kč. • Tokové veličiny představují hodnotu (vytvořenou čili vygenerovanou) za určité období. Např. ve výsledovce můžeme najít informaci, že podnik dosáhl za nějaké období (třeba od 1.1. do 31.12.) tržby (či jiné výnosy) v hodnotě 600 000 Kč. (Tato částka se tedy vytvářela během udaného období.)

14. Druhy zisku • Od zisku, jak je vykazován ve výkazu zisku a ztrát, čili od zisku účetního, je nutné odlišit zisk daňový, který je oproti účetnímu zisku ovlivněn daňovými zákony, které stanoví daňově uznatelné položky výnosů a nákladů, odčitatelné položky atd. • Od účetního i daňového zisku je dále nutné odlišit ekonomický zisk, který se stává základem pro podnikatelská rozhodnutí. • Ekonomický zisk = účetní (příp. daňový) zisk – implicitní (oportunitní) náklady

15. Příklad • Podnik dosáhl v uplynulém roce celkových výnosů (tržeb) v hodnotě 2,3 mil. Kč a celkové náklady byly 1,8 mil. Kč. • Předpokládejme, že majitel podniku se rozhodl v zájmu další motivace pracovníků věnovat jako vánoční dárek svým zaměstnancům (celkem padesáti) plnící pero v hodnotě 1 000 Kč (jsou zahrnuty v celkových nákladech). • Majitel podniku měl také nabídku pracovat jako finanční poradce jiného podniku s čistým příjmem 30 000 Kč měsíčně. • Jaký byl účetní, daňový a ekonomický zisk?

16. Účetní zisk = 2 300 000 – 1 800 000 = 500 000 Kč • Daň (21 %) = 105 000 Kč • Čistý účetní zisk = 500 000 – 105 000 = 395 000 Kč • Daňový zisk = 2 300 000 – 1 750 000 = 550 000 Kč • Daň (21 %) = 115 500 Kč • Čistý účetní zisk = 500 000 – 115 500 = 384 500 Kč • Ekonomický zisk = 2 300 000 – 1 800 000 – 115 500 – 360 000 = 24 500 Kč

17. Doplněk – terminologie !!! • Často dochází k záměně významů například mezi pojmy: výnos, tržba, zisk, příjem. Zde je malé vysvětlení: • Výnos – peněžní částka, kterou podnik získal díky své hospodářské aktivitě (která se vztahuje k předmětu podnikatelské činnosti) i když nemusí být nutně ihned inkasována. • Tržba – druh výnosu, peněžní částka získaná za prodej výrobků nebo služeb (taky nemusí být nutně ihned inkasována, i když často tomu tak je) – tato částka ještě není ziskem!!! • Zisk – rozdíl mezi veškerými výnosy a náklady podniku. Pokud například od tržeb za prodané výrobky odečteme všechny vynaložené náklady, pak teprve to, co nám zbude, je zisk (případně ztráta). • Příjem – peněžní částka, kterou podnik získal bez ohledu na jeho aktivitu (čili i za aktivitu, která se nevztahuje k oboru podnikatelské činnosti) či zdroj tohoto příjmu. Např. peníze obdržené za prodej výrobků v hotovosti jsou výnosem a také příjmem zároveň, ale vyplacená náhrada škody z pojistky proti živelným pohromám je sice příjmem, ale nikoliv výnosem, neboť tento příjem nesouvisí s předmětem podnikání

19. Náklady podniku

20. Analýza nákladů • Náklady – peněžní vyjádření účelně vynaložené spotřeby výrobních faktorů. Jsou spojeny ne s výdajem, ale se spotřebou, např. nákup materiálu není nákladem; ten vzniká až tehdy, když je materiál spotřebován ve výrobě. Náklady můžeme členit: • 1) podle účelu na náklady výrobní (technologické) a na náklady nazajištění výroby (administrativní). • 2) podle přiřaditelnosti na náklady přímé (lze je přiřadit konkrétnímu výrobku) a nepřímé (nelze přímo určit, který výrobek je vyvolal) nebolirežijní. • 3) podle druhu na náklady mzdové, materiálové, odpisy, atd. • 4) podle vztahu k objemu výroby na náklady fixní a variabilní

21. Zamyšlení nad fixními a variabilními náklady • Představte si, že chcete posekat svou zahradu a nemáte sekačku. V půjčovně je jednotné půjčovné 1000 Kč/den. Průměrná spotřeba sekačky je 2 litry nafty za hodinu (1 litr nafty = 30 Kč). K posekání Vaší zahrady potřebujete zhruba 3 hodiny. • Jaké budou Vaše náklady na posekání zahrady? • Jak můžete tyto náklady za daných podmínek snížit? • Dále si představte, že si sekáním trávy příležitostně vyděláváte (a sekačku si pokaždé půjčujete). O co se budete z hlediska nákladů snažit? • Proč myslíte, že v restauraci obvykle zaplatíte za ½ porci jídla minimálně 2/3 ceny a nikoliv ½ ceny?

22. Celkové, fixní a variabilní náklady • Celkové náklady (CN nebo TC – total costs) – souhrn všech nákladů použitých při výrobě. • Podle vztahu k objemu výroby je lze členit na: • Fixní náklady (FN nebo FC – fixed costs) – vznikají nezávisle na objemu produkce, tedy i když podnik nevyrábí. • Variabilní náklady (VN nebo VC – variable costs) – vznikají s první jednotkou produkce a rostou s každou další; vznikají tedy pouze, když podnik vyrábí.

23. Fixní a variabilní náklady v praxi • Jak se změní situace podnikatele (řemeslníka), jestliže se 70 % jeho zákazníků přesune z Ústí do Drážďan? Jak rychle na to zareaguje? Jak jeho reakci ovlivní jeho náklady? • Jak se změní náklady rodiny (domácnosti), jestliže (a) se jí narodí dítě (b) dítě se osamostatní (odstěhuje se do vlastního bytu) • Tři studenti si pronajali během studií byt 3+1. Jak se změní náklady studenta (který si prodlužuje studium) po té, co jeho spolubydlící se po promocích odstěhovali.

24. Kč 0 Objem produkce Průběh (vývoj) fixních, variabilních a celkových nákladů při růstu produkce Celkové (lineární) náklady Nadproporcionální var. náklady (např. přetěžováním kapacit - vlastních či dodavatelů) Proporcionální (lineární) VN Při tomto objemu produkce byla naplněna kapacita nějakého vstupu (montážní linky, výrobních prostor,…) a FN tedy „skokově“ vzrostou. S dalším zvyšováním produkce již zůstávají FN stejné až do dalšího naplnění kapacity. Podproporcionální var. náklady (např. díky množstevním slevám od dodavatelů) Fixní náklady Růst variabilních nákladů je často nelineární, a to např. z důvodu různého stupně využívání jednotlivých položek variabilních nákladů výrobcem

25. Příklad • Předpokládejme, že si chcete během letních měsíců (červen – srpen) přivydělat malou živností – prodejem točené zmrzliny (vzhledem ke krátkodobosti podnikání si budete veškeré technické vybavení a zázemí pronajímat. Materiál a energie budete samozřejmě kupovat). • Podívejme se, jaké náklady budou s tímto podnikáním v každém měsíci spojené.

26. Příklad - předpokládané náklady • Náklady: • Pronájem zmrzlinového stroje… • Pronájem prodejní plochy……… • Elektrická energie………………… • Plat zaměstnance………………… • Voda a ostatní…………………… • Surovina na zmrzlinu…………… • Kornoutky…………………………… • Poleva a jiné přísady …………… Variabilní Fixní Za jakou cenu budeme prodávat zmrzlinu? P = 18 Kč

27. Nákladové funkce při homogenní výrobě a lineárním průběhu nákladů • Vývoj celkových nákladů v závislosti na dosahovaném objemu výroby (Q) lze vyjádřit pomocí nákladové funkce. Celkové náklady (CN) se skládají ze dvou složek – fixních nákladů (FN) a variabilních nákladů (VN). • Fixní náklady jsou na objemu produkce nezávislé, ale variabilní náklady rostou s každým dalším kusem. Z celkových VN můžeme tedy zjistit variabilní náklady připadající na jeden kus výrobku (b), které vyjadřují o kolik se změní celkové variabilní náklady, když změníme objem výroby (Q) o jeden kus. • Nákladová funkce bude mít potom tvar: Představte si, že si chcet najmout brigádníky na celodenní brigádu (sběr borůvek). Je jasné, že čím více chceme sebrat borůvek, tím více potřebujeme brigádníků. Jelikož je brigáda celodenní, musíte jim mimo jiné zajistit oběd. Cena oběda je variabilní náklad, který roste s každým brigádníkem (značíme b). Vynásobíme-li jej počtem brigádníků (tedy Q), pak získáme celkové variabilní náklady na stravování (VN)

28. Příklad – nákladová funkce • Náklady: • Pronájem zmrzlinového stroje… • Pronájem prodejní plochy……… • Elektrická energie………………… • Plat zaměstnance………………… • Voda a ostatní…………………… • Surovina na zmrzlinu…………… • Kornoutky…………………………… • Poleva a jiné přísady …………… Variabilní Fixní Celkem 15 000 Celkem 8 Kč/kus => CN = 15 000 + 8 * Q CN = FN + b * Q

29. Využití nákladových funkcí • Nákladové funkce v podstatě vyjadřují vývoj nákladů (velikost) v závislosti na objemu produkce (či jakékoliv jiné proměnné) • Nákladové funkce lze využít při řešení různých otázek a problémů spojených s podnikáním, např.: • Zjištění (analýza) bodu zvratu • Zjištění objemu produkce potřebného pro dosažení požadované úrovně zisku • Zjištění limitů nákladů a cen • Zjištění průběhu jednicových nákladů (a stanovení minimální ceny)

30. Bod zvratu • Předpoklad: veškerá vyrobená produkce bude prodána, čili podnik vyrábí pouze takové množství, které je schopen prodat. • Bod zvratu představuje objemprodukce, při kterém jsou celkové tržby (T) rovny celkovým nákladům (CN) a podnik tedy dosahuje nulového zisku. • Dosazením za tržby a celkové náklady získáme rovnici:

31. Bod zvratu Objem výroby (Q), při němž je dodržena tato rovnost, představuje bod zvratu (QBZ), který získáme vyřešením předchozí rovnice. do tvaru

32. Kč 0 Objem produkce Grafické znázornění bodu zvratu Tržby Zjednodušeně řečeno, pokud zkoumáme bod zvratu, tak si klademe jednoduchou otázku: Kolik výrobků musím vyrobit, abych už nebyl ve ztrátě a měl alespoň nulový zisk? Celkové náklady Náklady> Tržby Odpověď získáme přenesením průsečíku křivky tržeb a nákladů na osu x a zde je: Tolik! Tržby > Náklady Zisk Fixní náklady QBZ

33. Příklad – bod zvratu Variabilní Fixní • Náklady: • Pronájem zmrzlinového stroje… • Pronájem prodejní plochy……… • Elektrická energie………………… • Plat zaměstnance………………… • Voda a ostatní…………………… • Surovina na zmrzlinu…………… • Kornoutky…………………………… • Poleva a jiné přísady …………… Celkem 15 000 Celkem 8 Kč/kus QBZ = 15 000 / (18 – 8) = 1 500 ks/měsíc => cca 50 ks/den QBZ = FN / (P – b) =>

34. Cena Příspěvek na úhradu fixních Variabilní náklady nákladů a zisku Zisk Variabilní náklady Fixní náklady Příspěvek na úhradu • Rozdíl P-b představuje tzv. příspěvek na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku. Je to částka, kterou přispívá každý výrobek (resp. každá koruna produkce) na uhrazení fixních nákladů a po jejich uhrazení dále na tvorbu zisku.

35. Příklad – příspěvek na úhradu (Je nutné uhradit) FN celkem 15 000 • Kolika korunami přispívá každá prodaná zmrzlina na úhradu fixních nákladů (jaký je PÚ)? PÚ = P – b = 18 – 8 = 10 Kč 3. zmrzlina 2. zmrzlina 1. zmrzlina Q PÚ 10 Kč Cena 18 Kč PÚ 10 Kč Cena 18 Kč Cena 18 Kč PÚ 10 Kč 8 Kč VN/kus 8 Kč VN/kus 8 Kč VN/kus Z ceny se nejprve uhradí VN na kus… … a zbylá částka (PÚ) se použije k uhrazení FN…

36. Cena Kusový příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku Variabilní náklady na kus Fixní náklady na kus Zisk na kus Variabilní náklady na kus Tržby Celkový příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku Celkové variabilní náklady Fixní náklady podniku Zisk podniku Celkové variabilní náklady Příspěvek na úhradu • Na úrovni výrobku • Na úrovni podniku

37. Náklady vs. příspěvek na úhradu • Jak se budou vyvíjet náklady a zisk výrobce mp3 přehrávačů prodávaných za 10 000 Kč s var. náklady na kus 4 000 Kč a celkovými fixními náklady 2 mil. Kč? Příspěvek na úhradu na 1 kus = 6 000 Kč

38. Objem výroby potřebný pro dosažení určité úrovně zisku (při lineárním průběhu nákladů) • Nákladové modely lze využít i pro nalezení objemu výroby (QZ), jež zajistí určitou výši zisku (Z). Je to takový objem výroby, při kterém platí podmínka, že tržby budou dost vysoké na to, aby pokryly nejen celkové náklady ale i zisk. • neboli • Vyřešením rovnice získáme hledaný objem výroby QZ

39. Příklad – kolik prodaných zmrzlin vytvoří zisk 15 000 Kč? Variabilní Fixní • Náklady: • Pronájem zmrzlinového stroje… • Pronájem prodejní plochy……… • Elektrická energie………………… • Plat zaměstnance………………… • Voda a ostatní…………………… • Surovina na zmrzlinu…………… • Kornoutky…………………………… • Poleva a jiné přísady …………… Celkem 15 000 Celkem 8 Kč/kus QZ = 30 000/ (18 – 8) = 3 000 ks/měsíc => cca 100 ks/den QZ = FN + Z / (P – b) =>

41. Limity variabilních a fixních nákladů a ceny • Nákladové modely lze dále využít pro analýzu limit nákladů a ceny. Můžeme například zkoumat o kolik mohou maximálně vzrůst náklady nebo klesnout ceny, aby ještě podnik nebyl ztrátový. Všeobecně můžeme říci, že tyto změny mohou být maximálně do výše dosahovaného zisku. Jedná se o podobný problém jako analýza bodu zvratu, kde jsme se v podstatě ptali jaký musí být (při dané úrovni FN, b a P) minimální objem produkce, aby ještě nebyl podnik ztrátový. • Obdobně si můžeme položit otázku jak vysoké mohou být (při dané úrovni FN, P a Q) maximálně variabilní náklady na jednotku produkce, aby ještě nebyl podnik ztrátový. Vyjádříme to ze stejné rovnice jako bod zvratu:

42. Limity variabilních a fixních nákladů a ceny • Maximální výši fixních nákladů (při dané úrovni b, P a Q) ukazuje další vzorec: • Minimální hranici ceny (při dané úrovni FN, b a Q) vyjádříme takto:   

43. Příklad – Limity nákladů a ceny Výnosy Náklady Variabilní Fixní bmax = P - FN/Q P 18,- Zisk/Q 5,- Celkem 15 000 FN/Q 5,- bmax = 18 – 15 000/3 000 = 13 Kč/kus VN/Q 8,- FNmax = Q * (P – b) Tržby 54 000,- Zisk 15 000,- FNmax = 3 000 * (18 – 8) = 30 000 Kč Celkem 8 Kč/kus FN 15 000,- Pmin = FN/Q + b VN 24 000,- Pmin = 15 000/3 000 + 8 = 13 Kč/kus Q = 3 000 ks/měsíc

44. Limity variabilních a fixních nákladů a ceny • Vyrábíme-li 1000 kusů dortů za měsíc s fixními náklady 150 000 Kč, variabilními náklady na kus 100 Kč a prodejní cenou 300 Kč, jaké budou limity FN, VN a ceny? P (300) Zisk/Q (50) FN/Q (200) VN/Q (150) Zisk/Q (50) Zisk/Q (50) P (300) P (300) FN/Q (150) VN/Q (100) FN/Q (150) (250) FN/Q (150) VN/Q (100) VN/Q (100)

45. Vývoj jednicových nákladů(za předpokladu lineárního vývoje celkových nákladů) • Vydělíme-li rovnici celkových nákladů objemem produkce, můžeme vyjádřit rovnici jednicových (jednotkových) neboli průměrných nákladů (Nj). … průměrné celkové náklady také klesají. Roste-li objem produkce… …a jelikož průměrné VN jsou stále stejné… …klesají průměrné FN…

46. Kč 0 Objem produkce Vývoj jednicových (průměrných) nákladů - graficky Skutečnost, že křivka průměrných FN (nikoliv celkových FN!!!) je klesající, tedy že se zvyšujícím se objemem produkce připadá na jeden kus stále menší část FN, se nazývá regrese (nebo rozpouštění) fixních nákladů. • Jednicové (průměrné) náklady mají oproti nákladům celkovým odlišný průběh (v závislosti na objemu produkce) Průměrné celkové náklady Průměrné variabilní (proporcionální) náklady Průměrné fixní náklady Regrese FN je např. jedním z důvodů, proč jsou schopni prodejci nabízet množstevní slevy…

47. Kč/ks 0 Q Příklad – regrese fixních nákladů Jaké budou celkové náklady na jednu zmrzlinu, když vyrobíme 1 zmrzlinu? Jaké budou celkové náklady na jednu zmrzlinu, když vyrobíme 100 zmrzlin? Jaké budou celkové náklady na jednu zmrzlinu, když vyrobíme 2 zmrzliny? Jaké budou celkové náklady na jednu zmrzlinu, když vyrobíme 10 zmrzlin? Variabilní Fixní Celkem 15 000 CN/Q = 15 000/1 + 8 = 15 008 Kč CN/Q = 15 000/2 + 8 = 7 508 Kč CN/Q = 15 000/100 + 8 = 158 Kč CN/Q = 15 000/10 + 8 = 1 508 Kč 15 008 Celkem 8 Kč/kus 7 508 1 508 158 1 2 10 100

48. Kč 0 Objem produkce Celkové náklady Nadproporcionální VN Proporcionální (lineární) VN Fixní náklady vs. Průměrné fixní náklady Podproporcionální VN Průměrné náklady Průměrné variabilní (proporcionální) náklady

49. Bod zvratu při nelineárním průběhu nákladů • Při nelineárním průběhu nákladů může existovat i více než jeden bod zvratu a to v závislosti na průběhu křivek tržeb a nákladů. Křivky nákladů a tržeb jsou pak vyjádřeny nelineárními funkcemi. Stále však platí, že v bodě zvratu se tržby rovnají nákladům. Hledaný/é objem/y produkce najdeme opět řešením této rovnosti.

50. Kč 0 Objem produkce Bod zvratu při nelineárním průběhu nákladů a výnosů Celkové náklady Tržby Fixní náklady BZ2 BZ1 QZ max Zisk