Prof. d r hab. inż. Wacław PRZYBYŁO Prof. dr hab. inż. Stanisław SYGUŁA

1. POSZUKIWANIE MODELU OBLICZENIOWEGO ZESPOLONEJ KŁADKI DLA PIESZYCH, OBCIĄŻONEJ UDERZENIEM POJAZDU O KONSTRUKCJĘ Prof. dr hab. inż. Wacław PRZYBYŁO Prof. dr hab. inż. Stanisław SYGUŁA Mgr inż. Jędrzej ZDZIECHOWSKI Politechnika Częstochowska Wydział Budownictwa

2. Wstęp Dwuprzęsłowa zespolona kładka dla pieszych (beton-stal) złożona z czterech dźwigarów głównych ażurowych (“Barzykówek”) i płyty pomostu o rozpiętościach teoretycznych lt = 23,30 + 23,30 m (rys. 1 ÷ 4) wybudowana ca 25 lat temu w następstwie przejazdu pod obiektem (w 1998 r.) samochodu ciężarowego MAN przewożącego koparkę “Waryński” została uderzona i uszkodzona przez (niepodgięte) ramię koparki. W wyniku uderzenia uszkodzone (przerwane) zostały dwa z czterech dźwigarów nośnych. Po wyłączeniu z pracy tych dźwigarów obciążenie ciężarem własnym spowodowało stały przyrost ugięć elementów nieuszkodzonych.

3. Wstęp cd... Po ok. 8 dniach od zdarzenia obiekt został zdemontowany a następnie odbudowany według pierwotnego projektu sporządzonego przez Kolejowe Biuro Projektów w Katowicach. Zderzenie było przedmiotem dochodzenia prokuratorskiego. Celem niniejszej pracy jest, w oparciu o program FEMA-MES, znalezienie modelu obliczeniowego kładki najwierniej oddającego faktyczną (przestrzenną) pracę konstrukcji obciążonej w dwóch płaszczyznach (pionowej i poziomej). Chodzi tu o znalezienie modelu, który możliwie najwierniej będzie odwzorowywał zaistniałe uszkodzenia konstrukcji nośnej w wyniku uderzenia.

4. Rys. 1. Widok ogólny dwuprzęsłowej kładki dla pieszych.

5. Rys. 2. Przęsło kładki (rys. 1) od strony wschodniej.

6. Rys. 3. Widok kładki (rys. 1) od spodu.

7. Rys. 4. Przekrój poprzeczny kładki.

8. ANALIZOWANY OBIEKT Zespolona konstrukcja nośna złożona jest z czterech dźwigarów ażurowych o długości całkowitej 24 m połączonych ze sobą poprzecznicami i betonową płytą jezdni o grubości 10 cm. Całkowita wysokość kładki wynosi 945 mm. Dźwigary wykonane zostały ze stali konstrukcyjnej St3S, płyta betonowa z betonu B25 zbrojonego stalą 18G2b. Na całej górnej powierzchni płyty znajduje się dwucentymetrowa warstwa asfaltu (rys.1.).

9. ANALIZOWANY OBIEKT cd... Parametry materiałowe: Stal: • masa objętościowa masa objętościowa  = 7850 kg/m3; • moduł sprężystości podłużnej E = 205 GPa; • współczynnik Poissona  = 0,30. Beton: • masa objętościowa  = 2500 kg/m3; • moduł sprężystości podłużnej E = 29 GPa; • współczynnik Poissona  = 0,20.

10. ANALIZOWANY OBIEKT cd... Przyjęto także obciążenie od ciężaru asfaltu i znajdującej się pod nim blachy. Nie uwzględniono obciążenia zmiennego od tłumu z powodu małego prawdopodobieństwa wystąpienia takiego w momencie uderzenia. Samochód ciężarowy MAN przewożący koparkę “Waryński” waży od 30 do 50 kN, koparka od 220 do 270 kN. W związku z tym przyjęto ciężar całkowity pojazdu równy 300 kN. Nie jest także znana dokładna prędkość z jaką się on poruszał. Policja stwierdziła, że kierowca z momencie uderzenia jechał z prędkością ok. 80 km/h.

11. ANALIZOWANY OBIEKT cd... Siłę pozioma działającą w osi pasa dolnego na lewo od środka dźwigara (dwa otwory) wyznaczono jako funkcje masy i przybliżonej prędkości pojazdu w momencie uderzenia. Ciężar własny konstrukcji uwzględniono wewnątrz programu FEMA-MES, natomiast wszystkie inne obciążenia zamieniono na siły skupione i przyłożono w odpowiednich węzłach.

12. MODELE OBLICZENIOWE ZASTOSOWANE W TOKU OBLICZEŃ W pracy [4] przyjęto model obliczeniowy (1) dźwigara ażurowego i płyty pomostu jako powłokowy, pominięto stężenia poprzeczne i żeberka usztywniające. Wyniki obliczeń pokazano na rys. 5 ÷ 6. W modelu nr 2 w obliczeniach uwzględniono elementy żeberek oraz poprzecznic, które również opisano jako powłokowe. Otrzymano 38050 elementów, 36086 węzłów, co dało 216516 stopni swobody (niewiadomych). Obliczenia przeprowadzono dla jednego przęsła kładki. Założono, że odkształcenia płyty żelbetowej są identyczne z odkształceniami pasa górnego dźwigara, przez co otrzymano zespolenie.

13. MODELE OBLICZENIOWE ZASTOSOWANE W TOKU OBLICZEŃ cd.. Ponieważ modelowany obiekt jest jednym z czterech dźwigarów, połączonych w konstrukcję przestrzenną poprzecznicami, założono, że obliczany samodzielnie nie może poruszać się niezależnie w kierunku podłużnym i poprzecznym kładki oraz nie może obracać się wokół jej osi podłużnej. Elementom powłokowym odpowiadającym konkretnym elementom konstrukcji nadano rzeczywiste grubości (środnik – 19 mm, pasy – 30 mm, płyta żelbetowa – 100 mm, żeberka i poprzecznice – 8 mm). Widok konstrukcji wprowadzonej do programu obliczeniowego przedstawia rys. 7.

14. MODELE OBLICZENIOWE ZASTOSOWANE W TOKU OBLICZEŃ cd.. Korzystając z programu FEMA-MES [2] do analizy statycznej i dynamicznej oraz z programu optymalizującego [3] oraz uwzględniając najnowsze informacje zawarte w pracy [5] otrzymano wyniki modelowanej konstrukcji.

15. Rys. 5. Naprężenia zredukowane w środniku dźwigara ażurowego od ciężaru własnego (w pobliżu uderzenia) wg modelu obliczeniowego 1, [4].

16. Rys. 6. Naprężenia zredukowane w środniku dźwigara ażurowego w pobliżu przyłożenia poziomej siły od uderzenia wg modelu obliczeniowego 1, [4].

17. Rys. 7. Model obliczeniowy nr 2 pojedynczego dźwigara ażurowego.

18. Rys. 8. Naprężenia zredukowane w środniku dźwigara ażurowego od ciężaru własnego (w pobliżu uderzenia) dla modelu obliczeniowego nr 2. (Skala jak na rys. 10)

19. Rys. 9. Naprężenia zredukowane w środniku dźwigara ażurowego w pobliżu przyłożenia poziomej siły od uderzenia dla modelu obliczeniowego nr 2. (Skala jak na rys. 11)

20. Rys. 10. Naprężenia zredukowane w dźwigarze ażurowym od obciążenia stałego dla modelu obliczeniowego nr 2.

21. Rys. 11. Naprężenia zredukowane w dźwigarze ażurowym od obciążenia stałego i uderzenia siłą poziomą dla modelu obliczeniowego nr 2.

22. OTRZYMANE WYNIKI Wyniki obliczeń dla modelu 1 zostały przedstawione na rysunkach 5 i 6, natomiast dla modelu 2 na rysunkach 8 ÷ 11. Są to wartości naprężeń zredukowanych wg Hubera. Hipotezę wytężeniową Hubera przyjęto tu, jako miarodajną do analizy konstrukcji stalowych. Rozkład naprężeń dla modelu 2 na całym dźwigarze od obciążenia stałego przedstawia rys. 10, a od obciążenia stałego i uderzenia rys. 11. Jak widać w pierwszym przypadku najbardziej wytężonymi miejscami w konstrukcji są okolice otworów a szczególnie ich dolne części. W przypadku drugim dzięki wprowadzeniu elementów modelujących pracę stężeń poprzecznych widzimy, że wpływ uderzenia ogranicza się tu zasadniczo do jednego przedziału między poprzecznicami. Mamy zatem do czynienia z dużo większą sztywnością konstrukcji niż w modelu zastosowanym w pracy [4] Na rysunkach 8 i 9 pokazano w powiększeniu okolice miejsca przyłożenia poziomej siły dla modelu 2.

23. OTRZYMANE WYNIKI cd... W przypadku drugim dzięki wprowadzeniu elementów modelujących pracę stężeń poprzecznych widzimy, że wpływ uderzenia ogranicza się tu zasadniczo do jednego przedziału między poprzecznicami. Mamy zatem do czynienia z dużo większą sztywnością konstrukcji niż w modelu zastosowanym w pracy [4]. Na rysunkach 8 i 9 pokazano w powiększeniu okolice miejsca przyłożenia poziomej siły dla modelu 2.

24. WNIOSKI I UWAGI KOŃCOWE • Analizowany przypadek kładki dla pieszych pokazuje, że przy użyciu programu FEMA - MES można rozwiązywać skomplikowane zadania obliczeniowe (z dużą liczbą stopni swobody). Pozwala to na dokładne odwzorowanie pracy konstrukcji. • Otrzymane w trakcie obliczeń wyniki porównano z realnymi efektami zniszczenia kładki. W miejscach pęknięć dźwigara spodziewano się koncentracji naprężeń i zostało to pokazane obliczeniowo) • Obliczenia zasadniczo potwierdziły zaobserwowany w rzeczywistości charakter uszkodzeń.

25. WNIOSKI I UWAGI KOŃCOWE cd... • Obciążenia pionowe powodują koncentrację naprężeń w dolnych narożach otworów (rys. i 4.). Na innych obiektach tego typu stwierdzono pod obciążeniem pionowym uszkodzenia w postaci pęknięć w wyżej wymienionych miejscach). • Przyjęty model obliczeniowy jest jedynie pewnym przybliżeniem pracy przestrzennej konstrukcji. W trakcie dalszych prac model ten będzie nadal modyfikowany. • Zbudowanie obliczeniowego modelu pracy konstrukcji w pełni adekwatnego do stwierdzonego w naturze uszkodzenia (w następstwie uderzenia pojazdu o konstrukcję) pozwoli na określenie parametrów kolizji (np. prędkości pojazdu).

26. LITERATURA [1] Bogucki W., Żyburtowicz M., Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Wydanie piąte znowelizowane. Arkady, Warszawa 1984. [2] Przybyło W., Kalinowski J., System FEMA – MES – 99999, Wersja 1.0. Implementacja w środowisku Linux. II Sympozjum Naukowo – Techniczne “Badania i diagnostyka mostów”. Politechnika Opolska, Opole 9 – 11 kwietnia 2003. [3] Przybyło W., Kalinowski J., C++ and FORTRAN procedures for optimum renumbering of nodes of structures. Lightweight Structures in Civil Engineering. Local Seminar of IASS POLISH CHAPTER. Warsaw – Cracow, 1 December 2000, pp. 93 – 102.

27. LITERATURA cd... [4] Przybyło W., Syguła S., Zdziechowski J., Modelowanie ażurowego dźwigara zespolonej kładki dla pieszych, uszkodzonego w następstwie uderzenia pojazdu przejeżdżającego pod obiektem. II Sympozjum Naukowo – Techniczne “Badania i diagnostyka mostów”. Politechnika Opolska, Opole 9 – 11 kwietnia 2003. [5] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The finite element method, vol. 1-3. Fifth edition published by Butterworth-Heinemann 2000. Reprinted 2002. [6] PN-82/S-10052 Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Projektowanie. [7] PN-91/S-10042 Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie. [8] PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.

28. SEARCHING FOR A COMPUTATIONAL MODEL OF A COMPLEX WALKWAY LOADED BY VEHICLE’S HIT INTO A CONSTRUCTION SUMMARY: An aim of work is finding a computational model of complex walkway damaged in result of a hit of vehicle traveling under the object using a FEMA-MES computer program. As a second model describing work of construction one took shell model partitioned into a large number of finite elements. It was received 38050 finite elements, 36086 nodes, what gives us 216516 unknown degrees of freedom. After precise analysis of received results it was found that assumed model gives results fundamentally compatible with damages that were found in result of a hit of vehicle at construction.