1.79k likes | 1.97k Views
ELEMENTS DE GEOMETRIA MÈTRICA ELEMENTAL. Rectes, semirectes, segments, arcs i segments d'arc: Tots estan formats per punts corresponents a nombres reals.
E N D
Rectes, semirectes, segments, arcs i segments d'arc: Tots estan formats per punts corresponents a nombres reals.
Si no fos així, el punt B de la figura no existiria o, millor dit, la recta AB no tallaria la recta BC sinó que passaria "per entremig" dels seus punts sense tocar-la (malgrat que de nombres racionals ja n'hi ha infinits).
Instruments vàlids per a la construcció gràfica: Exclusivament regle i compàs. No es permet l’ús d’escaires, regles graduats, transportadors, cordills flexibles, etc.
Però en la pràctica del dibuix lineal es pot acceptar l'ús de regles i esquadres, perquè tot el que es pot fer amb regles i esquadres, també es pot fer només amb regle i compàs.
Hipòtesis que fem respecte a les eines i procediments de dibuixar: a) Que els llapis fan línies sense gruix i que els nostres ulls són tan potents que les poden arribar a veure. Tampoc no hi ha limitacions en la mida del paper.
b) Que amb un regle i un llapis som capaços de fer passar exactament una línia per un punt o dos punts. c) Que amb un compàs som capaços de prendre exactament la distància entre dos punts.
Les 7 operacions bàsiques amb regle i compàs són les següents:
1. Traçat d'una recta que passa per dos punts (determinació d'una recta). 2. Intersecció de dues rectes (determinació d'un punt).
3. Traçat d'una circumferència de centre i radi donats (determinació d'una circumferència). 4. Intersecció d'una recta i una circumferència.
5. Intersecció de dues circumferències. 6. Transport d'un segment.
Angles complementaris i suplementaris: Els complementaris sumen 90º i els suplementaris 180º. Complementaris Suplementaris
Angles amb costats perpendiculars: són iguals o suplementaris.
Angles adjacents: són suplementaris. Angles oposats pel vèrtex: són iguals dos a dos.
Angles centrals en una circum-ferència: valen igual que l'arc abastat pels seus costats.
Angles inscrits i semiinscrits en una circumferència: valen la meitat de l'arc abastat pels seus costats.
Angles interiors i exteriors a una circumferència: valen respectivament la semisuma i la semidiferència dels arcs abastats pels seus costats. Interior Exterior
Trobar el centre d’una circumferència donada. Coneixent el radi Sense conèixer el radi
Traçat de la perpendicular a una recta des d'un punt de la pròpia recta, segons dos procediments diferents.
Traçat de la perpendicular a una recta des d'un punt exterior = Determinació de la distància d'un punt a una recta.
Traçat de la recta paral·lela a una recta des d'un punt exterior (postulat d'Euclides).
Una altra construcció a base de traçar una perpendicular a la perpendicular.
Determinació de la distància entre dues rectes paral·leles.
Construcció gràfica de la mitjana proporcional de dos segments.
Una altra construcció de la mitjana proporcional, i més endavant encara en veurem una 3ª.
Traçat de la recta obliqua a una altra, amb un angle donat i des d'un punt donat.
Base i altura d’un triangle. Àrea del triangle = base*altura/2 (qualsevol base i qualsevol altura).
Triangles rectangles. Teorema de Pitàgores.
Triangles acutangles, rectangles i obtusangles. Acutangle Rectangle Obtusangle
Triangles isòsceles (acutangles o obtusangles). Isòsceles obtusangle Isòsceles acutangle
Solució: Tots dos són escaires. Però aquest també és un cartabó i l’altre no.
Conveni de denominació dels costats i angles d'un triangle: Tres lletres majúscules als tres angles i la mateixa lletra en minúscula al costat oposat.
Suma dels angles (interiors) d'un triangle: La suma dels angles interiors d'un triangle sempre és igual a dos rectes = 180º = π radiants.
Angle exterior d'un triangle (format per un costat i la prolongació del costat adjacent) = a la suma dels dos angles interiors no adjacents.
Igualtat de triangles: Dos triangles iguals tenen els tres angles i els tres costats respectivament iguals.
Criteris d'igualtat de triangles: Són les condicions suficients per assegurar que dos triangles són iguals, o bé iguals i girats de mà:
a) Dos triangles són iguals si tenen iguals dos costats i l'angle que formen aquests costats.
b) Dos triangles són iguals si ténen iguals un costat i els dos angles adjacents.
c) Dos triangles són iguals si tenen els tres costats iguals.