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ECUACION DE SCHRODINGER. FISICA MODERNA. NIDIA PATRICIA FIQUITIVA MENDEZ 200541. MECANICA CUANTICA. RCN. Visible. UV. INFRAROJO. ENERGIA. Radio. Microondas. Rayos X. Rayos α. TEORIA DE LA RELATIVIDAD. MECANICA CUANTICA (Ǻ). Sistema de partículas pequeñas del orden de los átomos.
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ECUACION DE SCHRODINGER FISICA MODERNA NIDIA PATRICIA FIQUITIVA MENDEZ 200541
MECANICA CUANTICA RCN Visible UV INFRAROJO ENERGIA Radio Microondas Rayos X Rayos α TEORIA DE LA RELATIVIDAD MECANICA CUANTICA (Ǻ) Sistema de partículas pequeñas del orden de los átomos
ECUACION DE SCHRODINGER • Ecuación de energía para un sistema mecánico cuántico. ρx = і ħ ∂ ∂x Observable físico Operador matemático Los observables físicos son medibles • Estos son los pilares del principio de incertidumbre, donde no se determina la posición de la partícula y se vuelve probabilística esta posición.
ECUACION DE SCHRODINGER Ec +Ep = ET Posee problemas para definir un sistema mecánico cuántico P2 +V= E 2m P.P= -ħ2 ∂2 ∂x2 P.P= i ħ ∂ i ħ ∂ ∂x ∂x P.P= i2 ħ2∂2 ∂x2 P2 ∂2 + V= E 2m ∂x2
ECUACION DE SCHRODINGER • FUNCIÓN DE ONDA -ħ2 ∂2 + V ψ = Eψ 2m ∂x2 Identidad sistema mecánico cuántico ψ = ?
ECUACION DE SCHRODINGER • En (X) : ħ2 ∂2 - V ψ = -Eψ 2m ∂x2 Cambiamos el signo a (-) ħ2 ∂2 - V ψ +Eψ = 0 2m ∂x2 ħ2 ∂2 - (V + E) ψ = 0 2m ∂x2 ∂2 +2m (E- V) ψ = 0 ∂x2 ħ2 k2
ECUACION DE SCHRODINGER • En (X) : K2= 2m (ET-V) ħ2 ψ’= ∂ ψ ∂x ψ’’= ∂2ψ ∂x2 ∂2ψ+k2ψ = 0 ψ”+k2ψ = 0
ECUACION DE SCHRODINGER • Conversión de 2 orden en 2 grado: • Realizamos cambio de variable • Factor izamos • Se obtienen 2 ecuaciones diferenciales de primer orden D= ∂ ψ ∂x D2= ∂2ψ ∂x2 D 2ψ+k2ψ = 0
ECUACION DE SCHRODINGER D 2+k2 ψ = 0 D+ikD-ikψ = 0 D+ik= 0 D- ik= 0 ψ =Aψ1 + Bψ2 Combinación lineal
ECUACION DE SCHRODINGER Dψ2- ikψ2 =o e ψ2 = eikx . A ∂ ψ2- ikψ2 =o ∂x ψ2 = A . eikx ψ1 = B . e-ikx ∂ ψ2= ikdx ψ2 ψ1 = C 1.eikx + C 2.e-ikx ∫ ∂ ψ2= ik ∫dx ψ2 Ln ψ2= ikx + Ln A
ECUACION DE SCHRODINGER • EJEMPLO: Para: V0 E K2= 2m ET ħ2 I=0 II=V ET ψ1 = Aeikx + Be-ikx a 0 V La ET=Ec + V V=0 X a La partícula no tiene potencial (0) ψ2 = Ceikx + De-ikx K2= 2m (E-V) ħ2 ψ= A Sen k x + B Cos kx La ET - V =Ec PARTÍCULA LIBRE: No tiene ninguna energía potencial