ECUACION DE SCHRODINGER

1. ECUACION DE SCHRODINGER FISICA MODERNA NIDIA PATRICIA FIQUITIVA MENDEZ 200541

2. MECANICA CUANTICA RCN Visible UV INFRAROJO ENERGIA Radio Microondas Rayos X Rayos α TEORIA DE LA RELATIVIDAD MECANICA CUANTICA (Ǻ) Sistema de partículas pequeñas del orden de los átomos

3. ECUACION DE SCHRODINGER • Ecuación de energía para un sistema mecánico cuántico. ρx = і ħ ∂ ∂x Observable físico Operador matemático Los observables físicos son medibles • Estos son los pilares del principio de incertidumbre, donde no se determina la posición de la partícula y se vuelve probabilística esta posición.

4. ECUACION DE SCHRODINGER Ec +Ep = ET Posee problemas para definir un sistema mecánico cuántico P2 +V= E 2m P.P= -ħ2 ∂2 ∂x2 P.P= i ħ ∂ i ħ ∂ ∂x ∂x P.P= i2 ħ2∂2 ∂x2 P2 ∂2 + V= E 2m ∂x2

5. ECUACION DE SCHRODINGER • FUNCIÓN DE ONDA -ħ2 ∂2 + V ψ = Eψ 2m ∂x2 Identidad sistema mecánico cuántico ψ = ?

6. ECUACION DE SCHRODINGER • En (X) : ħ2 ∂2 - V ψ = -Eψ 2m ∂x2 Cambiamos el signo a (-) ħ2 ∂2 - V ψ +Eψ = 0 2m ∂x2 ħ2 ∂2 - (V + E) ψ = 0 2m ∂x2 ∂2 +2m (E- V) ψ = 0 ∂x2 ħ2 k2

7. ECUACION DE SCHRODINGER • En (X) : K2= 2m (ET-V) ħ2 ψ’= ∂ ψ ∂x ψ’’= ∂2ψ ∂x2 ∂2ψ+k2ψ = 0 ψ”+k2ψ = 0

8. ECUACION DE SCHRODINGER • Conversión de 2 orden en 2 grado: • Realizamos cambio de variable • Factor izamos • Se obtienen 2 ecuaciones diferenciales de primer orden D= ∂ ψ ∂x D2= ∂2ψ ∂x2 D 2ψ+k2ψ = 0

9. ECUACION DE SCHRODINGER D 2+k2 ψ = 0 D+ikD-ikψ = 0 D+ik= 0 D- ik= 0 ψ =Aψ1 + Bψ2 Combinación lineal

10. ECUACION DE SCHRODINGER Dψ2- ikψ2 =o e ψ2 = eikx . A ∂ ψ2- ikψ2 =o ∂x ψ2 = A . eikx ψ1 = B . e-ikx ∂ ψ2= ikdx ψ2 ψ1 = C 1.eikx + C 2.e-ikx ∫ ∂ ψ2= ik ∫dx ψ2 Ln ψ2= ikx + Ln A

11. ECUACION DE SCHRODINGER • EJEMPLO: Para: V0 E K2= 2m ET ħ2 I=0 II=V ET ψ1 = Aeikx + Be-ikx a 0 V La ET=Ec + V V=0 X a La partícula no tiene potencial (0) ψ2 = Ceikx + De-ikx K2= 2m (E-V) ħ2 ψ= A Sen k x + B Cos kx La ET - V =Ec PARTÍCULA LIBRE: No tiene ninguna energía potencial