Progetto di un telaio piano in c.a.: Progetto delle travi di fondazione .

1. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto di un telaio piano in c.a.: Progetto delle travi di fondazione. Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

2. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assunzioni di progetto Travi di Fondazione Per le combinazioni 2 e 3 i valori di calcolo delle sollecitazioni si ricavano assumendo gli sforzi normali desunti dall’analisi ed i corrispondenti momenti resistenti amplificati per gRd. Combinazione 3 Combinazione 2 G L ei I momenti si intendono positivi se anti-orari sulla trave di fondazione Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

3. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Considerazioni Preliminari Progetto e Verifica delle armature Avendo progettato la sezione trasversale, è possibile passare a valutarne le caratteristiche della sollecitazione considerando anche la sua rigidezza flessionale EI nell’ambito della teoria delle travi elastiche su suolo elastico alla Winkler. yG G B Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

4. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Schema di Calcolo Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 [2] [3] [4] [1] • Ad ogni nodo sono associate due componenti libere di spostamento: • traslazione verticale w; • rotazione j. Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

5. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Schema di Calcolo Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 [2] [3] [4] [1] Nello spirito del metodo degli spostamenti è possibile costruire una matrice di rigidezza che colleghi le azioni applicate agli spostamenti prodotti: Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

6. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 5 4 1 2 3 Progetto e Verifica delle armature Schema di Calcolo Bozza del 21/05/2008

7. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Matrice di rigidezza del generico elemento e. Progetto e Verifica delle armature Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

8. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Matrice di rigidezza del generico elemento e. Progetto e Verifica delle armature (e) Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

9. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Azioni di Incastro perfetto sul generico elemento Progetto e Verifica delle armature (e) Per l’elemento generico vale la seguente relazione tra forze nodali e spostamenti nodali: (e) (e) (e) (e) (e) Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

10. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Espressioni sintetiche della matrice di rigidezza locale Progetto e Verifica delle armature • E’ possibile definire una matrice di rigidezza locale per ogni elemento in funzione di: • a uguale per tutti; • l dipendente dai singoli elementi. a cura di Enzo Martinelli

11. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 1 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L0 Bozza del 21/05/2008

12. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 1 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L0 Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

13. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Vettore delle forze nodali applicate Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 I momenti si intendono positivi se anti-orari sulla trave di fondazione Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

14. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

15. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Soluzione Progetto e Verifica delle armature Soluzione del sistema globale Estrazione delle componenti di spostamenti locale e calcolo delle costanti di integrazione: Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

16. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 L1 L2 L0 L0 Esempio Numerico 60 60 60 30 30 30 As=15.70 cm2 As=15.70 cm2 As=12.56 cm2 Combinazione 2

17. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 L2=590 L0=100 L1=460 L0=100 Esempio Numerico q 50 Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione e della trave 70 25 yG G 30 100

18. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 1 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L0=1.0 m k=1.4x104 kN/m2 a=0.2182 m-1 EI=1.542x106 kNm2 Bozza del 21/05/2008

19. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 1 Progetto e Verifica delle armature Bozza del 21/05/2008

20. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 2 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L1=4.6 m k=1.4x10-8 kN/m2 a=0.00003882 m-1 EI=1.542x109 kNm2 Bozza del 21/05/2008

21. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 2 Progetto e Verifica delle armature Bozza del 21/05/2008

22. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 3 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L2=5.9 m k=1.4x10-8 kN/m2 a=0.00003882 m-1 EI=1.542x109 kNm2 Bozza del 21/05/2008

23. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 3 Progetto e Verifica delle armature Bozza del 21/05/2008

24. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 4 Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 l=L0=1.0 m k=1.4x10-8 kN/m2 a=0.00003882 m-1 EI=1.542x109 kNm2 Bozza del 21/05/2008

25. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Assemblaggio: elemento 4 Progetto e Verifica delle armature Bozza del 21/05/2008

26. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Vettore delle forze nodali Progetto e Verifica delle armature L1 L2 L0 L0 5 4 1 2 3 Bozza del 21/05/2008

27. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Diagramma degli spostamenti Progetto e Verifica delle armature Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008

28. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Diagramma del Taglio Progetto e Verifica delle armature Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008

29. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Diagramma del Momento Flettente Progetto e Verifica delle armature Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008