Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?

1. Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire? A NTK háromkötetes feladatgyűjteménye gyuszi@fazekas.hu

2. Tartalom • Az átalakult érettségi vizsga • Az érettségi vizsga feladatanyaga • Milyen (legyen) a jó példatár? • A feladatgyűjtemény - jellemzők • Érettségi vizsgakövetelmények • Feladatválogatás – másodfokú kifejezések • A másodfokú téma tárgyalása

3. 1.1. Nemzetközi és hazai folyamatok 1/3 Korábbi vizsgálatok • „Az emberiség története egyre inkább az oktatás és a katasztrófa közti verseny története.” H. G. Wells (1866 – 1946) • OECD Felnőtt Írásbeliség Vizsgálata (‘98) (állampolgári boldogulás a mindennapi életben); • OECD PISA 2000 (alkalmazásképes tudás: munkaerőpiac, élethosszig tanulás); • országos kompetenciamérések (I – III.) (szituációkhoz kötött, továbbhaladáshoz nélkülözhetetlen praktikus tudás).

4. 1.1. Nemzetközi folyamatok 2/3 • OECD Felnőtt Írásbeliség Vizsgálata (‘98) „Magyarország felnőtt lakosságának több mint kétharmada nem rendelkezik a mindennapi életben elvárható és szükséges írásbeli képességek minimumával sem” • OECD PISA 2000 •  társadalmi-gazdasági igény • paradigmaváltás (pedagógiai, ill. üzleti világban) • oktatás történetében egyedülálló lehetőség • 250.000 értékelt tanuló (32 ország, 17 millió diákjának reprezentatív mintája) • Magyarország: 150 iskola / 35 fő (ill. 8000 fő)

5. 1.1. Hazai folyamatok 3/3 • III. országos kompetenciamérés • 3834 iskola, iskolai kérdőív • Felmérésben részt vett tanulók száma: 6.o: 119.238, 8.o: 113.154, 10.o: 111.061 - Kiértékelt füzetek száma, tanulói kérdőív: 6.o: 53.850, 8.o: 54.449, 10.o: 29.816 • Megvalósult kétszintű érettségi vizsga • Érdekes és nem véletlen (pedagógiailagszükségszerű) a folyamatok találkozása!

6. 1.2. Formai és tartalmi változások 1/2 Tananyag (új témakörök): • Középszint: stat, vlsz, kmb, gráfok, gondolkodási msz. • Emelt szint: analízis (lim, diff, int) • Mj: írásbelin, szóbelin ki is tűz(het)ik ezen feladatokat! Strukturális változások • Középszint: 2 rész (tulajdonképpen két dolgozat) • Emelt szint írásbeli: 4 óra • Mindkét szint: választási lehetőség (háromféle feladat) • Emelt szinten szóbeli vizsga

7. 1.2. Formai és tartalmi változások 2/2 Egyéb: • Meghatározott tartalmi keretek (%-ok)(Mj: szóbeli vizsgán nem tartották be) • Egységesített vizsgáztatói képzés (pl. pontozás) • Különböző vizsgatípusok Megírás módja is változott: • Nőttek az iskolai terhek (eszköz, idő, személyek) • Feladatsor formája átalakult : 20 - 25 oldal, sok olvasnivaló (szövegértés!) • Mj: Gyakorlatban évtizedek óta működik a két szintű matematika érettségi

8. 1.3. A kétszintű érettségi vizsga eddigi karrierje Tapasztalatok • Továbbtanulási probléma (etikai jellegű): népszerű helyekre gyakorlatilag két Esz vizsga kellett • Esz, Ksz eredmények: jobb osztályzatok •  Esz: magasabb ponthatárok • Iskolai szelekció problémája? (oktatáspolitika) Általában a megítélés: • elfogadottá válik a (pedagógus) közvélemény szemében; • szakmai előnyök kézzelfoghatóak (komp. kp. feladatok) • Esz – Ksz problémája is kialakul • (Esz „kérése”; visszacsatolás a középiskolai tanításban)

9. 1.4. Esz érettségi vizsga statisztika(2005. tavasz)

10. 1.5. Írásbeli eredmények 1/2. (Esz)

11. 1.5. A ténylegesen vizsgázók (Ksz)

12. 2.1. Megváltozott feladatanyag 1/4 Új témakörök • Pl. analízis problémája (Esz): • korábban az analízis ismerete nem volt feltétele a felsőfokú jelentkezésnek; • csak módszertani szempontból volt fontos témakör, praktikusan nem. • Most: Esz-en (írásbeli, szóbeli) egyaránt jelen van a téma

13. 2.1. Megváltozott feladatanyag 2/4 Újszerű (kompetenciaközpontú) feladattípusok: • Lexikális tudás + alkalmazása • Tantárgyak közötti kapcsolat erősödése (tartalom, gondolkodás, kommunikáció, információ) • Szituációkhoz kötött problémamegoldás • Életközeli, gyakorlati feladatok • Modellezés • Különböző típusú információk értelmezése, elemzése • Térbeli tájékozódás, kommunikáció (szövegértés) stb. • Mj: számítógép szerepe nőtt (ebben lemaradtunk) • függvényvizsgálat, statisztika, valószínűségszámítás • közelítő megoldások (becslések), információkezelés

14. 2.1. Megváltozott feladatanyag 3/4 Gyakorlati (életközeli) feladatok • Támogató témakörök pl.: • statisztika; • gondolkodási módszerek (kmb, grf, vlsz); • függvények. • De: a korábbi témakörök feldolgozása is hasonló • Igazi, valós feladatok: szakmailag nehezek • a „nem valószerű” feladatok hiteltelenek • fontos a jó alapozás

15. 2.1. Megváltozott feladatanyag 4/4 • Ellentmondás: • Általánosan jellemző a matematika óraszám csökkenése, de: • nőtt a számonkért feladatanyag mennyisége • és megváltozott a minősége. • Új készségek kellenek (szövegértés, teszt jellegű mo., háromféle feladat problémája). • Tehát: az érettségi vizsgára készülni kell (írásbeli, szóbeli)

16. 2.2 Írásbeli vizsgatartalmi szerkezete Középszinten: • Gond. msz, hlm, log, kmb, grf: 20% • Arit, alg, szelm: 25% • Fv, anal. elemei: 15% • Geo, koo, trig: 25% • Vlsz, stat: 15% Emelt szinten: • Gond. msz, hlm, log, kmb, grf: 25% • Arit, alg, szelm: 20% • Fv, anal. elemei: 20% • Geo, koo, trig: 20% • Vlsz, stat: 15%

17. 2.3. Eddigi érettségi vizsgák Eddigi írásbeli vizsgasorok: • 2003. próbaérettségi Ksz, Esz • 2004. próbaérettségi Ksz, Esz • 2005. május 10. Ksz, Esz • 2005. május 28. megismételt Ksz • 2005. május 29. pótnap Ksz • 2005. október 25. Ksz, Esz Szóbeli feladatsorok: • 2004. próba szóbeli Esz • 2005. szóbeli Esz Szakirodalomban megjelenő próba feladatsorok

18. 2.4. 1, 2. mintafeladat (05pótKSz)(valós probléma, gond. msz.) • 11. Egy henger alakú bögre belsejének magassága 12 cm, belső alapkörének átmérője 8 cm. Belefér-e egyszerre 0,5 liter kakaó? Válaszát indokolja! • 14. b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére.

19. 2.4. 3. mintafeladat (05pótKSz)(modellezés) • 14. d) Az iskolák közötti labdarúgóbajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja!)

20. 2.4. 4. mintafeladat (05KSz)(tesztjelleg) • 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik. B: Egy négyszögnek lehet 180°-nál nagyobb belső szöge is. C: Minden trapéz paralelogramma.

21. 2.4. 5. mintafeladat (05KSz)(statisztika) • Egy dolgozatnál az elérhető legmagasabb pontszám 100 volt. 15 tanuló eredményeit tartalmazza a következő táblázat: a) Határozza meg az összes dolgozat pontszámának átlagát (számtani közepét), móduszát és mediánját!

22. 2.4. 5. mintafeladat (folyt.) b) A dolgozatok érdemjegyeit az alábbi táblázat alapján kell megállapítani!

23. 2.4. 5. mintafeladat (folyt. 2.)(információ feldolgozása) Ennek ismeretében töltse ki a következő táblázatot! c) Készítsen kördiagramot az osztályzatok megoszlásáról! Adja meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek értékét is!

24. 2.4. 6. mintafeladat (05oktKSz)(életközeli, összetett feladat) • 18. 2001-ben a havi villanyszámla egy háztartás esetében három részből állt. - az alapdíj 240 Ft, ez független a fogyasztástól, - a nappali áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 19,8 Ft, - az éjszakai áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 10,2 Ft. A számla teljes értékének 12%-át kell még általános forgalmi adóként (ÁFA) kifizetnie a fogyasztónak.

25. 2.4. 6. mintafeladat (folyt.) a) Mennyit fizetett forintra kerekítve egy család abban a hónapban, amikor a nappali fogyasztása 39 kWh, az éjszakai fogyasztása 24 kWh volt? b) Adjon képletet a befizetendő számla F összegére, ha a nappali fogyasztás x kWh, és az éjszakai fogyasztás pedig y kWh! c) Mennyi volt a család fogyasztása a nappali illetve és az éjszakai áramból abban a hónapban, amikor 5456 Ft-ot fizettek, és tudjuk, hogy a nappali fogyasztásuk kétszer akkora volt, mint az éjszakai? d) Mekkora volt a nappali és az éjszakai fogyasztás aránya abban a hónapban, amikor a kétféle fogyasztásért (alapdíj és ÁFA nélkül) ugyanannyit kellett fizetni?

26. 2.4. 7. mintafeladat (05ismKsz)(információfeldolgozás) • 15. Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében egy edzés végén úszóversenyt rendeztek. A versenyt figyelve az edző a következő grafikont rajzolta két tanítványának, Robinak és Jánosnak az úszásáról. Olvassa le a grafikonról, hogy a) mennyi volt a legnagyobb távolság a két fiú között a verseny során; b) mikor előzte meg János Robit; c) melyikük volt gyorsabb a 35. másodpercben!

27. 2.4. 7. mintafeladat (folyt.)

28. 2.4. 7. mintafeladat (folyt. 2)(nézőpontváltás, kombinatorika) A 4×100-as gyorsváltó házi versenyén a döntőbe a Delfinek, a Halak, a Vidrák és a Cápák csapata került. d) Hányféle sorrend lehetséges közöttük, ha azt biztosan tudjuk, hogy nem a Delfinek csapata lesz a negyedik? e) A verseny után kiderült, hogy az élen kettős holtverseny alakult ki, és a Delfinek valóban nem lettek az utolsók. Feltéve, hogy valakinek csak ezek az információk jutottak a tudomására, akkor ennek megfelelően hányféle eredménylistát állíthatott össze?

29. 2.4. 8. mintafeladat (05ismKsz) 17. Egy teherautóval több zöldségboltba almát szállítottak. Az egyik üzletbe 60 kg jonatánt, 135 kg starkingot, 150 kg idaredet és 195 kg golden almát vittek. A jonatán és az idared alma kilóját egyaránt 120 Ft-ért, a starking és a golden kilóját 85 Ft-ért árulta a zöldséges. a) Hány százalékkal volt drágább a jonatán alma kilója a goldenéhez képest? b) Mennyi bevételhez jutott a zöldséges, ha a teljes mennyiséget eladta? c) A zöldségeshez kiszállított árukészlet alapján számítsa ki, hogy átlagosan mennyibe került nála 1 kg alma!

30. 2.4. 8. mintafeladat (folyt.) d) Ábrázolja kördiagramon a zöldségeshez érkezett alma mennyiségének fajták szerinti megoszlását! A jonatán alma mérete kisebb, mint az idaredé, így abból átlagosan 25%-kal több darab fér egy ládába, mint az idaredből. Rakodásnál mindkét fajtából kiborult egy-egy tele láda alma, és tartalmuk összekeveredett. e) A kiborult almákból véletlenszerűen kiválasztva egyet, mekkora a valószínűsége annak, hogy az jonatán lesz?

31. 3.1. Vándorgyűlési előadás(Rábai Imre) • Ellenőrző példatár • Célpéldatár • Szakanyag-példatár • Tanító példatár • tankönyv alapján, módszerek ismertetése • lehessen könyvből tanulni • követelményekhez kapcsolódjon • Mj: Kinek készüljön a példatár?

32. 3.2. Milyen a jó példatár? (ellentétpárok) 1/3 • Tartalom mennyisége, minősége(cél: minél tágabb)  terjedelem (minél szűkebb, jobban kézbe vehető, lapozható)  tömeg (minél könnyebb) • minél olcsóbb • Külalak, esztétika olcsó • színes  fekete-fehér (olcsó ár) • szöveg aránya  képek aránya, minősége • (pl. a szórakoztató képek problémája: számuk nem mehet a terjedelem és a tartalom rovására)

33. 3.2. Milyen a jó példatár? (ellentétpárok) 2/3 Szakszöveg, nyelvezet problémája • szakmailag precíz  ne legyen érthetetlen vagy túl bonyolult • (pl. TK. definíciók örök problémája: mit, mennyire precízen, hogyan tálalva) • unalmas (száraz)  érdekes (de szakmai) • játékos  komoly

34. 3.2. Módszertani problémák(pl. definíciók) 3/3 • definíciók: ellenőrzés, rögzítés, egyszerű alkalmazás, ill. ezek aránya • terjedelmi korlátok; • cél (gyakorló példatár); • széles rétegű használhatóság • Mj: a problémák módszertani szerepe • def. számonkérése – ismétlési funkció • Ksz I: tesztjelleg – definíciók iránti érzékenység

35. 3.3. Kihez szól a példatár? 1/3 • Természetesen: középiskolai tanulókhoz és tanárokhoz Elvek • Minden gyerekhez és minden típusú, minden színvonalú iskolához szólnia kell. • Otthoni tanulásban használható legyen. • Tanári munkát könnyebbé tegye. • Emberi tényező (kollegalitás)

36. 3.3. Kihez szól a példatár? 2/3 Nehézségek (ideális példatár) Átfogás: • Nincs két egyforma iskola, osztály, gyerek (sőt a tanár stílusától is függ) • PISA 2000 iskolák közötti különbségek óriásiak (területi és típus szerint) • (nagyon meredek a szocioökonómiai lejtő)  széles terjedelem átfogása szükséges

37. 3.3. Kihez szól a példatár? 3/3 Emelt szint – középszint problémája • Tisztázott a tartalmi követelményrendszer • Az érettségin kitűzendő feladatanyag még nem körvonalazott (kevés példa) • A minőségi követelményrendszer még nem kialakult • A jelentkezők aránya még nem dőlt el (lehet, hogy nem is fog)

38. 4.1. Lehet-e (biztosan) jobb példatárat készíteni a réginél? • Elődök karrierje: rendkívül sikeres őspéldatárak Átdolgozási (modernizálási) indokok: • követelmények változása (tartalom, szint, felesleges témák, ill. új témák) • módszertan (tanító típusú, folyamatosan használható, rövidebb, lényegre törőbb) • feldolgozás módja (régi témák más kibontása) • feladatanyag, nyelvezet frissessége • szórakoztatási és ismeretterjesztési elv • esztétikai szempontok

39. 4.2. Jellemzők – felépítés, módszertan 1/2 • Gyakorló és érettségire felkészítő példatár • Cél: a tanító típusú példatár (a szerzők gyakorló tanárok – egységes véleménnyel) • Témakörök szerint strukturált (PT) • Tematikus építkezés iránya:bevezető – gyakorló – ismétlő – ellenőrző feladatok – alkalmazások, összetett feladatok – próbasorok • Fontos: nem lehet pl. az összetett feladatokra közvetlenül összetett feladatokkal készülni!

40. 4.2. Jellemzők – felépítés, módszertan 2/2 • Lineáris és spirális felépítés problémája • Folyamatos haladás, de: • szükséges a válogatás (az anyag mennyisége, a tanulói sokszínűség miatt) • építeni kell a korábban (és a tankönyvben) tanultakra • A kereszthivatkozások módszertani szerepe (kitűzés, ill. megoldáskor)

41. 4.3. Jellemzők – feladatanyag 1/4 • Tartalmi illeszkedés a követelményekhez és a módszertani célkitűzésekhez • Pl. a gyakorló feladatokarányainak problémái: • Ksz/I. rész (teszt jelleg) • „favágó” példák mennyisége • Ksz, Esz aránya (nem prognosztizálható) • gyakorlati, életközeli példák • érettségi próbafeladatsorok • összetett, ill. léptető feladatok • versenyfeladatok • Esz szóbeli vizsga

42. 4.3. Jellemzők – feladatanyag 2/4 • Kompetenciák, készségek fejlesztése: • Információ kezelése; • képlet értelmezése; • modellek felállítása, tervezés; • számítógép alkalmazása. • Szórakoztató, játékos, feladatok(a matematika megszerettetése) • tudománytörténet; • érdekes (modern) példák; • nyelvezeti frissesség.

43. 4.3. Jellemzők – feladatanyag 3/4 Ksz – Esz problémája (PT) • Minősítés: 1. tartalom 2. megoldási módszer 3. gondolati nehézség 4. „építkezési pozíció” • Bizonyítások KSz-en: vizsgán nincs, tanítás folyamán (építkezés) igen • Mj: É felkészítő és gyakorló példatár - a példatárban vannak bizonyítások Ksz-en

44. 4.3. Jellemzők – feladatanyag 4/4 Szaknyelvi problémák • pl. sor fogalma • prím definíciója • részhalmaz, valódi részhalmaz • Viete-formulák (többszörös gyökök) • kombinatorika: pl. IP jelölése, alkalmazása halmazok Descartes-szorzata • teljes indukció

45. 4.4. Jellemzők - megoldások Megoldások közlése Módszertani érv: • segítség a tanításban (használhatóság, gyorsítás) • segítség a tanulásban • hátrány (?): tanulói munka visszafogása (?) • Kereszthivatkozások, szerkesztettség (szakmai egység) • Megoldás CD (PT) • számítógépes diákmunka (élményszerű?) • De: írásbeli megoldáskötet nem pótolható (PT)

46. 4.5. Módszertani elvek 1/2 • Gyakorlás: - új típusú feladatok - új szerkezetű érettségi feladatsorok - (esetleg) közös javítás • Készülés a szóbelire • tanulók „beszéltetése” • iskolai gyakorlás (nőtt a tanári munka)

47. 4.2. Módszertani elvek 2/2 • Összefoglalva: • az alapokat nagyon meg kell tanítani (minimumszint; legyen mire építeni) • gondolkodni tanítsunk (kompetenciák) • fontos a szövegértés gyakorlása (!) • Haladás, építkezés: - középszintű  emelt szintű példák • egyszerű f.  összetett f.  alkalmazások „Az életet olyan komoly feladatnak kell tekintenünk, melynek megoldására csak egyszer áll rendelkezésünkre néhány évtizednyi idő.” Sir Thomas More (1478 – 1535)

48. 5.1. Érettségi vizsgakövetelmények(Másodfokú egy, egy. rsz.) Középszint • Egyismeretlenes mf. egy. általános alakja • A diszkrimináns fogalma • Megoldóképlet alkalmazása • Teljes négyzetté alakítás módszere • A gyöktényezős alak alkalmazása • Törtes egyenletek, szöveges feladatok • Egyenletrendszerek megoldása

49. 5.1. Érettségi vizsgakövetelmények(másodfokú egy, egy. rsz.) Emelt szint: • Biz: megoldóképlet • Biz: gyökök és együtthatók közötti összefüggések • Paraméteres feladatok

50. 5.1. Érettségi vizsgakövetelmények • Magasabb fokú egyenletek (Ksz) - Egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása • Négyzetgyökös egyenletek (Ksz) - = cx + d típus megoldása