1 / 27

dilatační rovnice

V 0  V 1. V 0. V 1. W 0  V 1. V 0. W 0. V 1. dilatační rovnice. h = [ , ]. g = [ , - ]. Haar waveleta. základ +  detaily různého měřítka. Waveletová dekompozice funkce f. P Vj f - ortonormální projekce f do V i. kompaktní suport. V j.

koto
Download Presentation

dilatační rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. V0  V1 V0 V1 W0  V1 V0 W0 V1 dilatační rovnice

  2. h = [ , ] g = [ , - ] Haar waveleta

  3. základ +  detaily různého měřítka Waveletová dekompozice funkce f PVjf - ortonormální projekce f do Vi kompaktní suport

  4. Vj (PV f )(x) =  cj-1,k j-1,k(x)+ dj-1,kj-1,k (x) Vj-1 + Wj-1 k k DR cj+1,k =  h(k-2l) cj,l + +  g(k-2l) dj,l cj-1,k =  h(n-2k) cj,n n l dj-1,k =  g(n-2k) cj,n l n j signál délky 2J - vzorky na jednotkovém intervalu Vn < f, J,k >, aproximace spojité funkce f .. cJ,k

  5. H G Filter banks ψa(x) = (1/√a) ψ(x/a) ψa(x) = ψ*a(-x) = (1/√a) ψ*(-x/a) pak CWT = f * ψa(x) násobení ve FT

  6. Subband coding h H F(s) f(iΔt) H(s) h(iΔt) f(iΔt)*h(iΔt) F(s).H(s)

  7. B(s) b(iΔt) B(s)*[F(s).H(s)] b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)] zpět – zero-padding, nebo 0 v obrazové oblasti

  8. g G F(s) f(iΔt) G(s) g(iΔt) f(iΔt)*g(iΔt) F(s).G(s)

  9. B(s) b(iΔt) B(s)*[F(s).H(s)] b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)] Aliasing

  10.  h= 2  g= 0 hj určuje škálovací funkci Poznámky k h a g h,g quadrature mirror filtry (|H|2 + |G|2 = 1) h - low pass filtr g - high pass filtr g – h zpětně se změněnými znaménky posun o pul periody gN-1-j = (-1) j h j

  11. Požadavek na nulovost momentů • Waveletová transformace - proces určení cj0,k, dj,k • Kompaktní - konečný počet nenulových koeficientů • - lokalizace v čase, frekvenci • FFT - O(Nlog2N) FWT - O(N)

  12. Vlastnosti očekávané od wavelet • - dobrá lokalizace • - jednoduchost konstrukce a reprezentace • - invariance vzhledem k některým operacím • - hladkost, spojitost, diferencovatelnost, symetrie • - dobré vlastnosti vzhledem k počtu • nulových momentů

  13. Kompaktnost - v obrazové oblasti (ve frekvenční rychle k nule) - nižší výpočetní nároky - lepší obrazové rozlišení x horší frekvenční Symetrie - ortogonální kompaktní wavelety nemohou být sym. - biortogonální wavelety Momenty a jejich nulovost 1. M momentů 0 : signály typu nulové detailní koeficienty dobré pro kompresi Daubechies 2p koeficientů – p nulových momentů Hladkost lepší rekonstrukce

  14. Biortogonální wavelety • Haar jediná kompaktní, ortogonální a symetrická • oslabení ortogonality • Wavelet packets - nadmnožina WT • Reálné x komplexní wavelety • Ortogonální x biortogonální x neortogonální • Jiné typy diskretizace, nedyadické, m-bands

  15. Komprese - eliminace redundantní a méně důležité informace prostorová redundance: sousední hodnoty korelované frekvenční redundance: frekvenční hodnoty ze stejného pixlu jsou korelované časová redundance: frames malé změny v sekvenci - snižuje čas a cenu přenosu - WT - provádí dekorelaci dat

  16. Komprese - ztrátová x bezztrátová - hodnocení # bitů v původním obrázku kompresní poměr PSNR = Peak-signal-to-noise ratio (in dB) RMSE = Root Mean Standard Error # bitů v komprimovaném obrázku

  17. Z vlastností DWT koeficienty - amplituda wavelety v daném místě, rozlišení a posunu wavelety - lokální charakter - lokalní vliv koeficientů chyba na koeficientech - malý vliv na daný pixel - vliv na malé okolí (velikost filtru) nekorelovanost koeficientů hladká data - nulové nebo malé koeficienty - počet chybících momentů u wavelet

  18. DWT v kódování DCT - každý koeficient reprezentuje - plochu - frekvenční rozsah - stejné pro všechny k. - někdy nezbyde dost bitů na „anomálie“ - hrany - blok efekty DWT - lépe zachyceny „anomálie“ - zachycení pozic koeficientů - náročné

  19. Komprese často - ortogonální wavelety biortogonální symetrické wavelety wavelet packets jednotlivé subbandy kódovány separátně moderní metody - závislost mezi škálami

  20. Komprese kódování signálu (DFT, DCT, DWT) Vstupní signál Entropické kódování (Huffman, aritmetické, RLE) kvantizace (SQ, VQ, uniform) Komprimovaný signál

  21. „hard thresholding“ „soft thresholding“ Prahování ztrátová komprese - vynulování koeficientů menší než práh

  22. Prahování po prahování - bitmapa, 0 = vynulované koeficienty 1 = nevynulované koeficienty

  23. Kvantizace - různá pro jednotlivé bandy - chyby - vizuální - RMSE - statistika koeficientů - kvantizační intervaly - alokace bitů - vizuální - skalární x vektorová - uniformní x adaptivní

  24. Kvantizace 0.5 exp ( -  | x | ) Laplaceovo rozdělení

  25. Vektorová kvantizace nD vektor Rn do konečné množiny Y = {yi: i = 1, 2, ..., N}. yi - codeword Y - codebook. NP úplný problém nalezení codebook nejlépe reprezentující danou množinu vektorů

  26. - urči velikost N - vyber náhodně N codewords - „clusterize“ - nové codewords - průměr - opakuj dokud změna Linde-Buzo-Gray algoritmus ( LBG ) - podobný jako „k-mean clustering“

  27. Kódování umístění - RLE („run length coding“) kódování - stačí jen změny a první hodnota nejdelší souvislé běhy - spirála od středu RLE kód - Huffmanovo kódování amplitudy koeficientů - Huffmanovo kódování

More Related