Programozási tételek

1. Programozási tételek Készítette: Pető László

2. Programozási tételek • A programozási feladatok megoldásuk szempontjából nagy csoportokba, osztályokba sorolhatók. • A programozási tételek ilyen csoportok tipikus megoldásaival foglalkoznak. • Olyan feladatokkal foglalkozunk, amelyekben

3. Programozási tételek • egy sorozathoz egy értéket, • egy sorozathoz egy sorozatot, • sorozatokhoz sorozatot vagy • sorozathoz sorozatokat kell rendelni. • A vizsgálni kívánt sorozatot megadhatjuk elemei felsorolásával vagy elemei kiszámítási módjával.

4. Feladattípusok • összegzés (a sorozat elemeinek összege, szorzata, uniója stb.), • maximum-kiválasztás (a sorozat maximális, vagy minimális értékű elemének kiválasztása), • megszámolás (adott tulajdonságú elemek száma a sorozatban), • kiválogatás (sorozat adott tulajdonságú elemeinek megadása),

5. Feladattípusok • kiválasztás (a vizsgált sorozat egy adott tulajdonságú elemének megadása, ilyen elem biztosan szerepel a sorozatban), • eldöntés (van-e a vizsgált sorozatban adott tulajdonságú elem), • keresés (a vizsgált sorozat egy adott tulajdonságú elemének megadása, ilyen elem lehet, hogy nincs a sorozatban),

6. Feladattípusok • unió (két sorozatként ábrázolt halmaz egyesítése), • metszet (két sorozatként ábrázolt halmaz közös elemei), • összefuttatás (két rendezett sorozat egyesítése), • szétválogatás (egy sorozat kétféle tulajdonságú elemeinek különválasztása),

7. Feladattípusok • rendezés (rendezetlen sorozat elemeinek átrendezése növekvő vagy csökkenő sorrendbe), • visszalépéses keresés (sorozatokból egy-egy elem meghatározása).

8. Összegzés • Ez a feladattípus egy sorozathoz egy értéket rendel. • A sorozat elemeinek összegét, szorzatát, unióját stb. kell előállítani. • A feladatok egy részénél az így kiszámított értékkel esetleg még egyszerű műveletet kell végezni (pl. osztani az átlagszámításnál).

9. Az összegzés általános algoritmusa • Eljárás: • S:=kezdőérték • Ciklus I=1-től N-ig • S:=S művelet A(I) • Ciklus vége • Eljárás vége.

10. Példa (egy 100 elemű tömb elemeinek összege) • Procedure osszegzes; • begin • osszeg:=0; • for i:=1 to 100 do • osszeg:=osszeg+a[i]; • end;

11. Maximum-kiválasztás • Ebben a feladatkörben adott egy N elemű sorozat. • A feladat ezen sorozat legnagyobb elemének meghatározása (néha csupán az értékére van szükség). • Hasonló feladat - csupán a < relációt kell >-ra cserélni - a minimum-kiválasztás.

12. A maximum-kiválasztás általános algoritmusa (1.) • Eljárás: • MAXIMUM := A(1) • SORSZAM := 1 • Ciklus I=2-től N-ig • Ha MAXIMUM < A(I) akkor MAXIMUM := A(I) • SORSZAM := I • Ciklus vége • Eljárás vége.

13. Példa (Egy 100 elemű tömb legnagyobb elemének kiválasztása) • Procedure maximum; • begin • max:=a[1]; • sorsz:=1; • for i:=2 to 100 do • begin • if max < a[i] then • begin • max := a[i]; • sorsz:=i; • end; • end; • end;

14. A maximum-kiválasztás általános algoritmusa (2) • Eljárás: • SORSZAM := 1 • Ciklus I=2-től N-ig • Ha A(SORSZAM) < A(I) akkor SORSZAM := I • Ciklus vége • MAXIMUM := A(SORSZAM) • Eljárás vége.

15. Példa (egy 100 elemű tömb legnagyobb elemének kiválasztása • Procedure maximum2; • begin • sorsz:=1; • for i:=2 to 100 do • if a[sorsz] < a[i] then sorsz:=i; • max:=a[sorsz]; • end;

16. Megszámolás • A következő feladatok megoldása során egy sorozathoz egy számot rendelünk hozzá. • Rendelkezésünkre áll egy N elemű sorozat és egy, a sorozat elemein értelmezett T tulajdonság. • Az a feladatunk, hogy a T tulajdonsággal rendelkező elemeket számoljuk meg. • Ügyeljünk arra, hogy az összegzés céljára szolgáló változó értékét kezdetben 0-ra kell állítani!

17. A megszámolás általános algoritmusa • Eljárás: • DB:=0 • Ciklus I=1-től N-ig • Ha A(I) T tulajdonságú akkor DB:=DB+1 • Ciklus vége • Eljárás vége.

18. Példa (Egy 100 elemű tömb elemei közül hány pozitív van) • Procedure pozitiv; • begin • darab:=0; • for i:=1 to 100 do • if a[i] > 0 then darab:=darab+1; • end;

19. Kiválogatás • Ennél a feladattípusnál egy N elemű A sorozat összes T tulajdonsággal rendelkező elemét kell meghatározni. • Az eredmény egy B(M) sorozat lesz, ahol 0<=M<=N. • M=0, ha az A(N) sorozat egy eleme sem, M=N, ha az A(N) sorozat minden eleme T tulajdonságú.

20. A kiválogatás általános algoritmusa • Eljárás: • M:=0 • Ciklus I=1-től N-ig • Ha A(I) T tulajdonságú akkor M:=M+1 : B(M):=A(I) • Ciklus vége • Eljárás vége.

21. Példa (egy száz elemű tömb pozitív elemeit gyűjtsük egy másik tömbbe) • Procedure pozitivtomb; • begin • darab:=0; • for i:=1 to 100 do • if a[i] > 0 then • begin • darab:=darab+1; • b[darab]:=a[i]; • end; • end;

22. Kiegészítés • A megoldásban gyakran - ha további feldolgozásukra nincs szükség - nem gyűjtjük ki az elemeket, hanem azonnal kiírjuk: • Eljárás: • Ciklus I=1-től N-ig • Ha A(I) T tulajdonságú akkor Ki: I,A(I) • Ciklus vége • Eljárás vége.

23. Példa (egy 100 elemű tömb pozitív elemeinek kiíratása) • Procedure pozitivki; • begin • for i:=1 to 100 do • if a[i] > 0 then writeln(i,’ ., ‘,a[i]); • end;

24. Kiválasztás • Adott egy N elemű sorozat és egy, a sorozat elemein értelmezett T tulajdonság. Azt is tudjuk, hogy a sorozatban van legalább egy T tulajdonságú elem. • A feladat az első ilyen elem sorszámának meghatározása.

25. A kiválasztás algoritmusa • Eljárás: • I:=1 • Ciklus amíg A(I) nem T tulajdonságú • I:=I+1 • Ciklus vége • SORSZAM:= I • Eljárás vége.

26. Példa (egy tömbben biztosan található első pozitív elem meghatározása) • Procedure elsopoz; • begin • i:=1; • while a[i] <= 0 do • begin • i:=i+1; • end; • sorsz:=i; • end;

27. Eldöntés • Ez a feladattípus egy sorozathoz logikai értéket rendel. • A logikai érték "igaz"-at vesz fel, ha a sorozatban létezik adott (T) tulajdonságú elem, és "hamis"-at vesz fel, ha ilyen tulajdonságú elem nincs a sorozatban.

28. Az eldöntés általános algoritmusa • Eljárás: • I:=1 • Ciklus amíg I<=N és A(I) nem T tulajdonságú • I:=I+1 • Ciklus vége • VAN:=(I<=N) • Eljárás vége.

29. Példa (egy 100 elemű tömbben van-e pozitív) • Procedure vanepoz; • begin • i:=1; • while (i <= 100) and (a[i] <= 0) do • begin • i:=i+1; • end; • van:=(i <= 100); • end;

30. Keresés • A keresés feladattípus egy sorozathoz egy elemet rendel. • A feladat lényege, hogy a sorozatban egy adott tulajdonságú (T) elemet kell meghatároznunk (magát az elemet vagy a sorozatbeli sorszámát szokás kérni). • Nem biztos, hogy a sorozatban van ilyen elem.

31. Keresés • A keresés hatékonyságát lényegesen befolyásolhatja, hogy rendezett vagy rendezetlen sorozatban keresünk: logaritmikus, illletve lineáris keresést használunk. • Amelyik feladatban lehet, használjuk ki a sorozat rendezettségét!

32. A lineáris keresés általános algoritmusa • Eljárás: lineáris keresés • I:=1 • Ciklus amíg I<=N és A(I) nem T tulajdonságú • I:=I+1 • Ciklus vége • VAN:=(I<=N) • Ha VAN akkor SORSZÁM:=I • Eljárás vége.

33. Példa (egy 100 elemű tömbben hányadik az első pozitív, ha van) • Procedure linearisker; • begin • i:=1; • while (i <= 100) and (a[i] <= 0) do • begin • i:=i+1; • end; • van:=(i<=100); • if van then sorsz:=i; • end;

34. A logaritmikus keresés általános algoritmusa • Eljárás: logaritmikus keresés • Be: X • AlsoH = 1 FelsoH = n • Ciklus vége • K = (AH+FH)/2 egész része • Ha X<A(K) akkor FH=K-1 • Ha X>A(K) akkor AH=K+1 • Ciklus amíg A(K)=X vagy AH>FH • VAN:=(A(K)=X) • Ha VAN akkor SORSZÁM:=K • Eljárás vége.

35. Példa (egy 100 elemű rendezett tömbben keressük meg egy tetszőleges elem sorszámát) • Procedure logaritmker; • begin • readln(x); • AlsoHatar:=1; • FelsoHatar:=100; • repeat • Kozep:= (AlsoHatar+FelsoHatar) div 2; • if x<a[Kozep] then FelsoHatar:=Kozep-1; • if x>a[Kozep] then AlsoHatar:=Kozep+1; • until (a[Kozep]=x) or AlsoHatar>FelsoHatar; • van:=(a[Kozep]=x); • if van then sorszam:=Kozep; • end;

36. Alkalmazás • Gyakrabban találkozhatunk azonban olyan feladatokkal a gyakorlatban, ahol több programozási tétel együttes használatára van szükség. • Szerepel több olyan feladatsor, amelyben az adatok azonosak, s velük kapcsolatban különböző kérdésekre kell választ adni. • Ezek jól használhatók önálló feladatmegoldásra.

37. Alkalmazás • A következő feladat megoldásánál a már megismert feladattípusok (összegzés, eldöntés, kiválasztás, keresés, megszámolás, maximumkiválasztás és kiválogatás) közül kell kiválasztani azokat, amelyekkel a kívánt eredmény elérhető.

38. Példa • Adott egy N elemű sorozat, valamint egy a sorozat elemein értelmezett T tulajdonság. • Adjuk meg a sorozat minimálisértékű T tulajdonságú elemeit! • Adott N személyi számból álló sorozat [A(N)]. Adjuk meg az 1968-ban született legfiatalabb ember sorszámát és személyi számát! • Adjuk meg az összes ezen a napon született ember adatait is!

39. Alkalmazott tételek • Kiválogatás tétele: 1968-ban született emberek. • B(I)= A(I) 2. és 3. számjegye. • Minimum-kiválasztás tétele: legkésőbbi hónapban és napon született ember. • C(I)= B(I) 4-7. számjegye. • Kiválogatás tétele: ugyanezen a napon született emberek.

40. Megoldás • Procedure szemelyiszam; • begin • min:=1231; • minsor:=0; • for i=1-től n do • if b[i]=68 then • if c[i]<=min then • begin • min:=c[i]; • minsor:=i; • end; • if minsor>0 then • for i=1 to n do • if b[i]=68 and c[i]=min then writeln(a[i],’, ‘,i); • end;

41. Unió • Eddig olyan feladattípusokkal foglalkoztunk, ahol egy sorozathoz egy értéket, vagy egy sorozatot rendeltünk hozzá. • Ebben a részben viszont több sorozat adott, amelyből egy sorozatot kell valamilyen szempont szerint előállítani. • A matematikából ismerjük két halmaz egyesítésének (uniójának) fogalmát.

42. Unió • A két halmaz egyesítéséből származó halmazba azok az elemek tartoznak, amelyek legalább az egyikben szerepelnek. • Ebben, és a következő alfejezetben a halmazt speciálisan ábrázoljuk: az elemeit felsoroljuk egy sorozatban. • Ezt a sorrendet felhasználjuk a halmaz elemeinek bejárására.

43. Unió • Például, ha • az "A" sorozat elemei: e, b, a, f, d, c és • a "B" sorozat elemei: j, f, b, h, d, • akkor a két sorozat uniójába ("C") az e, b, a, f, d, c, j, h • elemek tartoznak.

44. Az unió általános algoritmusa • Eljárás: • Ciklus I=1-től N-ig • C(I):=A(I) • Ciklus vége • K:=N • Ciklus J=1-től M-ig • I:=1 • Ciklus, amíg I<=N és B(J)<>A(I) • I:=I+1 • Ciklus vége • Ha I>N akkor K:=K+1 : C(K):=B(J) • Ciklus vége • Eljárás vége.

45. Példa (egy 100 és egy 30 elemű sorozat uniója) • procedure unio; • begin • for i:=1 to 100 do c[i]:=a[i]; • k:=100; • for j:=1 to 30 do • begin • i:=1; • while (i<=100) and (b[j]<>a[i]) do i:=i+1; • if i>n then • begin • k:=k+1; • c[k]:=b[j]; • end; • end; • end;

46. Metszet • A metszetképzés fogalmával találkoztunk már a matematika órán a halmazműveletek tanulása során. • Két halmaz metszetébe azok az elemek tartoznak, amelyek mindkettőben szerepelnek. • Például, ha • az "A" halmaz elemei: e, b, a, f, d, c és • a "B" halmaz elemei: a, j, f, b, h, d, • akkor a két halmaz metszetébe ("C") a b, f, d elemek tartoznak.

47. A metszet általános algoritmusa • Eljárás: • K:=0 • Ciklus I=1-től N-ig • J:=1 • Ciklus amíg J<=M és A(I)<>B(J) • J:=J+1 • Ciklus vége • Ha J<=M akkor K:=K+1 : C(K):=A(I) • Ciklus vége • Eljárás vége.

48. Példa (egy 100 és egy 30 elemű halmaz közös elemei) • Procedure metszet; • begin • k:=0; • for i:=1 to 100 do • begin • j:=1; • while (j<=30) and (a[i]<>b[j]) do j:=j+1; • if j<=30 then • begin • k:=k+1; c[k]:=a[i]; • end; • end; • end;

49. Összefuttatás • Az alapelve megegyezik az unióképzéssel, de feltételezzük, hogy a két sorozat rendezett, és azt szeretnénk, hogy az egyesítés során keletkezett sorozat is rendezett legyen. • Például, ha • az A sorozat elemei: A, B, C, D, E, F és • a B sorozat elemei: B, D, F, H, J, • akkor a két sorozat összefuttatásával keletkezett sorozatba az A, B, C, D, E, F, H, J elemek tartoznak.

50. Az összefuttatás általános algoritmusa • Eljárás: • I:=1 : J:=1 : K:=0 • Ciklus amíg I<=N és J<=M • K:=K+1 • Elágazás • A(I)<B(J) esetén C(K):=A(I) : I:=I+1 • A(I)=B(J) esetén C(K):=A(I) : I:=I+1 : J:=J+1 • A(I)>B(J) esetén C(K):=B(J) : J:=J+1 • Elágazás vége • Ciklus vége • Eljárás vége.