Kompetencer

1. Kompetencer 01005 Matematik 1 Steen Markvorsen Studiestart-seminar 15.08.06

2. Kompetencer Synopsis • Gymnasiets matematik A niveau (pr. vejledning, april 2005) • Bachelorlinjerne på DTU (pr. brainstorm, Egelund, april 2005) • Niss rapporten Kompetencer og Matematiklæring, 2002 • Matematik 1 kompetencematrix • Eksempler fra Matematik 1 Studiestart-seminar 15.08.06

3. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Identitet og formål • Faglige mål og fagligt indhold • Tilrettelæggelse • Evaluering • Paradigmatiske eksempler Studiestart-seminar 15.08.06

4. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Faglige mål og fagligt indhold 1. Formler og ligninger2. Statistik og sandsynlighedsregning3. Funktioner og grafer, modellering og variabelsammenhænge4. Modellering med f og f’5. Integralregning og differentialligninger6. Geometri og vektorer7. Matematisk ræsonnement og teori8. Anvendelser af matematik, matematik i samspil med andre fag9. Anvendelse af it Studiestart-seminar 15.08.06

5. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Tilrettelæggelse1. Eksperimenterende tilgang2. Deduktive forløb3. Den mundtlige dimension4. Gruppearbejde5. Arbejdet med matematiske tekster6. Projektforløb og emneforløb7. Rapporter og skriftligt arbejde8. It9. Undervisningstilrettelæggelse med it10. Samspil med andre fag Studiestart-seminar 15.08.06

6. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Evaluering 1. Løbende evaluering2. Den skriftlige prøve3. Formulering af opgaverne4. Eksamenssættets udformning5. Prøven uden hjælpemidler6. Den mundtlige prøve7. Bedømmelseskriterier8. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt Studiestart-seminar 15.08.06

7. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt:Funktioner og GraferKernestoffet omfatter i henhold til læreplanen:”begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression”. Studiestart-seminar 15.08.06

8. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt:Modellering med f og f’ Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen:”definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for diffeentiation af f+g, f-g, kf, fg og f(g), udledning af udvalgte differentialkvotienter. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient”. Studiestart-seminar 15.08.06

9. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt:Integralregning og DifferentialregningIfølge læreplanen skal eleverne kunne:” anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion og forskellige metoder til løsning af differentialligninger”.Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen:”stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f+g, f-g, og kf samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer”. Studiestart-seminar 15.08.06

10. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt:Geometri og VektorerIfølge læreplanen skal eleverne kunne:”opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger, samt kunne give en analytisk beskrivelse af gometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål”.Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen:”vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rum-geometriske problemer”. Studiestart-seminar 15.08.06

11. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Tilrettelæggelse vedrørende specifikt:Den eksperimenterende tilgangIfølge læreplanen:”Gennem en eksperimenterende tilgang til matematiske emner, problemstillinger og opgaver skal elevernes matematiske begrebsapparat og innovative evner udvikles. Dette sker bl.a. Ved at tilrettelægge nogle forløb induktivt, så eleverne får mulighed for selvstændigt at formulere formodninger ud fra konkrete eksempler”.CAS-anvendelsen i henhold til læreplanen:”CAS-værktøjer skal ikke blot udnyttes til at udføre de mere komplicerede symbolske beregninger, men også understøtte færdighedsindlæring og matematisk begrebsdannelse”. Studiestart-seminar 15.08.06

12. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Tilrettelæggelse vedrørende specifikt:Projektforløb og EmneforløbIfølge læreplanen:”En betydelig del af undervisningen tilrettelægges som projekt- eller emneforløb over forskellige dele af kernestoffet og det supplerende stof eller problemstillinger, der er genstand for fagsamarbejde. For hvert større forløb formuleres faglige mål, der tages stilling til arbejdsprocessen, og eleverne udarbejder et skriftligt produkt, som kan dokumentere de faglige resultater eller konklusioner vedrørende en tværfaglig problemstilling”. Studiestart-seminar 15.08.06

13. Kompetencer Gymnasiets matematik A • Tilrettelæggelse vedrørende specifikt:ITIfølge læreplanen:”Undervisningen tilrettelægges, således at lommeregnere, it- og matematikprogrammer bliver væsentlige hjælpemidler i elevernes arbejde med begrebstilegnelse og problemløsning”. Studiestart-seminar 15.08.06

14. Kompetencer Differential- og Integralregningens hovedsætning: Studiestart-seminar 15.08.06

15. Kompetencer Differential- Studiestart-seminar 15.08.06

16. Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) • BioteknologiDen studerende skal have opnået:”.... Solidt kendskab til .... opstilling af biokemisk baserede masse- og energibalancer.” • Byggeteknologi”Skal kunne skitsere/tegne og have rumlig fornemmelseSkal kunne skitsere i 3 dimensionerSkal kunne placere rumlige elementer i forhold til hinanden” • Design og innovation”Bachelorer i design og innovation har disciplinovergribende kompetencer - ...” Studiestart-seminar 15.08.06

17. Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) • Elektrostatik”Færdigheder i .... ved udnyttelse af matematiske værktøjer (lineær algebra, differentialligninger, komplekse tal) og evt. simuleringsværktøjer.Forståelse af elektromagetiske principper: elektrostatik, magnetostatik....” • Fysik og Nanoteknologi”... Har en grundlæggende forståelse for elektrisk ladning, elektromagnetiske felter og potentialer ...””Endelig er de blevet introduceret i Maxwell’s ligninger og deres matematiske og fysiske konsekvenser””Kan anvende matematiske redskaber fra den grundlæggende matematiske analyse samt eventuelt fra mere avancerede matematikkurser til løsning af f.eks. differentialligningssystemer.” • Medicin og teknologi”Opstille og implementere matematiske modeller for organers processer samt deres interaktion med måleudstyret.” Studiestart-seminar 15.08.06

18. Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) • Kemi og teknologi”At kunne opstille modeller for kemiske og teknisk-kemiske systemer og analysere disse matematisk.” • Kommunikationsteknologi”Med baggrund i viden om elektromagnetisme at kunne analysere ....” • Miljøteknologi”A basic understanding of engineering fluid mechanics .... Transport og reaktive processer .... Bevarelseslove.” Studiestart-seminar 15.08.06

19. Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) • Produktion og konstruktion”Maskiningeniøren skal have kompetencer indenforStatik, dynamik, strømninger, termodynamik.Den studerende skal efter endt uddannelse på statikken kunne: Formulere idealiseret fysisk/matematisk model af konstruktionen. Identificere begrænsninger for modeller.” • Softwareteknologi”Efter endt uddannelse skal kandidatenKende basale matematiske modeller af (computer-systemers) opførsel og kunne benytte disse til specifikation og analyse.” • Sundhed og produktion”Forståelse for .... energi- og massebalancer....” Studiestart-seminar 15.08.06

20. Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss ”Arbejdsgruppen argumenterer for, at læseplaner i matematik - og i alle andre fag – bør fokusere på den kompetence (i betydningen "ekspertise"), som eleverne skal have opbygget på et givet trin af uddannelsessystemet i stedet for den traditionelle kraftige fokusering på pensumlister. ” Studiestart-seminar 15.08.06

21. Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss • At spørge og svare i, med, om matematik1. Tankegang2. Problembehandling3. Modellering4. Ræsonnement • At omgås sprog og redskaber i matematik5. Repræsentation6. Symboler og formalisme7. Kommunikation8. Hjælpemidler Studiestart-seminar 15.08.06

22. Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 1 – 4) • Tankegangskompetence – at kunne udøve matematisk tankegang, dvs. at kunne stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, og have blik for arten af svar, som kan opnås. • Problembehandlingskompetence – at kunne formulere og løse matematiske problemer. • Modelleringskompetence – at kunne analysere og bygge matematiske modeller vedrørende andre felter. • Ræsonnementskompetence – at kunne ræsonnere matematisk, navnlig i forbindelse med retfærdiggørelse af matematiske påstande. Studiestart-seminar 15.08.06

23. Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 5 – 8) • 5. Repræsentationskompetence – at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske sagsforhold (såsom symbolske, visuelle, geometriske, diagrammatiske, tabelmæssige, verbale eller materielle repræsentationer). • 6. Symbol- og formalismekompetence – at kunne håndtere matematisk symbolsprog og formalisme. • 7. Kommunikationskompetence – at kunne kommunikere i, med og om matematik. • 8. Hjælpemiddelkompetence – at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed (inkl. IT). Studiestart-seminar 15.08.06

24. Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix I: Linearitet Studiestart-seminar 15.08.06

25. Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix II: Approksimation Studiestart-seminar 15.08.06

26. Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix III: Integration Studiestart-seminar 15.08.06

27. Kompetencer Referencer • http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigm.html • http://www.mat1.dk/stx.htm • http://us.uvm.dk/gymnasie//vejl/matematik_a_stx/ Studiestart-seminar 15.08.06

28. Kompetencer Slut Studiestart-seminar 15.08.06