ПОДГОТОВКА К ЕГЭ-2014 ПО ИНФОРМАТИКЕ

1. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ-2014 ПО ИНФОРМАТИКЕ Старший преподаватель кафедры информационных технологий Яковенко Роман Геннадьевич Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

2. Задание C1

3. Задание C1

4. Задание C1 423 9 3 42 1 При вводе числа 423 программа выведет число9 2 4

5. Задание C1 Инициализация заведомо максимальным значением Старший разряд не обрабатывается Неверное выделение младшего разряда 423 Неправильный знак неравенства 9 Неправильное отбрасывание младшего разряда 3 42 Неправильный вывод, например, writeln(digit); 2 2 Строку max_digit := 9заменить наmax_digit := 0 Строку while N >= 10 doзаменить наwhile N > 0 do 4

6. Задание C1 Внимательно читайте условие Выполняйте ровно то, что от Вас просят Не переписывайте программу целиком, укажите лишь неправильные строки Укажите явно: строка … не верна. Необходимо заменить на … Не ищите ошибок там, где их нет

7. Задание C2 Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могутпринимать целые значения от 0 до 10000 включительно. Опишите наестественном языке или на одном из языков программирования алгоритм,позволяющий найти и вывести максимальное значение среди трёхзначныхэлементов массива, не делящихся на 9. Если в исходном массиве нетэлемента, значение которого является трёхзначным числом и при этом некратно 9, то выведите сообщение «Не найдено». Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах длянекоторых языков программирования и естественного языка. Запрещаетсяиспользовать переменные, не описанные ниже, но разрешается неиспользовать некоторые из описанных переменных. В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (илиописание алгоритма на естественном языке), который должен находиться наместе многоточия. Вы можете записать решение также на другом языкепрограммирования (укажите название и используемую версию языкапрограммирования, например, FreePascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этомслучае Вы должны использовать те же самые исходные данные ипеременные, какие были предложены в условии (например, в образце,записанном на естественном языке).

8. Задание C2 максимальное значение среди трёхзначныхэлементов массива, не делящихся на 9 ..могутпринимать целые значения от 0 до 10000 включительно.. Если в исходном массиве нетэлемента, значение которого является трёхзначным числом и при этом некратно 9, то выведите сообщение «Не найдено» Стандартный алгоритм поиска максимума: max := a[1]; for i := 2 to N do if a[i] > max then max := a[i]; writeln(max); max := 99; {может быть любое, меньшее 100} Решение for i := 1to N do if (a[i] >= 100) and (a[i] <= 999) and (a[i] > max) then and (a[i] mod 9 <> 0) max := a[i]; if max = 99 then writeln(‘Не найдено’) else writeln(max);

9. Задание C3 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежиткуча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ходигрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количествокамней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ходможно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобыделать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становитсяне менее 27. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то естьпервым получивший кучу, в которой будет 27 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 26.

10. Задание C3 Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он можетвыиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока –значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, котораяему может встретиться при различной игре противника. Выигрышная стратегия игрока А должна содержать все возможные ходы игрока В (он может противостоять любыми способами) и только выигрышные ходы игрока А. На любой ход игрока В должен быть указан ровно один выигрышный ход игрока А. А II B I А I C2 Xa21 Xb11 C1 C1 C1 C2 Xa22 X Xa1 Xb12 C3 C1 Xa23 Xb13

11. Задание C3 +1 +2 *2 >=27 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выигратьв один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажитевыигрывающий ход для каждого указанного значения S. Ответ S ≥ 14 Выигрывающий ход: увеличить количество камней в куче в два раза. При этом камней станет 2 * S ≥ 28. При S ≤ 13 Петя никак не получит больше 26 камней, а значит не выиграет в один ход. Замечания Ни в коем случае не перечислять: S = 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 Можно не указывать верхнюю границу S ≤ 26: она задана по условию Обязательно укажите выигрывающий ход Пети

12. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выигратьв один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажитевыигрывающий ход для каждого указанного значения S. Ответ S ≥ 14 Выигрывающий ход: увеличить количество камней в куче в два раза. При этом камней станет 2 * S ≥ 28. При S ≤ 13 Петя никак не получит больше 26 камней, а значит не выиграет в один ход. Можно формализовать решение: S ≤ 26 S ≤ 26 S + 1≥ 27 S≥ 26 14 ≤ S ≤ 26 Замечания S + 2 ≥ 27 S≥ 25 Ни в коем случае не перечислять: S = 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 S * 2 ≥ 27 S≥ 13,5 Можно не указывать верхнюю границу S ≤ 26: она задана по условию Обязательно укажите выигрывающий ход Пети Укажите один выигрывающий ход Пети для всех S (не надо отдельно для 25 и 26)

13. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 1. б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани. Соображения Можно формализовать решение: Исходя из п. 1а, чтобы Петя не выиграл в один ход, S должно быть меньше, чем 14 S <14 S < 14 Чтобы Ваня выиграл своим первым ходом, исходя из п. 1а, после хода Пети камней должно быть не меньше, чем 14. S + 1≥14 S≥13 S = 13 Поскольку возможны ходы «+1», «+2» и «*2», единственным возможным значением S является 13. Иначе, если S ≤ 13 (например 12), то Петя может ходом «+1» получить количество камней не превосходящее 13 (например 13) и тогда Ваня не выиграет своим первым ходом. S + 2 ≥14 S≥12 S * 2 ≥14 S≥7 Ответ S = 13 Выигрывающий ход: независимо от хода Пети, Ваня своим первым ходом должен увеличить количество камней в куче в два раза.

14. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышнаястратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя можетвыиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Соображения Исходя из п. 1б, чтобы Петя выиграл своим вторым ходом, после его первого хода камней должно быть 13. Задача Пети – своим первым ходом привести количество камней к 13. Возможны ходы «+1», «+2» и «*2», с помощью которых Петя будет доводить количество камней до 13. Поэтому возможны следующие значения S: S = 12, тогда Петя должен пойти «+1» S = 11, тогда Петя должен пойти «+2» Ход «*2» невозможен, поскольку нет целого числа, которое при умножении на 2 дает 13

15. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышнаястратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя можетвыиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Ответ (вариант 2) S = 11, S = 12 Выигрышная стратегия видна из дерева игры, в котором указаны все возможные ходы Вани и только выигрышные ходы Пети: Ответ (вариант 1) S = 11, S = 12 Выигрышная стратегия: 1) Первым ходом Петя должен привести количество камней к 13. 2) Вторым ходом, независимо от первого хода Вани, Петя должен увеличить количество камней в куче в два раза. П II В I П I *2 28 14 11 +1 +2 *2 +2 30 13 15 +1 *2 12 *2 52 26

16. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышнаястратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя можетвыиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети. Можно формализовать решение: S + 1= 13 S = 12 S + 2= 13 S = 11 S * 2= 13 S = 6,5

17. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 3. Укажите значение S, при котором: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче. Соображения Исходя из п. 2, чтобы Ваня выиграл своим вторым ходом, после первого хода Пети камней должно быть 11 или 12 (либо не менее 14). Возможны ходы «+1», «+2» и «*2», после которых Петя должен попасть в указанные выше значения. Поэтому возможно единственное значение S = 10. Тогда: Если Петя пойдет «+1»или «+2» - попадаем в условия п. 2 Если Петя пойдет «*2» - попадаем в условия п. 1а

18. Задание C3 +1 +2 *2 ≥27 Ответ (для п. 3) S = 10 Выигрышная стратегия видна из дерева игры, в котором указаны все возможные ходы Пети и только выигрышные ходы Вани: В II П I П II В I *2 14 28 11 +1 +2 +1 *2 +2 30 13 15 +1 +2 10 12 *2 *2 26 52 *2 *2 20 40

19. Задание C3 Ответ 1. а) S ≥ 14. Выигрывающий ход: увеличить количество камней в куче в два раза. При этом камней станет 2 * S ≥ 28. При S ≤ 13 Петя никак не получит больше 26 камней, а значит не выиграет в один ход. б) S = 13 Выигрывающий ход: независимо от хода Пети, Ваня своим первым ходом должен увеличить количество камней в куче в два раза. 2. S = 11, S = 12 Выигрышная стратегия: 1) Первым ходом Петя должен привести количество камней к 13. 2) Вторым ходом, независимо от первого хода Вани, Петя должен увеличить количество камней в куче в два раза. 3. S = 10 Выигрышная стратегия видна из дерева игры, в котором указаны все возможные ходы Пети и только выигрышные ходы Вани: (изображенное дерево игры)

20. Задание C4 По каналу связи передаётся последовательность положительных целыхчисел, все числа не превышают 1000. Количество чисел известно, но можетбыть очень велико. Затем передаётся контрольное значениепоследовательности – наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям: 1) R – произведение двух различных переданных элементов последовательности («различные» означает, что не рассматриваются квадраты переданных чисел; допускаются произведения различных элементов последовательности, равных по величине); 2) R делится на 21. Если такого числа R нет, то контрольное значение полагается равным 0. В результате помех при передаче как сами числа, так и контрольное значение могут быть искажены.

21. Задание C4 Напишите эффективную, в том числе по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например, BorlandPascal7.0), которая будет проверять правильность контрольного значения. Программа должна напечатать отчёт по следующей форме: Вычисленное контрольное значение: … Контроль пройден (или – Контроль не пройден) Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения. На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000. В последней строке записано контрольное значение.

22. Задание C4 Пример входных данных: 6 70 21 997 7 9 300 21000 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: Вычисленное контрольное значение: 21000 Контроль пройден

23. Задание C4 наибольшее число R R – произведение двух различных переданных элементов последовательности R делится на 21 Соображения N*M=21*K, следовательно возможны варианты: Одно из чисел N и M делится на 21. Одно из чиселделится на 7, другое – на 3 Произведение будет наибольшим, когда сомножители принимают максимально возможные значения. Вывод Необходимо найти две пары различных элементов массива: Наибольший элемент, делящийся на 21 и отличный от него наибольший из оставшихся элементов. Наибольший элемент, делящийся на 7 и отличный от него наибольший элемент, делящийся на 3. Таким образом, вводим переменные max, max21, max7 и max3. Каждый из поступающих на вход элементов сравниваем с ними и при необходимости сохраняем.

24. Задание C4 Вывод Необходимо найти две пары различных элементов массива: Наибольший элемент, делящийся на 21 и отличный от него наибольший из оставшихся элементов. Наибольший элемент, делящийся на 7 и отличный от него наибольший элемент, делящийся на 3. Таким образом, вводим переменные max, max21, max7 и max3. Каждый из поступающих на вход элементов сравниваем с ними и при необходимости сохраняем. Замечания Если текущий элемент массива делится на 21 и превосходит max21 (сохраняем его в max21), то его сравнение с max необходимо исключить – вложенный условный оператор. Если текущий элемент массива делится на 7 и превосходит max7 (сохраняем его в max7), то его сравнение с max3необходимо исключить – вложенный условный оператор. Если текущий элемент массива делится на 21 и превосходит max21, то перед его сохраняем в max21 необходимо проверить, не содержится ли в max21 текущий максимум по всем элементам. Если да, то сначала max21 сохранить в max, а затем текущий элемент в max21.

25. Задание C4 Главное замечание!!! Чтобы научиться программировать нужно программировать!

26. Желаем успехов!