COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS

1. COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS Lima, PC Lima, RR

2. Comparações de Médias de Tratamentos Quando o fator for qualitativo o procedimento apropriado para o estudo dos efeitos dos tratamentos é a comparação das médias obtidas no experimento. EXEMPLO Tratamentos (quatro cultivares de arroz) A – Pratão B – Dourado Precoce C – Pérola D – Batatais Quando os tratamentos não apresentam nenhuma estrutura de grupos o usual é comparar todas as médias, tomadas duas a duas. EXEMPLO Tratamentos - cinco tipos de adubação, usando ou não matéria orgânica (MO) A – Sem adubo B – Farinha de Osso C – Farinha de Osso + MO D – Fosfato de Araxá E – Fosfato de Araxá + MO Se existem grupos de tratamentos com características bem definidas constituindo uma estrutura de grupos, o interesse pode estar em comparar as médias destes grupos.

3. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: • 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; • 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; • 3 - Definir o nível de significância; • 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; • 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido; • 6 - Utilizar a regra de decisão

4. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: Exemplos(mesmo número de repetições): 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; é um contraste entre médias de tratamentos se onde Y é o valor do contraste, ci são constantes (coeficientes das médias), ri é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a . 1 – não é um contraste 2 – é um contraste 3 – é um contraste 4 – é um contraste equivalente ao contraste 3 Obs.: Se todos os tratamentos têm o mesmo número de repetições é suficiente que .

5. Comparações de Médias de Tratamentos Formulação de Contrastes EXEMPLO: Um experimento foi instalado para estudar-se o efeito do tratamento de sementes com fungicidas no armazenamento. Os tratamentos foram: Tratamentos % Média de Germinação 1 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida X 66,5 2 - Sementes armazenadas a 13 % de umidade com o fungicida X 48,9 3 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida Y 72,1 Regra prática para criar contrastes (mesmo número de repetições) • Identificar os dois grupos de tratamentos a serem comparados; Comparação: Existe diferença entre os efeitos dos fungicidas? • Representar os tratamentos por suas médias, literalmente, separadas pelo sinal de subtração; Grupos: Fungicida X –> tratamentos 1 e 2 Fungicida Y –> tratamento 3 Contraste: • Expressar cada grupo por sua média. Estimativa do Contraste:

6. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; Em geral, as hipóteses estatísticas para os testes de contrastes são especificadas como: A hipótese a ser testada é a de que os dois grupos têm o mesmo efeito médio na variável resposta. Contraste:

7. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; O nível de significância é a probabilidade de cometermos o Erro Tipo I no teste de cada contraste. O nível de significância para os testes de comparação de médias acompanha o nível de significância do teste F na análise de variância. Geralmente é tomado com 5% de probabilidade.

8. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; Lembrando o Exemplo anterior: TratamentosMédias 11 % de umidade, fung. X 66,5 13 % de umidade, fung. X 48,9 11 % de umidade, fung. Y 72,1 Contraste: Estimativa do contraste: Para obter a estimativa do contraste basta substituir as médias no contraste pelos valores obtidos nos experimento

9. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: Vamos considerar que o teste escolhido tenha sido o teste de Scheffè. A DMS de Scheffè dada por: 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; 3 - Definir o nível de significância; 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; 5 – Calcular a DMS de acordo com o teste escolhido; DMS = diferença mínima significativa I = no de tratamentos no experimento J = no de repetições F= valor na tabela F para tratamentos = soma dos quadrados dos coeficientes das médias no contraste QMResíduo = quadrado médio para o resíduo obtido da análise de variância do experimento.

10. Comparações de Médias de Tratamentos Passos para comparações de médias de tratamentos: • 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos; • 2 - Definir as hipóteses estatísticas ; • 3 - Definir o nível de significância; • 4 - Calcular as estimativas dos contrastes; • 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido; • 6 - Utilizar a regra de decisão. A regra de decisão é: Se o valor da estimativa do contraste é maior que a DMS, o teste é significativo, isto é, não aceita-se H0, ao nível de probabilidade .

11. Variância de um Contraste Contrastes de Médias de Tratamentos Em geral, a Diferença Mínima Significativa (DMS) de um teste para a comparação de médias de tratamentos de um experimento é uma função direta da variância do contraste que representa a comparação a ser testada: A variância do contraste onde Y é o valor do contraste, ci são constantes, ri é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a é dada por:

12. Estimativa da Variância de Contraste Contrastes de Médias de Tratamentos A estimativa da variância de um contraste entre médias de tratamentos de um experimento é obtida por: Para o mesmo número de repetições (J): Caso de duas médias: Caso de duas médias, mesmo no de repetições (J):

13. Contrastes de Médias de Tratamentos Contrastes Ortogonais Exemplo (mesmo no de repetições): e são contrastes ortogonais se (ri = número de repetições) Estes contrastes são ortogonais entre si: No o caso de mesmo número de repetições: 1 e 2: (1x1)+(1x1)+(1x(-2))+(-3x0) = 0 1 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(1x0)+(-3x0) = 0 2 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(-2x0) = 0

14. Contrastes de Médias de Tratamentos Soma de Quadrados de um Contraste de Médias A soma de quadrados de um contraste pode ser determinada, de maneira prática, através da fórmula: onde é a estimativa do contraste. Para o caso do mesmo número de repetições (J):

15. COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS Comparação das Médias 2 a 2 Hipóteses estatísticas: Quando o fator for qualitativo e os tratamentos não forem estruturados, o procedimento apropriado para o estudo das médias dos tratamentos é a comparação de todas as médias, tomadas duas a duas (comparações múltiplas) Contrastes Típico: Estimador da Variância do Contraste: (mesmo número de repetições)

16. EXEMPLO 1 Comparação das Médias 2 a 2 Os dados seguintes referem-se às produções, em kg/parcela de um experimento em DIC, com quatro cultivares de arroz: A – Pratão; B – Dourado Precoce; C – Pérola e D – Batatais. Tabela da Análise de Variância

17. EXEMPLO Comparação das Médias 2 a 2 As possíveis comparações das médias 2 a 2 e as respectivas estimativas dos contrastes são: As médias dos tratamentos foram: A vs. B: 2,0 - 2,4 = -0,4 A vs. C: 2,0 – 2,5 = -0,5 A vs. D: 2,0 – 1,4 = 0,6 B vs. C: 2,4 – 2,5 = -0,1 B vs. D: 2,4 – 1,4 = 1,0 C vs. D: 2,5 – 1,4 = 1,1 ns ns ns ns * * O teste Tukey é um dos mais utilizados nas comparações múltiplas. A DMS é dada por: Para este exemplo: Pelo teste Tukey, ao nível de 5% de probabilidade, as cultivares B e C apresentaram produtividades médias iguais superando a média da cultivar D. A cultivar A apresentou média igual à cultivar D. Use o algoritmo do teste Tukey para melhor visualização dos resultados.

18. COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS Quando o fator for qualitativo e os tratamentos apresentarem um estrutura de grupos, pode haver interesse do pesquisador em comparar a média de grupos de tratamentos. • O testes mais utilizados para testar tais comparações são: • Teste Fde Snedecor • Teste de Bonferroni • Teste de Scheffé.

19. EXEMPLO 2 COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS Os dados seguintes são as produções (kg/100m2 ) de repolho em um experimento em DIC com quatro fontes de Nitrogênio e uma testemunha: A – Nitro cálcio (dose 1); B – Nitro cálcio (dose 2); C – Sulfato de amônia; D – Uréia e T – sem fonte de N. Tabela da Análise de Variância

20. EXEMPLO COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher uma comparação prática: 1 – Efeito do Nitro cálcio comparado com o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio: Contraste: Estimativa: DMS: Resultado: Como a estimativa do contraste foi menor que a DMS, o efeito médio dos tratamentos com Nitro cálcio na produção de repolho foi o mesmo que o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio, ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè. Vamos usar o teste de Scheffè:

21. EXEMPLO COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher outra comparação prática: 2 – A produção de repolho respondeu à adubação com Nitrogênio? Contraste: Estimativa: * DMS: Resultado: Como a estimativa do contraste foi maior que a DMS (e a menor média foi a do tratamento sem Nitrogênio), em média, a produção de repolho respondeu aos tratamentos com Nitrogênio , ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè. Vamos usar o teste de Scheffè:

22. ATÉ A PRÓXIMA!