SISTEMA DIÉDRICO Paralelismo

1. SISTEMA DIÉDRICO Paralelismo

2. Ejercicio Nº 1.- Hallar las trazas de una recta de perfil, paralela al segundo bisector y que pase por el punto dado A'-A''.

3. Aplicamos la tercera proyección1º Trazamos una recta cualquiera PP.

4. 2º Por A'' trazamos una paralela a LT, por A' trazamos una paralela a LT hasta que corte a la recta PP punto 1, con centro en O y radio O1 trazamos un arco de circunferencia hasta el punto 2, desde 2 trazamos una perpendicular que corta a la paralela trazada por A'' en A''' que resulta la 3ª proyección de A.

5. 3º Por O trazamos el plano α3, 2º bisector.

6. 4º Por A''' trazamos una paralela a α3 y obtenemos r''‘.

7. 5º.- Determinamos Vr1 y Hr1 .

8. 6º.- Desabatimos las trazas Vr1 y Hr1 y la recta r’’’ y tenemos las trazas Vr y Hr de la recta r=r’-r’’ que pasa por A y es paralela al 2º bisector

9. Ejercicio Nº 2.- Hallar la traza con el segundo bisector de una recta de perfil, paralela al primer bisector, y que pase por un punto dado A'-A''.

10. Aplicamos la tercera proyección1º Trazamos una recta cualquiera PP.

11. 2º Por A'' y A' trazamos paralelas a LT la paralela por A' corta a la recta PP en el punto 1, con centro en O y radio O1 trazamos un arco de circunferencia hasta el punto 2, desde 2 trazamos una perpendicular que corta a la paralela trazada por A'' en A''' que resulta la 3ª proyección de A.

12. 3º Por O trazamos el plano α, formando un ángulo de 45º con la recta PP, que es el 2º bisector.

13. 4º Por A''' trazamos una perpendicular a α y obtenemos r''' y nos determina B''' que el punto de intersección con el 2º bisector.

14. 5º Desabatimos B''', trazando una paralela a LT y una perpendicular que corta en el punto 3 a LT con centro en O y radio O3 trazamos un arco de circunferencia que cortara en 4 a la recta PP coincidiendo con el punto de corte de la paralela a LT como es lógico pues un punto que pertenece al 2º bisector las proyecciones vertical y horizontal se encuentran superpuestas. El Punto B'-B'' es la proyección de la intersección de la recta r'-r'' con el 2º bisector.

15. Ejercicio Nº 3.- Por un punto dado A'-A'' trazar un plano paralelo a otro α , perpendicular al 2º bisector.

16. Las horizontales y frontales de planos paralelos son paralelas entre si.1º Trazamos una horizontal de plano h'-h'' por el punto A'-A''.

17. 2º Hallamos la traza de la horizontal Vh de la recta h'-h''.

18. 3º Por Vh trazamos una paralela a α1-α2 que son las trazas del plano buscado β1-β2.

19. Ejercicio Nº 4º.- Por un punto dado A'-A'' trazar un plano paralelo al segundo bisector.

20. Como sabemos las trazas de un plano paralelo al 2º bisector son paralelas a LT.1º Por A'' y A' una recta cualquiera r'-r'' paralela al segundo bisector que tiene que tener sus proyecciones paralelas entre si.

21. 3º.- Determinamos sus trazas Vr y Hr.

22. 4º Por las trazas Vr y Hr trazamos α1-α2 paralelas a LT y son las trazas del plano pedido.

23. Ejercicio Nº 5.- Trazar una recta paralela a dos planos α y β, y que pase por un punto dado A'-A‘’.

24. La recta paralela a dos planos es también paralela a la intersección de ambos planos, teniendo presente que la intersección es una recta que pertenece a los dos planos por tanto es paralela a una recta de cada plano.1º Hallamos la intersección de los planos α y β recta i'-i''.

25. 2º Por A'-A'' trazamos la recta r'-r'' paralela a la recta i'-i'' que es la recta pedida.

26. 3º Hallamos las trazas de la recta r’-r’’ que son Hr y Vr.

27. Ejercicio Nº 6.- Por un punto dado A'-A'' trazar una recta que sea paralela a un plano α y que corte a otra recta dada r'-r'‘.

28. 1º Trazamos un plano β paralelo al plano α,mediante lahorizontal de plano h'-h'' que pasa por A'-A''. Determinamos la traza Vh y por esta trazamos β2 paralela a α2 donde se corta con LT trazamos β1 paralela a α1.

29. 2º Determinamos la intersección de la recta r'-r'' con el plano β mediante el proyectante γ1-γ2 que nos determina la recta i'-i'' intersección de los planos β y γ.

30. 3º.- El punto de corte de r'' y i'' es el punto B'-B'' de intersección de la recta r'-r'' y el plano β.

31. 4º Uniendo el punto A'-A'' con el B'-B'' tenemos la recta pedida que pasa por el punto A'-A'', corta a la recta r'-r'' y es además paralela al plano α1-α2.

32. Ejercicio Nº 7.- Trazar una recta que pase por un punto dado A'-A'' que corte a otra dada r'-r'' y sea paralela a un plano α dado determinado por la línea de tierra y un punto dado B'-B''.

33. 1º Por el punto A'-A'' traza un plano paralelo al plano α1-α2. Por el punto B'-B'' trazamos una recta cualquiera que pertenezca al plano α1-α2, como es un plano que pasa por la LT cogemos un punto de esta C'-C'' y trazamos la recta s'-s'' que pasa por B'-B'' y C'-C''.

34. 2º Por el punto A'-A'' trazamos la recta t'-t'' paralela a s'-s'' y determinamos las trazas Vt y Ht de la recta.

35. 3º Por las trazas Vt y Ht trazamos las trazas del plano γ1-γ2 que tienen que ser paralelas a LT como es lógico al ser el plano α1-α2 un plano paralelo a LT.

36. 4º Hallamos la intersección de la recta r'-r'' con el plano α1-α2 por medio del plano proyectante de r'-r'', β'-β'' mediante las trazas Vi y Hi recta i'-i''.

37. 5º Hallamos la intersección de la recta i'-i'' y de la recta r'-r'' punto I'-I''.

38. 6º La recta A’-I’, A’’-I’’ es la recta pedida.

39. Ejercicio Nº 8.- Trazar una recta paralela al 1º bisector que corte a dos rectas dadas r'-r'' y s'-s'' y corte también a otra recta dada t'-t'' paralela al 1º bisector.

40. 1º Trazamos un plano α1-α2 paralelo al 1º bisector y que pase por la recta t'-t'. Para lo cual hallamos la traza de la recta Vt y trazamos las trazas α1-α2 paralelas como es lógico a LT por ser paralelo al 1º bisector.

41. 2º Determinamos la intersección de la recta r'-r'' con el plano α1-α2 mediante el proyectante β1-β2 de la recta r'-r'' . La intersección de α1-α2 y β1-β2 nos determina la recta m'-m'‘.

42. 3º La intersección de la recta s'-s'' con el plano α1-α2 mediante el proyectante γ1-γ2 de la recta s'-s''. La intersección de α1-α2 y γ1-γ2 nos determina la recta n'-n'‘.

43. 4º La recta m'-m'' que corta a la recta r'-r'' en el punto A'-A''. La recta n'-n'' que corta a la recta s'-s'' en el punto B'-B'‘.

44. 3º Uniendo el punto A'-A'' con el B'-B'' tenemos la recta pedida que corta en el punto D'-D'' a la recta t'-t'' y es además paralela 1º bisector.

45. Ejercicio Nº 9.- Trazar una recta que corte a dos rectas dadas r'-r'' y s'-s'' y sea paralela a la línea de tierra.

46. 1º Trazamos el plano α1-α2 que pase por la recta s'-s'' y sea paralelo a LT. Para lo que determinamos las trazas Vs y Hs y trazamos α1-α2 paralelas a LT.

47. 2º Hallamos la intersección de r'-r'' con el α1-α2 mediante el plano proyectante punto β1-β2 que nos determina la recta i'-i'' que corta a la recta r'-r'' en el punto A'-A''.

48. 3º Por el punto A'-A'' trazamos la recta t'-t'' paralela a a LT que cortaa la recta s'-s'' en el punto B'-B''.

49. Ejercicio Nº 10.-Trazar un plano que pase por dos puntos dados y sea paralelo a la recta perpendicular al plano horizontal de proyección.

50. 1º Al ser paralelo a la recta vertical r'-r'' será un plano proyectante horizontal.2º La traza vertical α2 será perpendicular a LT y la traza horizontal α1 tendrá que pasar porlas proyecciones horizontales A' y B' de los puntos dados.Uniendo el punto A' con el B' tenemos la traza horizontal α1 delplano solicitado