La théorie quantique des champs répond-elle aux critiques et aux attentes d’Einstein?

La théorie quantique des champs répond-elle aux critiques et aux attentes d’Einstein? Gilles Cohen-Tannoudji gicotan@club-internet.fr http://gicotan.club.fr

Plan de l’exposé • L’épistémologie d’Einstein • La révolution de 1905 • Les problèmes soulevés par Einstein • Le nouveau cadre général de la physique • Le renouveau de l’interprétation • Les nouveaux horizons Théorie quantique des champs

Considérations générales concernant la méthode scientifique • "Les expériences sensibles forment la matière qui nous est donnée; mais la théorie qui doit les interpréter est faite par l'homme." • "Toute la science n'est rien de plus qu'un raffinement de la pensée de tous les jours." • Formation du concept d' objet matériel: complexe d'impressions sensibles auquel nous associons un concept, le concept d'objet corporel. • Attribution à l'objet corporel d'une existence réelle. La seule justification de ce pas est qu'il peut aider à la "compréhensibilité du monde" Théorie quantique des champs

Stratification du système scientifique • Les concepts primaires:" les concepts directement et intuitivement reliés à des complexes typiques d'expériences sensibles". La science utilise la totalité des concepts primaires et les propositions qui les relient entre eux. Cette première phase s'apparente à la pensée de tous les jours. La science ne peut pas s'en contenter car elle manque totalement d'unité logique. • Le système secondaire: système plus pauvre en concepts et en relations mais comportant une plus grande unité logique, payée par le fait que ses concepts ne sont plus directement liés aux expériences sensibles. • Cette stratification peut s'itérer jusqu'à ce que l'on parvienne "à un système de la plus grande unité concevable et à la plus grande pauvreté de concepts des fondements logiques qui soit encore compatible avec l'observation faite par nos sens." • Le rapport n'est pas analogue à celui du bouillon à la viande de bœuf, mais à celui du numéro de vestiaire au pardessus." Théorie quantique des champs

"La liberté de choix est cependant d'un genre spécial. Elle ne ressemble pas à la liberté d'un écrivain de romans, mais plutôt à celle d'un homme engagé dans la solution d'un problème de mots croisés bien posé. Il peut, à vrai dire proposer un mot quelconque comme solution, mais il y en un seul qui résout l'énigme sous toutes ses formes." • La mécanique et les tentatives de fonder toute la physique sur elle. • Matière, espace et temps • Temps subjectif (ordre temporel) • Changement d'état et changement de position ("corrigés par des mouvements arbitraires de notre corps" -Poincaré-) • Objet matériel: pas de changement d'état, seulement des changements de position; objet pratiquement rigide • Notion de position relative, notion de contact, prolongement quasi-rigide • Ensemble des prolongements quasi-rigides=espace infini • Corps de référence et géométrie Théorie quantique des champs

Descartes et la géométrie: deux points P' P''; carré de la longueur du segment Indépendant de la position des corps et de celles de tous les autres corps. • Géométrie euclidienne posée de façon axiomatique • Erreur funeste de l'oubli de la base empirique de la géométrie euclidienne • Temps objectif • Horloges locales (analogues aux corps rigides) • Evénementsdans tout l'espace (avant la relativité, confusion entre ce qui est simultanément vu et ce qui arrive simultanément) • Les fondements de la mécanique rationnelle • La réalité physique, indépendante des sujets qui l'expérimentent consiste d'une part en l'espace et le temps, et d'autre part en des points matérielsexistant de manière permanente. Les forces, comme la force de gravitation agissent instantanément à distance. • La mécanique rationnelle est mathématisée ("axiomatisée") dans la formulation lagrangienne • Les domaines de la chaleur, de la chimie, de l'optique, de l'électricité et du magnétisme sont hors mécanique, mais ils font l'objet de modèles phénoménologiques préparant leur intégration à la mécanique Théorie quantique des champs

La relativité et le concept de champ • Remplacement de l’éther par le champ • La relativité et le problème de l’espace • En mécanique newtonienne, « quand on enlève la matière pondérable (les points matériels) il reste l’espace et le temps. » • En relativité restreinte, « quand on enlève le champ, il reste l’espace-temps de Minkowski. » • En relativité générale, « quand on enlève le champ, il ne reste rien! »: « il n’y a pas d’espace vide de champ. » • Est-il possible de fonder toute la physique sur le concept de champ? Théorie quantique des champs

Bilan de la conception de la matière à la fin du 19e siècle • Succès de la théorie de la gravitation universelle • Axiomatisation de la mécanique rationnelle (mécanique analytique et formulation lagrangienne) • Deux composantes dans la matière : • La matière pondérable, constituée d’atomes ou molécules, assimilés à des points matériels de masse et éventuellement de charge invariable • L'éther, milieu hypothétique aux étranges propriétés supposé porter les ondes électromagnétiques ou lumineuses • Conception classique de l'espace et du temps • Conception subjectiviste de la flèche du temps (démon de Laplace) Théorie quantique des champs

Des découvertes inattendues • Les rayons X • La radioactivité • L’électron • Des problèmes non résolus • Avance du périhélie de Mercure • Effet photo-électrique • Loi du rayonnement du corps noir • Chaleur spécifique des corps poly-atomiques • Inobservabilité des atomes ou molécules • Impossibilité de mettre en évidence le mouvement relativement à l'éther Théorie quantique des champs

La révolution de 1905 • L'année miraculeuse d'Einstein • Mars 1905:Effet photoélectrique (les quanta d'énergie) • Mai 1905:Mouvement brownien (la réalité des atomes) • Juin 1905:Electrodynamique des corps en mouvement (la relativité) • Deux avancées majeures • La matérialité des atomes • La matérialité de la lumière Théorie quantique des champs

Le « paradoxe EPR » et le procès en incomplétude intenté à la mécanique quantique • Problème des corrélations entre membres de « paires intriquées » • Soit non localité (influence instantanée à distance) • Soit incomplétude: interprétation statistique lève la non localité, mais c’est une description incomplète • Quelques citations « La fonction y ne peut pas être interprétée comme une description (complète) d'un état physique d'un système individuel. Ici de même l'association de la fonction y à un ensemble de systèmes fait disparaître toute difficulté. » « Ce qui a lieu dans un système individuel reste, il est vrai, complètement inexpliqué par cette manière de penser; ce processus énigmatique est complètement éliminé de la représentation par la manière de voir statistique. » « Mais je demande maintenant: Y a-t-il réellement un physicien qui croie que nous n'arriverons jamais à nous faire une idée de ces changements importants dans les systèmes individuels, de leur structure et de leurs connexions causales, et cela malgré le fait que ces processus individuels nous sont devenus si proches grâce aux merveilleuses inventions de la chambre de Wilson et du compteur Geiger. » Théorie quantique des champs

Mécanique quantique ou théorie quantique des champs? • Jusqu’aux années vingt, Einstein a été favorable à la théorie quantique qu’il avait contribué à fonder : « Or depuis les très grand succès de la théorie des spectres de Bohr, il ne fait aucun doute que la théorie des quanta doit être respectée. Il semble donc que l’universalité de la théorie doit être acceptée. » (article de 1916 sur l’émission induite) • Attente d’une théorie quantique des champs: « La théorie du champ a jusqu'ici échoué dans la sphère moléculaire. Il est reconnu de tous côtés que le seul principe qui pourrait servir de base à la théorie des quanta serait celui qui constituerait une traduction de la théorie du champ dans le schéma de la statistique quantique. Que ceci puisse se produire d'une manière satisfaisante, personne ne saurait le dire. » Théorie quantique des champs

Le dualisme champ/point matériel: "Pourtant, ce qui me paraît certain, c'est que dans une théorie cohérente, ne doit apparaître, à côté du concept de champ, le concept de particule. La théorie tout entière doit être basée uniquement sur des équations aux dérivées partielles et leurs solutions sans singularité." • Le dualisme de la gravitation et de l'électromagnétisme: "Mais on ne saurait prétendre que les parties de la relativité générale qui peuvent aujourd'hui être considérées comme achevées aient doté la physique de fondements complets et satisfaisants. En premier lieu, le champ total y paraît être composé de deux parties sans lien logique: la gravitation et l'électromagnétisme." Théorie quantique des champs

Plan de l’exposé • L’épistémologie d’Eisntein • La révolution de 1905 • Les problèmes soulevés par Einstein • Le nouveau cadre général de la physique • Le renouveau de l’interprétation • Les nouveaux horizons Théorie quantique des champs

Statistique quantique (h,k): théorie quantique des champs euclidienne; physique de la complexité Théorie quantique des champs(h,c): théories de jauge des interactions fondamentales; modèle standard de la physique des particules Relativité générale(G,c) Théorie relativiste de la gravitation; cadre théorique de la cosmologie • Le modèle standard généralisé Théorie quantique des champs

Trois schémas axiomatiques à deux constantes • La théorie quantique des champs (TQC) qui tient compte de h et c, unifie physique quantique et relativité restreinte. Elle est la base théorique du modèle standard de la physique des particules et des interactions fondamentales (non gravitationnelles) • La statistique quantique, qui tient compte de h et k, est équivalente à une théorie quantique des champs euclidienne. Elle est à la base de l'interprétation informationnelle de l'entropie. Elle est la base théorique de toutes les modélisations et simulations nécessaires à l'approche théorique de la complexité • La relativité générale, qui tient compte de G et de c, est une théorie relativiste de la gravitation. Elle est la base théorique de la cosmologie et du modèle standard du big bang. • Ces trois schémas ne sont pas unifiés, mais leur utilisation conjointe permet de décrire tous les phénomènes physiques actuellement accessibles à l'observation ou à l'expérimentation. Théorie quantique des champs

Champs et quanta: dualisme ou complémentarité? • Les particules de la théorie quantique des champs ne sont pas des points matériels, ce sont des quanta d'énergie, quasi localisés mais qui n'ont aucune individualité • Les champs quantiques sont des opérateursd’émission ou d’absorption de quanta d’énergie (particules ou antiparticules) définis en chaque point de l’espace et à chaque instant. Les valeurs moyennes de ces opérateurs sont des champs classiques • La complémentarité en théorie quantique des champs fait intervenir deux espaces de représentation • La variété fibrée pour la représentation « ondulatoire » • L’espace de Fock pour la représentation« corpusculaire » Théorie quantique des champs

La dynamique des champs quantiques est gouvernée par l’équation de Schrödinger, qui est une équation déterministe et locale • Pas de non localité • Pas d’incomplétude • La méthodologie de résolution de cette équation, dite méthode de l’intégrale de chemins, dans des conditions expérimentales données, fait intervenir des approximationset des moyennes statistiques, qui ne menacent pas la cohérence d’ensemble de la théorie • Einstein accepte ce recours aux moyennes statistiques • « On doit cependant garder à l’esprit que les observations optiques se réfèrent à des moyennes temporelles plutôt qu’à des valeurs instantanées. » • « Il est concevable que la théorie de la lumière qui opère avec des fonctions spatiales continues puisse conduire à des contradictions avec l’expérience quand elle est appliquée à des phénomènes d’émission ou de transformation de la lumière. » • Par contre, son espoir qu’on puisse un jour observer les processus particulaires individuels ne s’est pas réalisé, et il ne se trouve plus personne pour y croire Théorie quantique des champs

Théorie quantique des champs et interactions fondamentales • Dans la TQC appliquée aux interactions fondamentales, les champs quantiques associés aux forces et ceux associés à la matière sont mis sur le même plan • Dualisme de la gravitation et de l'électromagnétisme • Possibilité de négliger la gravitation aux énergies accessibles expérimentalement. • Possibilité de négliger les effets quantiques en cosmologie à grande échelle. • Aucune objection à la pluralité des champs quantiques; l’unification des interactions fondamentales, gravitation comprise, renvoyée à un horizon lointain Théorie quantique des champs

Relativité générale et invariance de jauge • Gravitation et relativité générale dans la base • Principe général de relativité • Invariance locale par difféomorphisme • Champ de gravitation comme champ de jauge • Les autres interactions et relativité générale dans la fibre • Relativité de la phase et champ de jauge de l’électrodynamique quantique • Relativité de la couleur et champs de jauge de la chromodynamique quantique • Relativité de l’isospin faible et champ de jauge de l’interaction électrofaible Théorie quantique des champs

Pourquoi renouveler l'interprétation? • Physique quantique • Avec l'interprétation de Copenhague, la physique quantique n'a jamais été mise en défaut en soixante-dix ans de confrontation avec l'expérience • Mais cette interprétation est limitée aux règles d'utilisation du formalisme quantique dans les expériences faites en laboratoire • Elle semble faire jouer à la physique classique un rôle nécessaire au fondement de la physique quantique: "D'ordinaire, une théorie plus générale peut être formulée de manière logiquement fermée indépendamment d'une théorie moins générale qui en est un cas limite. Ainsi, la mécanique relativiste peut être érigée sur ses principes fondamentaux sans faire appel à la mécanique newtonienne. Quant à la formulation des principes fondamentaux de la mécanique quantique, elle est foncièrement impossible sans l'intervention de la mécanique classique"(Landau, Lifchitz, Mécanique quantique P; 11) • On ne voit pas comment utiliser l'interprétation de Copenhague dans le cadre de la cosmologie quantique Théorie quantique des champs

Physique des interactions fondamentales • Quel est le statut réel du critère de renormalisabilité? • Comment rendre compatibles la relativité générale où la métrique d'espace-temps est un champ dynamique, et la TQC, où cette métrique est un champ de fond non dynamique? • La décohérence et l'interprétation moderne de la mécanique quantique • L'interprétation moderne de la mécanique quantique, basée sur le formalisme de l'intégrale de chemins permet de répondre aux objections faites à l'interprétation de Copenhague • La mécanique quantique n'a pas besoin de la mécanique classique pour être fondée:les lois de la mécanique classique sont émergentes • L'interprétation nouvelle s'applique à toutes les situations (pas seulement pour des expériences en laboratoire) y compris à l'Univers entier Théorie quantique des champs

La fonctionnelle de décohérence • Dans la nouvelle interprétation, l'objet de la mécanique quantique est d'évaluer les probabilités de certaines séquences d'événements concernant un système physique quasi-isolé • Ces probabilités sont évaluées à partir d'une intégrale de cheminsportant sur toutes les histoires envisageables impliquant le système considéré ainsi que le reste de l'Univers (!) • Pour que l'on puisse attribuer des probabilités aux séquences d'événements considérées, il faut que l'intégrale de chemins soit faite avec un niveau suffisant d'agraindissement : il faut que le grain soit suffisamment grossier pour que l'intégration sur tous les chemins et variables auxquels on ne s'intéresse pas détruise, avec une précision suffisante, les interférences qui ruineraient les axiomes de la théorie classique des probabilités (e. g. probabilités additives pour des événements indépendants) • Les séquences d'événements auxquelles on peut attribuer des probabilités sont appelées des histoires décohérentes, le processus irréversible d'élimination par intégration des interférences est appelé décohérence, et l'intégrale de chemins conduisant aux probabilités, la fonctionnelle de décohérence • La petitesse du quantum d'action fait qu'en général la décohérence est extrêmement rapide • On a pu cependant réaliser des expériences ultra précises (modèle réduit de "chat de Schrödinger") montrant que la décohérence est un authentique processus physique. Théorie quantique des champs

Les théories quantiques des champs effectives • Les théories effectives • À toutes les échelles de distances, il y a des phénomènes physiques intéressants (voir l'emboîtement des structures) • On peut diviser l'espace des paramètres en régions différentes dans chacune desquelles il y a une théorie effective, qui est une description appropriée de la physique importante • Importante: les processus physiques à considérer diffèrent d'une région à l'autre • Appropriée : il n'y a pas de description unique utile partout dans l'espace des paramètres • Idée de base des théories effectives: s'il y a des paramètres très grands ou très petits par rapport aux quantités physique d'intérêt (de même dimension), on peut obtenir une description approchée plus simple de la physique en mettant à zéro les paramètres très petits et à l'infini les paramètres très grands. Les effets finis de ces paramètres sont alors traités en perturbation par rapport à ce point de départ approximatif • En physique des particules, le paramètre pertinent est l'échelle de distance. La stratégie des théories quantiques des champs effectives (TQCE) consiste à mettre à zéro les aspects de la physique qui impliquent des distances petites devant l'échelle de distance considérée. L'intérêt de cette stratégie réside dans le fait que parmi les aspects qui peuvent être ignorés, se trouvent les particules trop lourdes pour pouvoir être produites. Théorie quantique des champs

« Tours d'interactions » • Une théorie effective dépend de l' énergie E et d'un degré de précision e • L'effet de la physique de haute énergie sur la physique à l'échelle E est décrit par une « tour d'interactions » dont les couplages ont une dimension (en unité d'énergie ou de masse) k • Il y a unnombre fini d'interactions à chaque dimension k • Les coefficients de ces termes d'interaction sont de l'ordre 1/Mk où M est une masse supérieure à E, indépendante de k • La contribution d'une interaction non renormalisable de dimension k est proportionnelle à (E/M)k • Pour obtenir la précision e on n'inclura que les interactions de dimension ke tel que • Quand on monte en énergie, ke croît, ce qui signale que l'on s'approche d'une nouvelle physique, et qu'il va falloir changer de théorie effective. • Dans la nouvelle théorie effective, impliquant une échelle de masse plus élevée M', les interactions non-renormalisables de la première théorie effective auront disparu et apparaîtront comme renormalisables. • Les théories effectives successives sont raccordées l'une à l'autre grâce au équations du groupe de renormalisation Théorie quantique des champs

Comment une telle procédure peut-elle se terminer? • Une première possibilité est qu'au delà d'une certaine échelle très élevée, toutes les interactions non-renormalisables aient disparu et que l'on se retrouve avec une bonne théorie renormalisable au sens usuel du terme. Ceci semble peu probable compte tenu des difficultés liées à la gravitation • Une autre possibilité est que l'on soit amené à changer radicalement de cadre théorique (comme par exemple avec une théorie de cordes) • Il est aussi possible que le processus soit sans fin, avec toujours de nouvelles échelles d'énergies de plus en plus élevées. • "Who knows? Who cares?" • Quoiqu'il en soit, les TQCE nous permettent de nous poser toutes les questions réellement scientifiques sans avoir à nous engager dans une description de ce qui peut survenir à des énergies arbitrairement élevées. • L'interprétation de la théorie quantique des champs en termes de TQCE rend compte de la dialectique de la complétude et de l'ouverture: • La TQC est complète en ce sens qu'à suffisamment basse énergie, toute théorie compatible avec la mécanique quantique, avec la relativité restreinte, avec la causalité ressemblera nécessairement à une TQCE ("théorème folklorique de Weinberg") • Mais le schéma des TQCE permet une approche complètement ouverte à l'expérience: en montant en énergie, on peut rencontrer toute une tour infinie d'interactions nouvelles sans que soit invalidé le modèle standard Théorie quantique des champs

Schémas à plus de deux constantes Théorie quantique des champs à température fixée et en espace-temps courbe (h,k,c,G) Statistique quantique (h,k): théorie quantique des champs euclidienne; physique de la complexité Théorie quantique des champs à température fixée (h,k,c) Théorie quantique des champs (h,c): théorie des interactions fondamentales; modèle standard Relativité générale (G,c) Théorie relativiste de la gravitation; cadre théorique de la cosmologie Gravitation quantique (h,c,G) Théorie quantique des champs

Unification de la TQC et de la statistique quantique • Théories de jauge sur réseau et TQC non perturbative • Théorie quantique des champs à température fixée, qui tient compte de h, c, et k. Elle est la base théorique des recherches expérimentales concernant le plasma de quarks et de gluons. • Brisures spontanées de symétrie et émergence des masses • Interface de la TQC et de la relativité générale • Une théorie qui tiendrait compte de G, c et h, serait une théorie quantique de la gravitation • Son domaine d'application serait l'univers primordial aux échelles de Planck (lP ~10-35m; tP ~10-43s; EP ~1019 GeV) • Nouvelle symétrie: la supersymétrie (globale) et la supergravité (supersymétrie locale) • Remises en causes fondamentales • Nombre de dimensions de l'espace-temps • Géométrie non commutative • Objets étendus: cordes, supercordes, membranes • De la physique mathématique à la mathématique physique Théorie quantique des champs

Interface de la statistique quantique et de la relativité générale • Prise en compte des quatre constantes universelles, G, c, h et k. • Thermodynamique de l'horizon des trous noirs (Hawking et Bekenstein) • Analogie de la dynamique des trous noirs et de la thermodynamique • Mécanique quantique et évaporation des trous noirs • Température et gravité sur l'horizon • Entropie et aire de l'horizon exprimée en aire de Planck (hG/c3) • Théorie quantique des champs à température fixée et en espace-temps comportant un horizon: une route thermodynamique vers la cosmologie quantique? (analogie avec la quantification du champ électromagnétique à partir du rayonnement du corps noir) • Température et entropie de l'horizon • Le principe holographique Théorie quantique des champs

Masse nulle: • vitesse de la lumière dans tous les référentiels • temps propre nul • en mécanique classique, pas d’énergie sans masse • en relativité, pas de masse sans énergie Théorie quantique des champs

L'émergence des masses • En relativité restreinte, l'énergie précède logiquement la masse: il y a de l'énergie sans masse; il n'y a pas de masse sans énergie • En cosmogonie scientifique, l'énergie précède temporellement la masse: dans l'histoire de l'Univers, il y a eu une époque où aucune particule n'avait de masse. • Enjeu du programme du LHC(qui devrait débuter en 2007): étudier le mécanisme (boson de Higgs) par lequel ont émergé les masses des particules, et, peut-être la masse cachée de l'Univers Théorie quantique des champs

Théorie quantique des champs

La théorie quantique des champs répond-elle aux critiques et aux attentes d’Einstein?