BAHAN PENGAJARAN MATRIKULASI STATISTIKA

1. BAHAN PENGAJARAN MATRIKULASISTATISTIKA OLEH: Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI

2. GARIS-GARIS BESAR PERKULIAHAN • BAGIAN I. PENGERTIAN DAN KONSEP • Pengertian Statistika • Populasi dan Sampel • Statistika Deskriptif dan Statistika Infrensial • Data dan Variabel • Kegunaan Statistika • BAGIAN II. STATISTIKA DESKRIPTIF • Distribusi Frekuensi • Pengukuran Nilai Sentral • Pengukuran Dispersi

3. GARIS-GARIS BESAR PERKULIAHAN ……. lanjutan • BAGIAN III. STATISTIKA INFERENSIAL • Hipotesis • Teknik Sampling • Chi – Kuadrat • Analisis t–test • Analisis F–test • (Analisis Varian Untuk K–Kategori Perlakuan) • 6. Korelasi Dan Regresi • BAGIAN IV. STATISTIKA NON PARAMETRIK • Kasus satu sampel • Kasus dua sampel dependent • Kasus dua sampel independent

4. PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA • Statistik • Statistik merupakan kumpulan angka-angka yang diukur dari pengamatan-pengamatan terhadap suatu sifat (karakteristik) sekumpulan benda tertentu • Data atau sekumpulan data kuantitatif (numeric) • Data yang belum bermakna • Merupakan penduga parameter • Contoh: • Nilai Tukar Rupiah pada bulan Januari 2010. • Luas Tanaman Karet Propinsi Jambi, tahun 1990 - 2009

5. Statistika • Ilmu yang mempelajari tentang penerapan metode ilmiah dalam analisis data kuantitatif untuk tujuan pengambilan keputusan yang rasional. • Membahas cara atau metode mengumpulkan, menyederhanakan dan menyajikan data sehingga bisa memberikan informasi. • Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data • Mempelajari dan mengusahakan agar data mempunyai makna. • Contoh Penerapan: • Trend Nilai Tukar Rupiah Selama periode tertentu. • Hubungan produksi dan nilai ekspor karet di Propinsi Jambi, tahun 1990 – 2009.

6. Populasi dan Sampel Sampel Populasi • Populasi • Sebuahkumpulandarisemuakemungkinanorang-orang, benda-bendadanukuran lain dariobjek yang menjadiperhatian • keseluruhannilaidarisuatuvariabelpengamatan. Subset • Sampel • Bagiandaripopulasitertentu yang menjadiperhatian

7. CABANG STATISTIKA StatistikaDeskriptif (Descriptive Statistics) • metodepengumpulan, peringkasandanpenyajian data. • Descriptive : bersifatmemberigambaran • StatistikaInferensial = StatistikaInduktif (Inferential Statistics) • Metodeanalisis, peramalan, pendugaandanpenarikankesimpulan • Inferential : bersifatmelakukangeneralisasi (penarikankesimpulan).

8. Statistikainferensial • digunakanuntukmengolah data kuantitatifdengantujuanuntukmengujikebenaransuatuteoribaru yang diajukanpeneliti yang dikenaldenganhipotesis penelitianinferensial • Dalampenelitianinferensial, teknikanalisisstatistik yang digunakanmengacukepadasuatupengujianhipotesis

9. Data Primer : informasi yang diperolehlangsungdarisumber data, disebutjuga data mentah. (Data = bentukjamakdari datum = keterangan). • Data sekunder : rangkumaninformasi/keterangan yang didasarkanpada data mentahdandiperlukanuntukpenyusunanlaporanataupublikasi. • Sensus : kegiatanpengumpulaninformasimengenaisetiapobyek yang terdapatdalampopulasi. • Sampelacak : suatusampel yang anggota-anggotanyadipilihdarianggota-anggotapopulasidengankesempatan yang sama.

10. Peubah/Variabel : • suatuciriataugejalasuatupopulasiatausampel yang dapatmencapailebihdarisatunilai. Suatupeubahdapatbersifatkualitatifataukuantitatif. • Parameter : • suaturangkumanberbentukangka yang digunakanuntukmendeskripsikan/ menggambarkansifatsuatupopulasi, misalnyanilairataan (), simpanganbaku (). • Percobaan: • suatuupayamengumpulkaninformasimelaluipembangkitan data secarasengaja. • Survei : • suatuupayamengumpulkaninformasimelalui data yang sudahtersediadidalampopulasi.

11. DATA dan VARIABEL DATA = Fakta atau angka-angka. Bila tidak diolah, tidak punya makna • Data untuk kepentingan penelitian: • Jenis: • Data kuantitatif  angka-angka (terukur) • Data kualitatif  tidak dalam angka • Waktu: • Data deret waktu (time series)  periode • Data sesaat (cross section)  satu waktu

12. VARIABEL Merupakan atribut dari sekelompok data yang memiliki variasi antara satu data dengan data lainnya pada kelompok tersebut. Variabel TIDAK SAMA dengan Parameter PARAMETER Merupakan nilaipendugaterhadapperilakusuatuvariabel yang diberlakukanuntuksuatupopulasi.

13. Data untuk kepentingan penelitian: • Sumber: • Data Primer  dari objek penelitian • Data Sekunder  dari sumber lainnya (laporan/publikasi) • Skala: • Nominal  kategori, tidk diperbandingkan • Ordinal kategori, diperbandingkan • Interval Kelompok kategori menurut interval yang sama • Rasio  angka perbandingan

14. Data Nominal • Data yang ditetapkanberdasarkanprosespenggolonganataukategorisasi. • Data nominal inibersifatdiskritdansalingterpisah (mutually exlusive) antaragolongan (kategori) yang satudengan yang lain. • Angkatersebuttidakmengukurbesaran, tetapihanyasebagailambang. • Contoh : jeniskelamin; pendapatpetaniterhadapkenaikanhargapupuk (setuju / tidaksetuju); warnafavorit.

15. Data Ordinal • Data yang mempunyaiurutanataubisadiurutkanberdasarkanjenjangatauatributtertentu. • Contoh : data tentangtingkatpendidikan; tingkatadopsipetaniterhadapteknologi. • Data ordinal jugabersifatdiskrit. • Operasimatematiktidakdapatdigunakanpadapeubah-peubah yang mempunyaiskalapengukurannominaldanordinal. • Analisisstatistika yang digunakanadalahanalisisstatistika non parametrik.

16. Data Interval • data yang dapat dikelompokkan berdasarkan ukuran (satuan/unit) yang sama; dapat diurutkan berdasarkan kelompok tersebut sebagaimana data ordinal. • data interval umumnya bersifat kontinyu. • Contoh: Temperatur, kalender, penunjuk waktu pada jam.

17. Data Rasio • Data yang dalamkuantifikasinyamempunyainilainol (0) mutlak; artinya ‘kuantitas’ nol (0) dapatmasuksebagaianggota data. • Dalampenelitianilmu-ilmusosial, jarangpenelitimenggunakan data rasio. • Data rasiobersifatkontinyu.

18. Beberapa Alat Statistika yang Dapat Digunakan Berdasarkan Skala DAta

19. KonversiData • Dalampraktekpengolahan data, dimungkinkanmelakukankonversidari data yang mempunyaitingkatlebihtinggiketingkat data yang lebihrendah. • Data rasio data interval  data ordinal  data nominal • Konversi data diperlukanbiasanyauntukmenyesuaikandenganteknikanalisisstatistik yang akandipakai.

20. Analisis Statistik yang Sesuai Menurut Skala Data

21. PENYAJIAN DATA

22. 1. Tabel Data Tunggal Ketinggian Beberapa Kota di Propinsi Jambi

23. 2. Tabel Data Berkelompok Jarak Tempat Tinggal 100 Mahahsiswa dari Kampus

24. 3. Diagram Garis PerkembanganLuas Areal PanenJagung Provinsi Jambi

25. Ketersediaan Kebutuhan 4. Diagram Batang Kebutuhan dan Ketersediaan Pangan Strategis Provinsi Jambi - 2006

26. 5.Diagram Lingkaran Persentase Luas Wilayah Provinsi Jambi Menurut Relief Bentuk lain….

27. DISTRIBUSI FREKUENSI • mengorganisasikan data secarasistematikdidalamberbagaimacamklasifikasitanpamengurangiinformasi yang adadari data tersebut. • Jika data yang tersediabanyak, makabisadibagikedalambeberapakelas. • Penentuanjumlahkelas, sangattergantungkepadakisaran (range) data dan interval (lebar) kelas.

28. Langkah-langkahpembuatandistribusifrekuensi denganmetode STURGESS • Tentukanjumlahkelas (∑K) yang dibuatdarisejumlah data (N) • ∑K = 1 + 3,3 Log N • Tentukan range (Rentangan Data – R) • Range (R) = Nilaiterbesar – Nilaiterkecil • Tentukanselangkelas (Class Interval)/Ci • Ci = R / ∑K

29. STATISTIKA DESKRIPTIF • Ukuran Pemusatan • Nilai Tengah (Arithmatic mean) • Median • Modus (Mode) • Kuantil (Kuartil, desil, persentil) • Ukuran Dispersi • Kisaran (range) • Ragam (variance) • Simpangan baku (standard deviation) • Koefisien variasi (coefficient of variation)

30. n Σi=1 Xi X = n Nilai Tengah (X) X1 + X2 + … + Xn = n Nilai Tengah (Arithmatic mean) DATA1. Pengamatan Terhadap Umur Ketika Menikah 12 Orang Wanita Karir Di Kota Jambi atau = (23 + 28 + 26 + . . . + 24 + 27 + 26) /12 = 295/12 = 24.58

31. Jika data dikelompokkan kedalam kelas: Nilai tengah dapat di aproksimasi dengan rumus sbb: Dimana: n = jumlah pengamatan g = jumlah kelas mj = nilai tengah kelas ke-j fj = frekuensi kelas ke-j Σj=1 mj fj X = n g

32. 294 X = = 24.50 12 n = 12 g = 4 Σmj fj = 294

33. Median Median merupakan ukuran pemusatan yang nilainya berada ditengah sederetan nilai yang telah diurutkan. 6 Obs. Tabel disebelah kanan adalah urutan nilai observasi dari terkecil ke terbesar. Median berada pada titik tengah dari urutan tersebut yaitu 24.5. 50% data berada diatas median dan 50% lainnya berada dibawah median. Urutan Median ditentukan menurut formula sbb: 6 Obs. n + 1 Urutan Median = 2

34. Modus Modus adalah angka yang paling sering muncul pada nilai pengamatan. Nilai pengamatan 26 paling sering muncul (3 kali). Oleh karena itu modus adalah 26. Modus merupakan ukuran pemusatan yang dapat digunakan untuk data kualitatif.

35. Kuantil (quantiles) Kuantil biasa digunakan untuk memperoleh gambaran lebih rinci dari sekumpulan data. Bila median membagi dua data sekumpulan data, kuantil membagi kumpulan data tersebut menjadi 4 (quartil), 10 (desil) dan 100 (persentil). Kuartil (quartiles) • Q1 nilai yang berada pada kuarter pertama yang membagi 25% data yang lebih kecil dan 75% data yang lebih besar. • Q2 = median • Q3 nilai yang berada pada kuarter pertama yang membagi 75% data yang lebih kecil dan 25% data yang lebih besar.

36. Q1 nilai yang berada pada urutan data ke (n+1)/4 Q2 nilai yang berada pada urutan data ke 2(n+1)/4 Q3 nilai yang berada pada urutan data ke 3(n+1)/4 Berdasarkan DATA1, Q1 = pada urutan ke (12 + 1)/4 = 3.25 dengan nilai 23 Q3 = pada urutan ke 3(12 + 1)/4 = 9.75 dengan nilai 26 Perhitungan yang sama berlaku untuk Desil dan Persentil.

37. Perhatikan dua kelompok data pada tabel. Hitunglah nilai tengah (mean), median dan modus kedua kelompok data tersebut. Apa yang dapat disimpulkan dari kedua data tersebut??

38. Ukuran Dispersi Kisaran Kisaran (range) adalah selisih antara nilai pengamatan terkecil dan terbesar. Contoh: Berdasarkan DATA1, kisaran = 28 – 21 = 7 Ragam Ragam (variance) menggambarkan bagaimana data (nilai pengamatan) terdistribusi dan fluktuasinya terhadap nilai tengah. Ragam dari sampel (S2) dihitungan dengan formula sbb: Dari DATA1, n = 12 X = 24.58 Σi=1 (Xi - X)2 S2 = n - 1 n

39. Sesuai dengan Formula, S2 = 48.92/(12-1) = 4.45 Simpangan Baku Simpangan baku (standard deviation) secara praktis dihitung sbb: S = S2 = 4.45 = 2.11.

40. S CV = 100% X Koefisien Variasi Koefisien variasi (coefficient of variation) menggambarkan sebaran data dari nilai tengah berdasarkan pengukuran relatif (dalam persentase). Koefisien variasi didefinisikan sebagai simpangan baku terhadap nilai tengah yang dinyatakan dalam bentuk persentase Koefisien variasi dihitung dengan formulas sbb: Dari DATA1, S = 2.11 X = 24.58 CV = (2.11/24.58) x 100% = 8.58%.

41. Koefisien variasi sangat tepat digunakan dalam studi komparasi antara dua fenomena atau lebih yang unit pengukurannya berbeda. Misalnya, studi tentang variasi alokasi pendapatan keluarga untuk kebutuhan keluarga. Mana yang lebih bervariasi antara jumlah beras yang dibeli (dalam satuan KG) atau biaya pendidikan yang dikeluarkan (dalam satuan Rp.). Kedua variabel ini memiliki satuan yang berbeda, sehingga komparasi tidak dapat dilakukan dengan ragam atau simpangan baku.

42. Koefisien variasi banyak digunakan oleh investor dalam pengambilan keputusan terhadap alternatif investasi. Misalnya, Rata-rata harga saham perusahaan A di BEJ pada bulan Januari Rp. 5.500 dengan simpangan baku Rp 1.100, sedangkan rata-rata harga saham perusahaan B pada periode yang sama Rp. 3.750 dengan simpangan baku Rp. 450,- Dengan formula diatas, maka didapat: CVA=(1100 / 5500) 100% = 20% CVB = (450 / 3750) 100% = 12% Saham perusahaan mana yang lebih aman dibeli oleh investor?