60 likes | 266 Views
havo B 11.1 Exponentiële groei. Twee soorten groei. opgave 6. a N = 9,8 · 1,045 t b invullen t = 6 N = 9,8 · 1,045 6 ≈ 12,8 miljoen. c Los op : 9,8 · 1,045 t = 16 voer in y 1 = 9,8 · 1,045 x en y 2 = 16 intersect x ≈ 11,1.
E N D
opgave 6 a N = 9,8 · 1,045t b invullen t = 6 N = 9,8 · 1,0456 ≈ 12,8 miljoen. c Los op : 9,8 · 1,045t = 16 voer in y1 = 9,8 · 1,045x en y2 = 16 intersect x ≈ 11,1. Dus in 2004 + 11 = 2015 is het aantal inwoners voor het eerst meer dan 16 miljoen. d Los op : 9,8 · 1,045t = 2 · 9,8 voer in y3 = 2 · 9,8 intersect met y1 en y3 geeft x ≈ 15,7. Dus in 2004 + 15 = 2019 zal het aantal verdubbeld zijn.
Groeifactor en groeipercentage • neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met een vast percentage toe of af, dan heb je met exponentiële groei te maken • v.b. Een bedrag van 250 euro neemt per jaar met 4,5% toe • 100% + 4,5% = 104,5% : 100 × 1,045 • dan is de groeifactor 1,045 • formule : B = 250 × 1,045t • dus bij een groeifactor van 0,956 • is de procentuele afname 100% - 95,6% = 4,4% • we zeggen dat het groeipercentage - 4,4% is • bij een verandering van p% per tijdseenheid hoort • exponentiële groei met groeifactor g = 1 + p/100 • bij een groeifactor g per tijdseenheid hoort een • verandering van p = ( g – 1 ) × 100%
opgave 12 a De groeifactor per jaar is 1 + = 0,979. P = 94,2 · 0,979t b Los op : 94,2 · 0,979t = 55 voer in y1 = 94,2 · 0,979x en y2 = 55 intersect x ≈ 25,4 Dus in 1986 + 26 = 2012 is de productie voor het eerst minder dan 55 miljard kg. c 2005 : t = 19 N ≈ 62,939 miljard kg. 2000 : t = 14 N ≈ 69,986 miljard kg. De procentuele verandering = Dus een afname van 10,1%.
d Bij de plannen van de milieuorganisatie hoort de formule P = 94,2 – 1,4t met t in jaren na 1986 en P in miljarden kg. Voer in y3 = 94,2 – 1,4x intersect x ≈ 35,8 Vanaf het jaar 1986 + 36 = 2022 leiden de plannen van de milieuorganisatie tot een lagere mestproductie. P 94,2 44,0 y1 y3 t O 35,8